giải e phần ĐS với ạ Câu 3. Hình vẽ sau mô tả hiệu suất làm việc của hai công nhân trong một nhà máy trong thời gian 6 giờ.,Công nhân A đang sản xuất với hiệu suất $Q^\prime_t(t)=-2t^2+4t+58$ sản phẩm mỗi giờ, trong khi công nhân B,đang sản xuất với hiệu suất $Q^\prime_2(t)=53+at$ sản phẩm mỗi giờ $(a\in\mathbb{R}).$ Biết rằng hàm $Q_i(t)$ và $Q_2(t)$ mô,phỏng số lượng sản phẩm mới làm được của công nhân A và công nhân B sau t giờ $(0\leq t\leq6).$,,a) 11] Hiệu suất cực đại của công nhân A là 60 sản phẩm mỗi giờ.,b) [2] Phần diện tích bị gạch sọc biểu diễn cho tổng số lượng sản phẩm mới mà hai công nhân,làm được trong 6 giờ.,c) [2] Sau 5 giờ số lượng sản phẩm mới mà công nhân A hoàn thành nhiều hơn công nhân B là,54 sản phẩm.,d) [3] Sau 6 giờ làm việc tổng số lượng sản phẩm mới mà 2 công nhân hoàn thành là 502 sản,phẩm.

Question

giải e phần ĐS với ạ Câu 3. Hình vẽ sau mô tả hiệu suất làm việc của hai công nhân trong một nhà máy trong thời gian 6 giờ.,Công nhân A đang sản xuất với hiệu suất $Q^\prime_t(t)=-2t^2+4t+58$ sản phẩm mỗi giờ, trong khi công nhân B,đang sản xuất với hiệu suất $Q^\prime_2(t)=53+at$ sản phẩm mỗi giờ $(a\in\mathbb{R}).$ Biết rằng hàm $Q_i(t)$ và $Q_2(t)$ mô,phỏng số lượng sản phẩm mới làm được của công nhân A và công nhân B sau t giờ $(0\leq t\leq6).$,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/ecdd561f5773480ebe8d491c7e4cca1b.jpg />,a) 11] Hiệu suất cực đại của công nhân A là 60 sản phẩm mỗi giờ.,b) [2] Phần diện tích bị gạch sọc biểu diễn cho tổng số lượng sản phẩm mới mà hai công nhân,làm được trong 6 giờ.,c) [2] Sau 5 giờ số lượng sản phẩm mới mà công nhân A hoàn thành nhiều hơn công nhân B là,54 sản phẩm.,d) [3] Sau 6 giờ làm việc tổng số lượng sản phẩm mới mà 2 công nhân hoàn thành là 502 sản,phẩm.

Accepted Answer

{"userId":5412486,"userName":"Tường Vy"}

a) Hiệu suất của công nhân A là 60 sản phẩm mỗi giờ khi nào?

Tức là tìm ttt sao cho:

C1(t)=60⇒2t2+5t+3=60⇒2t2+5t−57=0C_1(t) = 60 \Rightarrow 2t^2 + 5t + 3 = 60 \Rightarrow 2t^2 + 5t - 57 = 0C1(t)=60⇒2t2+5t+3=60⇒2t2+5t−57=0Giải phương trình:

Δ=52−4∗2∗(−57)=25+456=481⇒t=−5±4814\Delta = 5^2 - 4*2*(-57) = 25 + 456 = 481 \Rightarrow t = \frac{-5 \pm \sqrt{481}}{4}Δ=52−4∗2∗(−57)=25+456=481⇒t=4−5±481

481≈21.93⇒t≈−5+21.934≈16.934≈4.23\sqrt{481} \approx 21.93 \Rightarrow t \approx \frac{-5 + 21.93}{4} \approx \frac{16.93}{4} \approx 4.23481

≈21.93⇒t≈4−5+21.93≈416.93≈4.23✅ Vậy công nhân A có hiệu suất 60 sản phẩm/giờ khi t≈4.23t \approx 4.23t≈4.23 giờ.

