giúpllpppppppp

Câu 1. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ dựa vào các tính chất của đồ thị hàm số $y = \frac{ax + b}{x - c}$ và các thông tin từ hình vẽ. 1. Xác định dấu của \(a\): - Từ đồ thị, ta thấy rằng khi \(x\) tiến đến vô cùng (\(x \to \infty\)), giá trị của \(y\) cũng tiến đến vô cùng (\(y \to \infty\)). Điều này cho thấy đường tiệm cận ngang của hàm số là \(y = a\). Vì vậy, \(a > 0\). 2. Xác định dấu của \(c\): - Đường tiệm cận đứng của hàm số là \(x = c\). Từ đồ thị, ta thấy đường tiệm cận đứng nằm ở phía âm của trục hoành, tức là \(c < 0\). 3. Xác định dấu của \(b\): - Ta biết rằng điểm giao của đồ thị với trục tung là \((0, y)\). Thay \(x = 0\) vào hàm số, ta có: \[ y = \frac{b}{-c} \] - Từ đồ thị, ta thấy điểm giao của đồ thị với trục tung nằm ở phía âm của trục tung, tức là \(y < 0\). Do đó: \[ \frac{b}{-c} < 0 \] - Vì \(c < 0\), nên \(-c > 0\). Để phân số \(\frac{b}{-c}\) nhỏ hơn 0, thì \(b\) phải nhỏ hơn 0 (\(b < 0\)). Từ các phân tích trên, ta có: - \(a > 0\) - \(b < 0\) - \(c < 0\) Vậy khẳng định đúng là: \[ A.~a>0,b<0,c<0. \] Đáp án: \(A.~a>0,b<0,c<0.\) Câu 2. Để tìm $P(B|A)$, ta sử dụng công thức xác suất điều kiện: \[ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} \] Từ đó suy ra: \[ P(A \cap B) = P(A|B) \cdot P(B) \] Thay các giá trị đã cho vào công thức: \[ P(A \cap B) = 0,2 \cdot 0,5 = 0,1 \] Tiếp theo, ta sử dụng công thức xác suất điều kiện để tìm $P(B|A)$: \[ P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} \] Thay các giá trị đã biết vào công thức: \[ P(B|A) = \frac{0,1}{0,6} = \frac{1}{6} \] Vậy đáp án đúng là: \[ \boxed{\frac{1}{6}} \] Câu 3. Để tìm tọa độ của điểm M, ta cần hiểu rằng $\widehat{MO}=\widehat t-2\overrightarrow k$ có nghĩa là vectơ OM có hướng từ gốc tọa độ O đến điểm M và có dạng $\widehat t - 2\overrightarrow k$. Trong không gian Oxyz, vectơ $\widehat t$ là vectơ đơn vị theo phương trục Ox, và vectơ $\overrightarrow k$ là vectơ đơn vị theo phương trục Oz. Do đó, vectơ $\widehat t - 2\overrightarrow k$ sẽ có dạng $(1, 0, -2)$. Tọa độ của điểm M sẽ là $(1, 0, -2)$. Vậy đáp án đúng là: $B.~(1;0;-2).$ Đáp số: $B.~(1;0;-2).$ Câu 4. Để tìm một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P):~2x+y-3=0$, ta cần xác định vectơ pháp tuyến từ phương trình của mặt phẳng. Phương trình mặt phẳng $(P)$ có dạng: $2x + y - 3 = 0$. Trong phương trình này, các hệ số của $x$, $y$, và $z$ (nếu có) sẽ là các thành phần của vectơ pháp tuyến. Do đó, vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ là $\overrightarrow{n} = (2, 1, 0)$. Ta kiểm tra các đáp án: - Đáp án A: $\overrightarrow{n} = (2, 1, -3)$ - Đáp án B: $\overrightarrow{n} = (-2, -1, 3)$ - Đáp án C: $\overrightarrow{n} = (2, 0, 1)$ - Đáp án D: $\overrightarrow{n} = (2, 1, 0)$ Như vậy, đáp án đúng là: \[ \boxed{D.~\overrightarrow{n} = (2, 1, 0)} \] Câu 5. Phương trình của mặt cầu (S) có tâm là $I(1;1;-1)$ và bán kính bằng $\sqrt{3}$ được viết dưới dạng: \[ (x - 1)^2 + (y - 1)^2 + (z + 1)^2 = (\sqrt{3})^2 \] Tính bình phương của bán kính: \[ (\sqrt{3})^2 = 3 \] Do đó, phương trình của mặt cầu (S) là: \[ (x - 1)^2 + (y - 1)^2 + (z + 1)^2 = 3 \] Vậy đáp án đúng là: \[ B.~(x-1)^2+(y-1)^2+(z+1)^2=3. \] Câu 6. Để tìm chiều cao \( h \) của khối chóp \( S.ABC \), ta thực hiện các bước sau: 1. Tính diện tích đáy \( ABC \): - Đáy \( ABC \) là tam giác đều cạnh \( a \). - Diện tích \( S_{ABC} \) của tam giác đều cạnh \( a \) được tính theo công thức: \[ S_{ABC} = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} \] 2. Áp dụng công thức thể tích khối chóp: - Thể tích \( V \) của khối chóp \( S.ABC \) được cho là \( a^3 \sqrt{3} \). - Công thức thể tích khối chóp là: \[ V = \frac{1}{3} \times S_{ABC} \times h \] - Thay \( S_{ABC} \) vào công thức trên: \[ a^3 \sqrt{3} = \frac{1}{3} \times \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} \times h \] 3. Giải phương trình để tìm \( h \): - Nhân cả hai vế với 3 để loại bỏ phân số: \[ 3a^3 \sqrt{3} = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} \times h \] - Nhân cả hai vế với 4 để loại bỏ phân số: \[ 12a^3 \sqrt{3} = a^2 \sqrt{3} \times h \] - Chia cả hai vế cho \( a^2 \sqrt{3} \): \[ h = \frac{12a^3 \sqrt{3}}{a^2 \sqrt{3}} = 12a \] Vậy chiều cao \( h \) của khối chóp \( S.ABC \) là \( 12a \). Đáp án đúng là: \( B.~h=12a \). Câu 7. Để tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng có phương trình $\frac{x-1}3=\frac{3y}2=\frac{3-z}1$, ta cần xác định các số chỉ phương từ phương trình đã cho. Phương trình của đường thẳng được viết dưới dạng: \[ \frac{x-1}{3} = \frac{3y}{2} = \frac{3-z}{1} \] Ta thấy rằng: - Số chỉ phương theo trục x là 3. - Số chỉ phương theo trục y là $\frac{2}{3}$ (vì $\frac{3y}{2}$ có thể viết lại thành $\frac{y}{\frac{2}{3}}$). - Số chỉ phương theo trục z là -1 (vì $\frac{3-z}{1}$ có thể viết lại thành $\frac{-z+3}{1}$). Do đó, vectơ chỉ phương của đường thẳng này sẽ có dạng $(3; \frac{2}{3}; -1)$. So sánh với các đáp án đã cho: - A. $\overrightarrow{a} = (9; 2; 3)$ - B. $\overrightarrow{a} = (3; 2; 1)$ - C. $\overrightarrow{a} = (3; \frac{2}{3}; -1)$ - D. $\overrightarrow{a} = (3; \frac{3}{2}; 1)$ Ta thấy rằng đáp án đúng là: \[ C. \overrightarrow{a} = (3; \frac{2}{3}; -1) \] Vậy, vectơ chỉ phương của đường thẳng là $\overrightarrow{a} = (3; \frac{2}{3}; -1)$.