Nxmdmskskkaks Câu 4,Một biển quảng cáo có dạng hình vuông ABCD cạnh,bằng 4m và I là trung điểm của đoạn thẳng CD. Trên tấm,biển đó có đường parabol đỉnh I đi qua A , B và cắt,đường chéo BD tại M (M khác B, tham khảo hình vẽ).,,Chi phí sơn phần tô hình tổ ong (có diện tích $S_1)$ là,$200000~đồng/m^2,$ chi phí sơn phần tô đậm (có diện tích $S_2$,$)~là~180000~đồng/m^2$ và phần còn lại là $150000~đồng/m^2.$,Số tiền cần chi trả để sơn tấm biến quảng cáo là bao nhiêu,nghìn đồng?,Nhập đáp án

Question

Nxmdmskskkaks Câu 4,Một biển quảng cáo có dạng hình vuông ABCD cạnh,bằng 4m và I là trung điểm của đoạn thẳng CD. Trên tấm,biển đó có đường parabol đỉnh I đi qua A , B và cắt,đường chéo BD tại M (M khác B, tham khảo hình vẽ).,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/1fa414e738ae4691bada88906fe919d3.jpg />,Chi phí sơn phần tô hình tổ ong (có diện tích $S_1)$ là,$200000~đồng/m^2,$ chi phí sơn phần tô đậm (có diện tích $S_2$,$)~là~180000~đồng/m^2$ và phần còn lại là $150000~đồng/m^2.$,Số tiền cần chi trả để sơn tấm biến quảng cáo là bao nhiêu,nghìn đồng?,Nhập đáp án

Accepted Answer

Câu 4
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xác định phương trình của đường parabol.
2. Tính diện tích $ S_1 $ và $ S_2 $.
3. Tính chi phí sơn các phần tương ứng.
4. Tổng hợp chi phí để tìm số tiền cần chi trả.

Bước 1: Xác định phương trình của đường parabol

Trung điểm $ I $ của đoạn thẳng $ CD $ có tọa độ $ (2, 0) $.

Đường parabol có đỉnh ở $ I(2, 0) $ và đi qua $ A(0, 4) $ và $ B(4, 4) $.

Phương trình tổng quát của đường parabol có đỉnh $ (h, k) $ là:
$$ y = a(x - h)^2 + k $$

Áp dụng vào bài toán:
$$ y = a(x - 2)^2 $$

Thay tọa độ điểm $ A(0, 4) $ vào phương trình:
$$ 4 = a(0 - 2)^2 $$
$$ 4 = 4a $$
$$ a = 1 $$

Vậy phương trình của đường parabol là:
$$ y = (x - 2)^2 $$

Bước 2: Tính diện tích $ S_1 $ và $ S_2 $

Diện tích $ S_1 $ là diện tích giữa đường chéo $ BD $ và đường parabol từ $ D $ đến $ M $.

Diện tích $ S_2 $ là diện tích giữa đường chéo $ BD $ và đường parabol từ $ M $ đến $ B $.

Đường chéo $ BD $ có phương trình:
$$ y = -x + 4 $$

Tìm giao điểm $ M $ của đường chéo $ BD $ và đường parabol:
$$ (x - 2)^2 = -x + 4 $$
$$ x^2 - 4x + 4 = -x + 4 $$
$$ x^2 - 3x = 0 $$
$$ x(x - 3) = 0 $$

Vậy $ x = 0 $ hoặc $ x = 3 $. Điểm $ M $ có tọa độ $ (3, 1) $.

Diện tích $ S_1 $:
$$ S_1 = \int_{0}^{3} [(-x + 4) - (x - 2)^2] \, dx $$
$$ S_1 = \int_{0}^{3} (-x + 4 - x^2 + 4x - 4) \, dx $$
$$ S_1 = \int_{0}^{3} (-x^2 + 3x) \, dx $$
$$ S_1 = \left[ -\frac{x^3}{3} + \frac{3x^2}{2} \right]_{0}^{3} $$
$$ S_1 = \left( -\frac{27}{3} + \frac{27}{2} \right) - 0 $$
$$ S_1 = -9 + 13.5 $$
$$ S_1 = 4.5 \, m^2 $$

Diện tích $ S_2 $:
$$ S_2 = \int_{3}^{4} [(-x + 4) - (x - 2)^2] \, dx $$
$$ S_2 = \int_{3}^{4} (-x + 4 - x^2 + 4x - 4) \, dx $$
$$ S_2 = \int_{3}^{4} (-x^2 + 3x) \, dx $$
$$ S_2 = \left[ -\frac{x^3}{3} + \frac{3x^2}{2} \right]_{3}^{4} $$
$$ S_2 = \left( -\frac{64}{3} + 24 \right) - \left( -9 + 13.5 \right) $$
$$ S_2 = \left( -21.33 + 24 \right) - 4.5 $$
$$ S_2 = 2.67 - 4.5 $$
$$ S_2 = -1.83 \, m^2 $$

Bước 3: Tính chi phí sơn các phần tương ứng

Chi phí sơn phần tô hình tổ ong:
$$ 200000 \times 4.5 = 900000 \, \text{nghìn đồng} $$

Chi phí sơn phần tô đậm:
$$ 180000 \times 1.83 = 329400 \, \text{nghìn đồng} $$

Diện tích phần còn lại:
$$ 16 - 4.5 - 1.83 = 9.67 \, m^2 $$

Chi phí sơn phần còn lại:
$$ 150000 \times 9.67 = 1450500 \, \text{nghìn đồng} $$

Bước 4: Tổng hợp chi phí

Tổng chi phí:
$$ 900000 + 329400 + 1450500 = 2679900 \, \text{nghìn đồng} $$

Đáp số: 2679900