X znnzzksmzmM

Câu 3 Trước tiên, ta xác định các thông tin đã cho: - Tam giác ABC là tam giác vuông tại B. - SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABC. - AB = 1. - Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) là 45°. - Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) là 2. Bước 1: Xác định chiều cao SA. Do SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABC, nên SA chính là chiều cao của hình chóp S.ABC. Gọi H là chân đường cao hạ từ S xuống mặt phẳng (ABC). Vì góc [S, BC, A] = 45°, ta có: \[ \tan(45^\circ) = \frac{SA}{AH} \] \[ 1 = \frac{SA}{AH} \] \[ SA = AH \] Bước 2: Xác định diện tích đáy ABC. Tam giác ABC là tam giác vuông tại B, do đó diện tích đáy ABC là: \[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \times AB \times BC \] Bước 3: Xác định khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB). Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB) là 2, tức là chiều cao hạ từ C xuống mặt phẳng (SAB). Bước 4: Xác định diện tích tam giác SAB. Diện tích tam giác SAB là: \[ S_{SAB} = \frac{1}{2} \times AB \times SA \] Bước 5: Xác định thể tích khối chóp S.ABC. Thể tích khối chóp S.ABC là: \[ V_{S.ABC} = \frac{1}{3} \times S_{ABC} \times SA \] Bước 6: Tính toán cụ thể. Ta biết rằng khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB) là 2, tức là chiều cao hạ từ C xuống mặt phẳng (SAB) là 2. Do đó, ta có thể suy ra chiều cao SA cũng là 2 (vì SA = AH). Diện tích đáy ABC: \[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \times 1 \times BC \] Ta cần tìm BC. Vì tam giác ABC là tam giác vuông tại B, ta có: \[ AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} \] Tuy nhiên, ta chưa biết BC, nhưng ta biết rằng khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB) là 2, tức là chiều cao hạ từ C xuống mặt phẳng (SAB) là 2. Do đó, ta có thể suy ra chiều cao SA cũng là 2 (vì SA = AH). Diện tích tam giác SAB: \[ S_{SAB} = \frac{1}{2} \times 1 \times 2 = 1 \] Thể tích khối chóp S.ABC: \[ V_{S.ABC} = \frac{1}{3} \times S_{ABC} \times SA \] Ta cần tính diện tích đáy ABC: \[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \times 1 \times BC \] Vì khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB) là 2, ta có thể suy ra: \[ BC = 2 \] Do đó: \[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \times 1 \times 2 = 1 \] Cuối cùng, thể tích khối chóp S.ABC: \[ V_{S.ABC} = \frac{1}{3} \times 1 \times 2 = \frac{2}{3} \approx 0.67 \] Đáp án: 0.67