Giúp mình với Mình cần câu hỏi chính xác nhất

Câu 2. Để tính chi phí vẽ logo, ta cần xác định diện tích của một cánh hoa và sau đó nhân với 6 (vì có 6 cánh hoa). Bước 1: Xác định phương trình của đường parabol (P) Đường parabol (P) đi qua các điểm O(0,0), M(6,2), và N(3,0). Ta sẽ sử dụng các điểm này để xác định các hệ số a, b, và c trong phương trình \( y = ax^2 + bx + c \). Từ điểm O(0,0): \[ 0 = a(0)^2 + b(0) + c \Rightarrow c = 0 \] Từ điểm M(6,2): \[ 2 = a(6)^2 + b(6) \Rightarrow 2 = 36a + 6b \Rightarrow 36a + 6b = 2 \Rightarrow 6a + b = \frac{1}{3} \quad \text{(1)} \] Từ điểm N(3,0): \[ 0 = a(3)^2 + b(3) \Rightarrow 0 = 9a + 3b \Rightarrow 3a + b = 0 \quad \text{(2)} \] Giải hệ phương trình (1) và (2): \[ 6a + b = \frac{1}{3} \] \[ 3a + b = 0 \] Trừ phương trình thứ hai từ phương trình thứ nhất: \[ (6a + b) - (3a + b) = \frac{1}{3} - 0 \] \[ 3a = \frac{1}{3} \Rightarrow a = \frac{1}{9} \] Thay \( a = \frac{1}{9} \) vào phương trình (2): \[ 3 \left(\frac{1}{9}\right) + b = 0 \Rightarrow \frac{1}{3} + b = 0 \Rightarrow b = -\frac{1}{3} \] Vậy phương trình của đường parabol (P) là: \[ y = \frac{1}{9}x^2 - \frac{1}{3}x \] Bước 2: Tính diện tích của một cánh hoa Diện tích của một cánh hoa là diện tích giữa đồ thị của hàm số \( y = \frac{(x-3)^3}{27} + 1 \) và đường parabol \( y = \frac{1}{9}x^2 - \frac{1}{3}x \) từ x = 0 đến x = 6. Ta tính diện tích bằng cách lấy tích phân của hiệu hai hàm số từ 0 đến 6: \[ A = \int_{0}^{6} \left[ \left( \frac{(x-3)^3}{27} + 1 \right) - \left( \frac{1}{9}x^2 - \frac{1}{3}x \right) \right] dx \] Tính tích phân từng phần: \[ A = \int_{0}^{6} \left( \frac{(x-3)^3}{27} + 1 - \frac{1}{9}x^2 + \frac{1}{3}x \right) dx \] Phân tích từng thành phần: \[ \int_{0}^{6} \frac{(x-3)^3}{27} dx = \frac{1}{27} \int_{0}^{6} (x-3)^3 dx \] \[ \int_{0}^{6} 1 dx = [x]_{0}^{6} = 6 \] \[ \int_{0}^{6} \frac{1}{9}x^2 dx = \frac{1}{9} \left[ \frac{x^3}{3} \right]_{0}^{6} = \frac{1}{9} \cdot \frac{6^3}{3} = \frac{1}{9} \cdot 72 = 8 \] \[ \int_{0}^{6} \frac{1}{3}x dx = \frac{1}{3} \left[ \frac{x^2}{2} \right]_{0}^{6} = \frac{1}{3} \cdot \frac{6^2}{2} = \frac{1}{3} \cdot 18 = 6 \] Tích phân của \( \frac{(x-3)^3}{27} \): \[ \frac{1}{27} \int_{0}^{6} (x-3)^3 dx = \frac{1}{27} \left[ \frac{(x-3)^4}{4} \right]_{0}^{6} = \frac{1}{27} \left( \frac{(6-3)^4}{4} - \frac{(0-3)^4}{4} \right) = \frac{1}{27} \left( \frac{81}{4} - \frac{81}{4} \right) = 0 \] Vậy diện tích một cánh hoa là: \[ A = 6 - 8 + 6 = 4 \text{ m}^2 \] Bước 3: Tính chi phí vẽ logo Diện tích của cả logo là: \[ 6 \times 4 = 24 \text{ m}^2 \] Chi phí vẽ logo: \[ 24 \times 210 = 5040 \text{ nghìn đồng} \] Đáp số: Chi phí vẽ logo là 5040 nghìn đồng. Câu 3. Để tính số đo góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SBD), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm điểm chính giữa của đáy ABCD: - Vì ABCD là hình chữ nhật, ta có thể