Bài 17: Cho ΔABC nhọn có hai đường cao BH và CK cắt nhau tại O. Chứng minh ΔABH∽ΔACK (Hình 28) Chứng minh ΔAHK∽ΔABC Từ K kẻ KI⊥AC tại I. Chứng minh ΔCOH∽ΔCKI Chứng minh ΔKBO∽ΔICK từ đó suy ra KB.KC=...

Bài 17:

a) Chứng minh $\Delta ABH \sim \Delta ACK$:

Xét $\Delta ABH$ và $\Delta ACK$ có:

$\widehat{AHB} = \widehat{AKC} = 90^\circ$

$\widehat{BAC}$ chung

Suy ra $\Delta ABH \sim \Delta ACK$ (g-g)

b) Chứng minh $\Delta AHK \sim \Delta ABC$:

Từ $\Delta ABH \sim \Delta ACK$ (cmt)

$\Rightarrow \frac{AH}{AK} = \frac{AB}{AC} \Rightarrow \frac{AH}{AB} = \frac{AK}{AC}$

Xét $\Delta AHK$ và $\Delta ABC$ có:

$\widehat{BAC}$ chung

$\frac{AH}{AB} = \frac{AK}{AC}$

Suy ra $\Delta AHK \sim \Delta ABC$ (c-g-c)

c) Chứng minh $\Delta COH \sim \Delta CKI$:

Từ $KI \perp AC$ tại $I$

$\Rightarrow \widehat{KIC} = 90^\circ$

Xét $\Delta COH$ và $\Delta CKI$ có:

$\widehat{CHO} = \widehat{KIC} = 90^\circ$

$\widehat{OCH} = \widehat{ICK}$ (cùng phụ $\widehat{ABC}$)

Suy ra $\Delta COH \sim \Delta CKI$ (g-g)

d) Chứng minh $\Delta KBO \sim \Delta IKC$

Từ $\Delta COH \sim \Delta CKI$ (cmt)

$\Rightarrow \frac{CO}{CK} = \frac{CH}{CI} \Rightarrow \frac{CO}{CH} = \frac{CK}{CI}$

Xét $\Delta KBO$ và $\Delta IKC$ có:

$\widehat{BKO} = \widehat{IKC} = 90^\circ$

$\widehat{KBO} = \widehat{ICK}$ (cùng phụ $\widehat{BAC}$)

Suy ra $\Delta KBO \sim \Delta IKC$ (g-g)

$\Rightarrow \frac{KB}{KI} = \frac{BO}{KC} \Rightarrow KB.KC = KI.BO$ (đpcm)