Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Vẽ dây CD (C thuộc cung AD). Nối AD cắt BC tại H, tia AC cắt tia BD tại M.a) Chứng minh tứ giác MCHD nội tiếp. vẽ hình dùm voi

Question

Accepted Answer

Để chứng minh tứ giác MCHD nội tiếp, ta sẽ sử dụng tính chất của góc nội tiếp và góc ngoài đỉnh của một tứ giác nội tiếp.

1. Vẽ hình:
   - Vẽ nửa đường tròn (O) với đường kính AB.
   - Vẽ dây CD sao cho C nằm trên cung AD.
   - Nối AD và BC, giao nhau tại H.
   - Nối AC và BD, giao nhau tại M.

2. Chứng minh tứ giác MCHD nội tiếp:
   - Ta cần chứng minh rằng tổng của hai góc đối trong tứ giác MCHD bằng 180°.

3. Lập luận từng bước:
   - Xét góc $ \angle CAD $ và $ \angle CBD $:
     - Vì cả hai góc này đều nội tiếp cùng cung CD, nên $ \angle CAD = \angle CBD $.

- Xét góc $ \angle ACD $ và $ \angle BDC $:
     - Vì cả hai góc này đều nội tiếp cùng cung AB, nên $ \angle ACD = \angle BDC $.

- Xét góc $ \angle CHD $:
     - Góc $ \angle CHD $ là góc ngoài đỉnh của tam giác AHC và BHD, do đó:
       $$
       \angle CHD = 180^\circ - (\angle CAD + \angle ACD)
       $$

- Xét góc $ \angle CMD $:
     - Góc $ \angle CMD $ là góc ngoài đỉnh của tam giác AMC và BMD, do đó:
       $$
       \angle CMD = 180^\circ - (\angle CBD + \angle BDC)
       $$

- Vì $ \angle CAD = \angle CBD $ và $ \angle ACD = \angle BDC $, nên:
       $$
       \angle CHD + \angle CMD = (180^\circ - (\angle CAD + \angle ACD)) + (180^\circ - (\angle CBD + \angle BDC))
       $$
       $$
       \angle CHD + \angle CMD = 180^\circ
       $$

- Vậy, tổng của hai góc đối trong tứ giác MCHD bằng 180°, do đó tứ giác MCHD nội tiếp.

Kết luận: Tứ giác MCHD nội tiếp.