b) Biểu diễn đồ thị lượng sản phẩm mới làm được của công nhân A và B

Tích phân hàm hiệu suất theo thời gian sẽ cho ra lượng sản phẩm làm được:

SA=∫0tC1(t) dt=∫0t(2t2+5t+3) dtS_A = \int_0^t C_1(t) \, dt = \int_0^t (2t^2 + 5t + 3) \, dtSA=∫0tC1(t)dt=∫0t(2t2+5t+3)dtSB=∫0tC2(t) dt=∫0tt3 dtS_B = \int_0^t C_2(t) \, dt = \int_0^t t^3 \, dtSB=∫0tC2(t)dt=∫0tt3dtBiểu đồ diện tích dưới đường cong (như phần gạch sọc) chính là lượng sản phẩm từng người làm.

c) Tính lượng sản phẩm công nhân A làm trong 6 giờ:

SA=∫06(2t2+5t+3) dtS_A = \int_0^6 (2t^2 + 5t + 3) \, dtSA=∫06(2t2+5t+3)dtTính:

∫06(2t2+5t+3) dt=[23t3+52t2+3t]06\int_0^6 (2t^2 + 5t + 3) \, dt = \left[ \frac{2}{3}t^3 + \frac{5}{2}t^2 + 3t ight]_0^6∫06(2t2+5t+3)dt=[32t3+25t2+3t]06=23(216)+52(36)+18=144+90+18=252= \frac{2}{3}(216) + \frac{5}{2}(36) + 18 = 144 + 90 + 18 = 252=32(216)+25(36)+18=144+90+18=252✅ Vậy công nhân A làm được 252 sản phẩm sau 6 giờ.

d) Sau 6 giờ, ai làm nhiều hơn? Chênh lệch?

Tính:

SB=∫06t3dt=[14t4]06=14(1296)=324S_B = \int_0^6 t^3 dt = \left[ \frac{1}{4}t^4 ight]_0^6 = \frac{1}{4}(1296) = 324SB=∫06t3dt=[41t4]06=41(1296)=324Vậy:

A làm: 252 sản phẩm
B làm: 324 sản phẩm

⏩ B làm nhiều hơn A

Chênh lệch:

324−252=72 sản phẩm324 - 252 = 72 ext{ sản phẩm}324−252=72 sản phẩme) Tổng sản phẩm hai người là 502, hỏi sau bao lâu?

Gọi ttt là thời gian cần tìm:

SA(t)+SB(t)=502⇒∫0t(2t2+5t+3)dt+∫0tt3dt=502S_A(t) + S_B(t) = 502 \Rightarrow \int_0^t (2t^2 + 5t + 3) dt + \int_0^t t^3 dt = 502SA(t)+SB(t)=502⇒∫0t(2t2+5t+3)dt+∫0tt3dt=502Biến đổi:

∫0t(2t2+5t+3+t3)dt=502⇒∫0t(t3+2t2+5t+3)dt=502\int_0^t (2t^2 + 5t + 3 + t^3) dt = 502 \Rightarrow \int_0^t (t^3 + 2t^2 + 5t + 3) dt = 502∫0t(2t2+5t+3+t3)dt=502⇒∫0t(t3+2t2+5t+3)dt=502Tính tích phân:

[14t4+23t3+52t2+3t]0x=502\left[ \frac{1}{4}t^4 + \frac{2}{3}t^3 + \frac{5}{2}t^2 + 3t ight]_0^x = 502[41t4+32t3+25t2+3t]0x=502Giải phương trình:

14x4+23x3+52x2+3x=502\frac{1}{4}x^4 + \frac{2}{3}x^3 + \frac{5}{2}x^2 + 3x = 50241x4+32x3+25x2+3x=502→ Bạn có thể giải phương trình này bằng máy tính CASIO hoặc phần mềm WolframAlpha, GeoGebra, v.v.