bxhd ừ k jv djd

Câu 3 Để tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CB', ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm độ dài cạnh BC: - Ta biết rằng ABC là tam giác vuông tại B, do đó ta có thể sử dụng định lý Pythagoras: \[ AC^2 = AB^2 + BC^2 \] Thay các giá trị đã biết vào: \[ 5^2 = 4^2 + BC^2 \] \[ 25 = 16 + BC^2 \] \[ BC^2 = 9 \] \[ BC = 3 \] 2. Tìm diện tích tam giác ABC: - Diện tích tam giác ABC là: \[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \times AB \times BC = \frac{1}{2} \times 4 \times 3 = 6 \] 3. Tìm diện tích tam giác ABB': - Tam giác ABB' là tam giác vuông tại B, do đó diện tích của nó là: \[ S_{ABB'} = \frac{1}{2} \times AB \times AA' = \frac{1}{2} \times 4 \times 6 = 12 \] 4. Tìm diện tích tam giác ACB': - Ta sử dụng công thức Heron để tính diện tích tam giác ACB'. Trước tiên, ta tìm độ dài cạnh B'C: \[ B'C = \sqrt{BC^2 + BB'^2} = \sqrt{3^2 + 6^2} = \sqrt{9 + 36} = \sqrt{45} = 3\sqrt{5} \] - Bây giờ, ta tính nửa chu vi của tam giác ACB': \[ p = \frac{AC + CB' + B'A}{2} = \frac{5 + 3\sqrt{5} + 6}{2} = \frac{11 + 3\sqrt{5}}{2} \] - Diện tích tam giác ACB' là: \[ S_{ACB'} = \sqrt{p(p-AC)(p-CB')(p-B'A)} \] Thay các giá trị vào: \[ S_{ACB'} = \sqrt{\left(\frac{11 + 3\sqrt{5}}{2}\right)\left(\frac{11 + 3\sqrt{5}}{2} - 5\right)\left(\frac{11 + 3\sqrt{5}}{2} - 3\sqrt{5}\right)\left(\frac{11 + 3\sqrt{5}}{2} - 6\right)} \] \[ S_{ACB'} = \sqrt{\left(\frac{11 + 3\sqrt{5}}{2}\right)\left(\frac{1 + 3\sqrt{5}}{2}\right)\left(\frac{11 - 3\sqrt{5}}{2}\right)\left(\frac{-1 + 3\sqrt{5}}{2}\right)} \] \[ S_{ACB'} = \sqrt{\left(\frac{(11 + 3\sqrt{5})(11 - 3\sqrt{5})}{4}\right)\left(\frac{(1 + 3\sqrt{5})(-1 + 3\sqrt{5})}{4}\right)} \] \[ S_{ACB'} = \sqrt{\left(\frac{121 - 45}{4}\right)\left(\frac{45 - 1}{4}\right)} = \sqrt{\left(\frac{76}{4}\right)\left(\frac{44}{4}\right)} = \sqrt{19 \times 11} = \sqrt{209} \] 5. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CB': - Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CB' là: \[ d = \frac{2S_{ACB'}}{\sqrt{AB^2 + CB'^2}} \] \[ d = \frac{2 \times \sqrt{209}}{\sqrt{4^2 + (3\sqrt{5})^2}} = \frac{2 \times \sqrt{209}}{\sqrt{16 + 45}} = \frac{2 \times \sqrt{209}}{\sqrt{61}} = \frac{2 \times \sqrt{209}}{\sqrt{61}} = \frac{2 \times \sqrt{209}}{\sqrt{61}} = \frac{2 \times 14.4568}{7.8102} = 3.71 \] Đáp án: 3.71 Câu 4 Để tính xác suất để ghi lại thành công buổi biểu diễn của nghệ sĩ, chúng ta cần xem xét các trường hợp khác nhau mà nghệ sĩ có thể xuất hiện và xác suất tương ứng của mỗi trường hợp. 1. Nghệ sĩ xuất hiện ở sân khấu chính: - Xác suất nghệ sĩ xuất hiện ở sân khấu chính là 0,4. - Nếu nghệ sĩ xuất hiện ở sân khấu chính, cả hai camera đều hoạt động. - Xác suất cả hai camera hoạt động là 1 (vì cả hai camera đều hoạt động). - Xác suất mỗi camera ghi hình thành công là 0,8. - Xác suất cả hai camera ghi hình thành công là \(0,8 \times 0,8 = 0,64\). - Xác suất ít nhất một camera ghi hình thành công là \(1 - (1 - 0,8)^2 = 1 - 0,2^2 = 1 - 0,04 = 0,96\). 2. Nghệ sĩ xuất hiện ở hàng ghế khán giả: - Xác suất nghệ sĩ xuất hiện ở hàng ghế khán giả là \(1 - 0,4 = 0,6\). - Nếu nghệ sĩ xuất hiện ở hàng ghế khán giả: - Xác suất camera thứ nhất hoạt động là 0,6. - Xác suất camera thứ hai hoạt động là 0,9. - Xác suất ít nhất một camera hoạt động là \(1 - (1 - 0,6)(1 - 0,9) = 1 - 0,4 \times 0,1 = 1 - 0,04 = 0,96\). - Xác suất mỗi camera ghi hình thành công là 0,8. - Xác suất ít nhất một camera ghi hình thành công là \(1 - (1 - 0,8)^2 = 1 - 0,2^2 = 1 - 0,04 = 0,96\). 3. Tổng hợp xác suất: - Xác suất ghi thành công khi nghệ sĩ xuất hiện ở sân khấu chính là \(0,4 \times 0,96 = 0,384\). - Xác suất ghi thành công khi nghệ sĩ xuất hiện ở hàng ghế khán giả là \(0,6 \times 0,96 = 0,576\). - Tổng xác suất ghi thành công là \(0,384 + 0,576 = 0,96\). Vậy xác suất để ghi lại thành công buổi biểu diễn của nghệ sĩ là 0,96 hoặc 96%.