Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... 1) Một xe khách và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ A đến B Biết tốc độ của xe du llch,lớn hơn tốc độ xe khách là 20km/h, do đó xe du lịch đến B trước xe khách 50 phút. Tính tốc độ,của mỗi xe, biết quãng đường AB dài 100km.,2) Hai tổ sản xuất cùng làm chung một công việc thì sau 12 giờ xong. Nếu tổ một làm một mình,trong 2 giờ, tổ hai làm một mình trong 7 giờ thì cả hai làm xong một nửa công việc. Hỏi mỗi tổ,làm một mình trong bao lâu thì xong công việc đó?

Question

Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... 1) Một xe khách và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ A đến B  Biết tốc độ của xe du llch,lớn hơn tốc độ xe khách là 20km/h, do đó xe du lịch đến B trước xe khách 50 phút. Tính tốc độ,của mỗi xe, biết quãng đường AB dài 100km.,2) Hai tổ sản xuất cùng làm chung một công việc thì sau 12 giờ xong. Nếu tổ một làm một mình,trong 2 giờ, tổ hai làm một mình trong 7 giờ thì cả hai làm xong một nửa công việc. Hỏi mỗi tổ,làm một mình trong bao lâu thì xong công việc đó?

Accepted Answer

1) Gọi vận tốc của xe khách là $ v_k $ (km/h), điều kiện $ v_k > 0 $.

Vận tốc của xe du lịch là $ v_d = v_k + 20 $ (km/h).

Thời gian xe khách đi từ A đến B là $ t_k = \frac{100}{v_k} $ (giờ).

Thời gian xe du lịch đi từ A đến B là $ t_d = \frac{100}{v_k + 20} $ (giờ).

Theo đề bài, xe du lịch đến B trước xe khách 50 phút, tức là:

$$ t_k - t_d = \frac{50}{60} = \frac{5}{6} \text{ (giờ)} $$

Thay vào ta có:

$$ \frac{100}{v_k} - \frac{100}{v_k + 20} = \frac{5}{6} $$

Quy đồng và giải phương trình:

$$ \frac{100(v_k + 20) - 100v_k}{v_k(v_k + 20)} = \frac{5}{6} $$

$$ \frac{2000}{v_k(v_k + 20)} = \frac{5}{6} $$

$$ 12000 = 5v_k(v_k + 20) $$

$$ 2400 = v_k^2 + 20v_k $$

$$ v_k^2 + 20v_k - 2400 = 0 $$

Giải phương trình bậc hai:

$$ v_k = \frac{-20 \pm \sqrt{20^2 + 4 \cdot 2400}}{2} = \frac{-20 \pm \sqrt{400 + 9600}}{2} = \frac{-20 \pm \sqrt{10000}}{2} = \frac{-20 \pm 100}{2} $$

$$ v_k = 40 \text{ hoặc } v_k = -60 $$ (loại vì $ v_k > 0 $)

Vậy $ v_k = 40 $ (km/h), $ v_d = 60 $ (km/h).

2) Gọi thời gian để tổ 1 hoàn thành công việc là $ t_1 $ (giờ), điều kiện $ t_1 > 0 $.

Gọi thời gian để tổ 2 hoàn thành công việc là $ t_2 $ (giờ), điều kiện $ t_2 > 0 $.

Trong 1 giờ, tổ 1 làm được $ \frac{1}{t_1} $ phần công việc.

Trong 1 giờ, tổ 2 làm được $ \frac{1}{t_2} $ phần công việc.

Theo đề bài, nếu cả hai tổ làm chung trong 12 giờ thì xong công việc:

$$ 12 \left( \frac{1}{t_1} + \frac{1}{t_2} \right) = 1 $$

$$ \frac{1}{t_1} + \frac{1}{t_2} = \frac{1}{12} $$

Nếu tổ 1 làm một mình trong 2 giờ và tổ 2 làm một mình trong 7 giờ thì cả hai làm xong một nửa công việc:

$$ 2 \cdot \frac{1}{t_1} + 7 \cdot \frac{1}{t_2} = \frac{1}{2} $$

Ta có hệ phương trình:

$$ \frac{1}{t_1} + \frac{1}{t_2} = \frac{1}{12} $$

$$ 2 \cdot \frac{1}{t_1} + 7 \cdot \frac{1}{t_2} = \frac{1}{2} $$

Gọi $ \frac{1}{t_1} = x $ và $ \frac{1}{t_2} = y $:

$$ x + y = \frac{1}{12} $$

$$ 2x + 7y = \frac{1}{2} $$

Giải hệ phương trình này:

Từ phương trình đầu tiên:

$$ y = \frac{1}{12} - x $$

Thay vào phương trình thứ hai:

$$ 2x + 7 \left( \frac{1}{12} - x \right) = \frac{1}{2} $$

$$ 2x + \frac{7}{12} - 7x = \frac{1}{2} $$

$$ -5x + \frac{7}{12} = \frac{1}{2} $$

$$ -5x = \frac{1}{2} - \frac{7}{12} $$

$$ -5x = \frac{6}{12} - \frac{7}{12} $$

$$ -5x = -\frac{1}{12} $$

$$ x = \frac{1}{60} $$

$$ y = \frac{1}{12} - \frac{1}{60} = \frac{5}{60} - \frac{1}{60} = \frac{4}{60} = \frac{1}{15} $$

Vậy $ t_1 = 60 $ (giờ) và $ t_2 = 15 $ (giờ).

Đáp số:
1) Vận tốc của xe khách: 40 km/h, Vận tốc của xe du lịch: 60 km/h.
2) Tổ 1 hoàn thành công việc trong 60 giờ, Tổ 2 hoàn thành công việc trong 15 giờ.