xác định điểm O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Điểm này cũng là tâm của hình chữ nhật. 2. Tính khoảng cách từ S đến O: - Ta biết rằng SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), do đó SO sẽ là khoảng cách từ S đến tâm O của đáy ABCD. - Ta có: \[ SO = SA = 2\sqrt{3} \] 3. Tính khoảng cách từ C đến O: - Ta biết rằng O là tâm của hình chữ nhật ABCD, do đó CO là bán kính của đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD. - Ta có: \[ CO = \frac{\sqrt{AB^2 + AD^2}}{2} = \frac{\sqrt{2^2 + 4^2}}{2} = \frac{\sqrt{4 + 16}}{2} = \frac{\sqrt{20}}{2} = \sqrt{5} \] 4. Tính khoảng cách từ S đến C: - Ta sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác SOC vuông tại O: \[ SC = \sqrt{SO^2 + CO^2} = \sqrt{(2\sqrt{3})^2 + (\sqrt{5})^2} = \sqrt{12 + 5} = \sqrt{17} \] 5. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SBD): - Gọi góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SBD) là $\theta$. Ta có: \[ \sin(\theta) = \frac{SO}{SC} = \frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{17}} \] - Do đó: \[ \theta = \arcsin\left(\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{17}}\right) \] 6. Lập luận và tính toán cuối cùng: - Ta sử dụng máy tính để tính giá trị của $\theta$: \[ \theta \approx 59.0^\circ \] Vậy số đo góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SBD) là $\boxed{59.0^\circ}$. Câu 4. Để tìm giá trị tốc độ \( v \) sao cho hiệu suất nhiên liệu \( E(v) \) đạt giá trị lớn nhất trong khoảng \( 20 \leq v \leq 120 \), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm đạo hàm của \( E(v) \): \[ E(v) = -0,000025v^3 + 0,003v^2 + 13,5 \] \[ E'(v) = -0,000075v^2 + 0,006v \] 2. Tìm điểm cực trị bằng cách giải phương trình đạo hàm bằng 0: \[ E'(v) = 0 \] \[ -0,000075v^2 + 0,006v = 0 \] \[ v(-0,000075v + 0,006) = 0 \] Phương trình này có hai nghiệm: \[ v = 0 \quad \text{(loại vì không thuộc khoảng \( 20 \leq v \leq 120 \))} \] \[ -0,000075v + 0,006 = 0 \] \[ v = \frac{0,006}{0,000075} = 80 \] 3. Kiểm tra giá trị của \( E(v) \) tại các điểm biên và điểm cực trị: - Tại \( v = 20 \): \[ E(20) = -0,000025(20)^3 + 0,003(20)^2 + 13,5 \] \[ E(20) = -0,000025 \times 8000 + 0,003 \times 400 + 13,5 \] \[ E(20) = -0,2 + 1,2 + 13,5 = 14,5 \] - Tại \( v = 80 \): \[ E(80) = -0,000025(80)^3 + 0,003(80)^2 + 13,5 \] \[ E(80) = -0,000025 \times 512000 + 0,003 \times 6400 + 13,5 \] \[ E(80) = -12,8 + 19,2 + 13,5 = 19,9 \] - Tại \( v = 120 \): \[ E(120) = -0,000025(120)^3 + 0,003(120)^2 + 13,5 \] \[ E(120) = -0,000025 \times 1728000 + 0,003 \times 14400 + 13,5 \] \[ E(120) = -43,2 + 43,2 + 13,5 = 13,5 \] 4. So sánh các giá trị: - \( E(20) = 14,5 \) - \( E(80) = 19,9 \) - \( E(120) = 13,5 \) Như vậy, giá trị lớn nhất của \( E(v) \) là 19,9, đạt được khi \( v = 80 \). Kết luận: Hiệu suất nhiên liệu hiệu quả nhất là 19,9 km/l, đạt được khi tốc độ \( v = 80 \) km/h.