Giup toi voii

Câu 1. a) Giải phương trình: $$ $$ b) Giải phương trình: $$ Phương trình này có dạng $$, ta sử dụng công thức nghiệm: $$ Ở đây, $$, $$, $$. Ta có: $$ Từ đó, ta tìm được hai nghiệm: $$ c) Giải hệ phương trình: $$ Ta cộng hai phương trình lại để loại biến $$: $$ Thay $$ vào phương trình thứ hai: $$ Vậy nghiệm của hệ phương trình là $$. Đáp số: a) $$ b) $$, $$ c) $$ Câu 2. 2.1. Tính $$ Ta có: $$ Do đó: $$ 2.2. Cho biểu thức $$ (với $$. a) Rút gọn biểu thức A. Điều kiện xác định: $$. Ta có: $$ Rút gọn biểu thức này bằng cách tìm mẫu chung: $$ $$ $$ $$ $$ b) Tính giá trị của biểu thức A khi $$. Thay $$ vào biểu thức đã rút gọn: $$ Đáp số: 2.1. $$ 2.2. a) $$ b) $$ khi $$ Câu 3. Để vẽ đồ thị của hàm số $$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm tập xác định: Tập xác định của hàm số là tất cả các số thực, tức là $$. 2. Lập bảng giá trị: Chúng ta sẽ chọn một số giá trị của $$ và tính tương ứng giá trị của $$: - Khi $$, $$ - Khi $$, $$ - Khi $$, $$ - Khi $$, $$ - Khi $$, $$ Bảng giá trị: | x | y | |---|---| |-2 | 12 | |-1 | 3 | | 0 | 0 | | 1 | 3 | | 2 | 12 | 3. Vẽ đồ thị: - Lấy trục hoành (Ox) làm trục x và trục tung (Oy) làm trục y. - Đánh dấu các điểm $$ trên mặt phẳng tọa độ: (-2, 12), (-1, 3), (0, 0), (1, 3), (2, 12). - Kết nối các điểm này bằng một đường cong mượt mà. Đồ thị của hàm số $$ là một parabol hướng lên, với đỉnh ở gốc tọa độ (0, 0). Kết luận: Đồ thị của hàm số $$ là một parabol hướng lên, với đỉnh ở gốc tọa độ (0, 0). Câu 4. Thời gian ô tô đi và về hết là: 9 giờ 54 phút – 7 giờ = 2 giờ 54 phút Thời gian ô tô đi và về không tính thời gian nghỉ là: 2 giờ 54 phút – 1 giờ = 1 giờ 54 phút = 1,9 giờ Gọi vận tốc ô tô lúc đi từ thành phố Lai Châu đến khu du lịch Cầu Kính Rồng Mây là x (km/h, điều kiện: x > 0) Vận tốc ô tô lúc về là: x + 5 (km/h) Thời gian ô tô đi là: $$ (giờ) Thời gian ô tô về là: $$ (giờ) Theo đề bài ta có: $$ $$ $$ 90x + 225 = 1,9(x^2 + 5x) 90x + 225 = 1,9x^2 + 9,5x 1,9x^2 + 9,5x – 90x – 225 = 0 1,9x^2 – 80,5x – 225 = 0 x ≈ 45 hoặc x ≈ -2,63 (loại) Vậy vận tốc ô tô lúc đi từ thành phố Lai Châu đến khu du lịch Cầu Kính Rồng Mây là 45 km/h. Câu 5. 5.1. Ta có: $$ Thay các giá trị đã biết vào: $$ Từ đó ta có: $$ 5.2. a) Chứng minh tứ giác BHEK là tứ giác nội tiếp: - Xét tam giác BEH, ta có $$ (vì HE vuông góc với AB). - Xét tam giác BEK, ta có $$ (vì KE vuông góc với BC). - Vậy $$. - Do đó, tứ giác BHEK là tứ giác nội tiếp (tổng hai góc đối bằng 180°). b) Chứng minh $$: - Xét tam giác BEH và tam giác BEK, ta có: - $$. - $$ (góc chung). - Vậy tam giác BEH và tam giác BEK đồng dạng theo trường hợp góc - góc. - Từ đó ta có tỉ lệ: $$ - Nhân cả hai vế với $$, ta được: $$ - Vì $$ là đường cao hạ từ đỉnh B xuống đáy AC, nên $$ chia tam giác ABC thành hai tam giác vuông BEA và BEC. - Do đó, ta có: $$ c) Chứng minh ba điểm H, I, K thẳng hàng: - Xét tam giác BEF, ta có $$ (vì EF vuông góc với AB). - Xét tam giác BEC, ta có $$ (vì BE là đường cao). - Vì I là trung điểm của EF, nên I nằm trên đường trung trực của EF. - Do đó, I cũng nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng HK (vì HK là đường thẳng vuông góc với EF). - Vậy ba điểm H, I, K thẳng hàng. Câu 6. Điều kiện xác định: $$. Nhận thấy rằng $$. Do đó, ta có: $$ Ta đặt $$ và $$. Khi đó phương trình trở thành: $$ $$ Từ đây, ta có: $$ Để phương trình này đúng, ta cần: $$ $$ Giải bất phương trình này: $$ $$ Vậy: $$ Ta thử nghiệm các giá trị $$ thỏa mãn điều kiện trên vào phương trình ban đầu để tìm nghiệm. Thử nghiệm $$: $$ $$ $$ Phương trình này không đúng, do đó $$ không phải là nghiệm. Thử nghiệm $$: $$ $$ $$ Phương trình này cũng không đúng, do đó $$ không phải là nghiệm. Vậy phương trình đã cho không có nghiệm.