giup toiiiiiii

Câu 1. Để tính diện tích của một cánh hoa hình parabol, ta cần xác định phương trình của parabol và diện tích phần hình parabol nằm ngoài hình lục giác đều. 1. Xác định phương trình của parabol: - Parabol đi qua hai điểm $(0, 0)$ và $(30, 0)$, đỉnh của parabol cách cạnh lục giác đều 30 cm, tức là đỉnh của parabol nằm tại $(15, 30)$. - Phương trình parabol có dạng $y = a(x - h)^2 + k$, trong đó $(h, k)$ là đỉnh của parabol. - Thay $(h, k) = (15, 30)$ vào phương trình, ta có: \[ y = a(x - 15)^2 + 30 \] - Vì parabol đi qua điểm $(0, 0)$, thay vào phương trình ta có: \[ 0 = a(0 - 15)^2 + 30 \implies 0 = 225a + 30 \implies a = -\frac{30}{225} = -\frac{2}{15} \] - Vậy phương trình của parabol là: \[ y = -\frac{2}{15}(x - 15)^2 + 30 \] 2. Tính diện tích của một cánh hoa hình parabol: - Diện tích của một cánh hoa hình parabol là diện tích phần hình parabol nằm ngoài hình lục giác đều từ $x = 0$ đến $x = 30$. - Ta tính diện tích này bằng cách lấy diện tích dưới parabol trừ đi diện tích tam giác có đáy là 30 cm và chiều cao là 30 cm. - Diện tích dưới parabol từ $x = 0$ đến $x = 30$ là: \[ A_{\text{parabol}} = \int_{0}^{30} \left(-\frac{2}{15}(x - 15)^2 + 30\right) \, dx \] - Tính tích phân: \[ A_{\text{parabol}} = \int_{0}^{30} \left(-\frac{2}{15}(x^2 - 30x + 225) + 30\right) \, dx \] \[ = \int_{0}^{30} \left(-\frac{2}{15}x^2 + 4x - 30 + 30\right) \, dx \] \[ = \int_{0}^{30} \left(-\frac{2}{15}x^2 + 4x\right) \, dx \] \[ = \left[-\frac{2}{15} \cdot \frac{x^3}{3} + 4 \cdot \frac{x^2}{2}\right]_{0}^{30} \] \[ = \left[-\frac{2}{45}x^3 + 2x^2\right]_{0}^{30} \] \[ = \left[-\frac{2}{45}(30)^3 + 2(30)^2\right] - \left[0\right] \] \[ = -\frac{2}{45} \cdot 27000 + 2 \cdot 900 \] \[ = -1200 + 1800 = 600 \, \text{cm}^2 \] - Diện tích tam giác là: \[ A_{\text{tam giác}} = \frac{1}{2} \times 30 \times 30 = 450 \, \text{cm}^2 \] - Diện tích của một cánh hoa hình parabol là: \[ A_{\text{cánh hoa}} = 600 - 450 = 150 \, \text{cm}^2 \] 3. Tính tổng diện tích của tất cả các cánh hoa: - Hình lục giác đều có 6 cạnh, mỗi cạnh có một cánh hoa hình parabol. - Tổng diện tích của tất cả các cánh hoa là: \[ A_{\text{tổng cánh hoa}} = 6 \times 150 = 900 \, \text{cm}^2 = 0.09 \, \text{m}^2 \] 4. Tính tiền nhận được sau khi hoàn thành bức tranh: - Tổng giá vẽ tranh 3D là 500.000 đồng/m². - Tiền nhận được sau khi hoàn thành bức tranh là: \[ \text{Tiền nhận được} = 0.09 \times 500000 = 45000 \, \text{đồng} \] Vậy nghệ sĩ nhận được khoảng 45,000 đồng sau khi hoàn thành bức tranh.