giuppppp tuiiiiiii

Câu 10. Phương trình $\sin x = \frac{1}{2}$ có nghiệm là: \[ A. \left[\begin{array}{l} x = \frac{\pi}{6} + k2\pi \\ x = \frac{5\pi}{6} + k2\pi \end{array}\right., k \in \mathbb{Z}. \] \[ B. \left[\begin{array}{l} x = \frac{1}{6} + k2\pi \\ x = \frac{5}{6} + k2\pi \end{array}\right., k \in \mathbb{Z}. \] \[ C. \left[\begin{array}{l} x = \frac{1}{2} + k2\pi \\ x = \pi - \frac{1}{2} + k2\pi \end{array}\right., k \in \mathbb{Z}. \] \[ D. \left[\begin{array}{l} x = \frac{\pi}{6} + k2\pi \\ x = -\frac{\pi}{6} + k2\pi \end{array}\right., k \in \mathbb{Z}. \] Lập luận từng bước: 1. Xác định góc cơ bản: \[ \sin x = \frac{1}{2} \] Góc cơ bản là \( x = \frac{\pi}{6} \). 2. Tìm các nghiệm trong khoảng \( [0, 2\pi) \): - Nghiệm thứ nhất: \( x = \frac{\pi}{6} \) - Nghiệm thứ hai: \( x = \pi - \frac{\pi}{6} = \frac{5\pi}{6} \) 3. Xác định các nghiệm tổng quát: - Nghiệm thứ nhất: \( x = \frac{\pi}{6} + k2\pi \) - Nghiệm thứ hai: \( x = \frac{5\pi}{6} + k2\pi \) Do đó, phương trình $\sin x = \frac{1}{2}$ có nghiệm là: \[ \left[\begin{array}{l} x = \frac{\pi}{6} + k2\pi \\ x = \frac{5\pi}{6} + k2\pi \end{array}\right., k \in \mathbb{Z}. \] Đáp án đúng là: \( A \). Câu 11. Phương trình tham số của đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $M(1;2;3)$ và có một véc tơ chỉ phương $\overrightarrow u(-1;4;3)$ được viết dưới dạng: \[ \left\{ \begin{array}{l} x = 1 - t \\ y = 2 + 4t \\ z = 3 + 3t \end{array} \right., \quad t \in \mathbb{R}. \] Do đó, phương án đúng là: \[ B.\left\{\begin{array}{l}x=1-t\\y=2+4t,t\in\mathbb{R}.\\z=3+3t\end{array}\right. \] Câu 12. Để giải phương trình $(\frac{1}{3})^{x+1} = 9^{2x}$, ta thực hiện các bước sau: 1. Viết lại các biểu thức với cùng cơ số: - Ta biết rằng $9 = 3^2$, do đó $9^{2x} = (3^2)^{2x} = 3^{4x}$. - Ta cũng biết rằng $\frac{1}{3} = 3^{-1}$, do đó $(\frac{1}{3})^{x+1} = (3^{-1})^{x+1} = 3^{-(x+1)}$. 2. Phương trình trở thành: \[ 3^{-(x+1)} = 3^{4x} \] 3. So sánh các mũ của cơ số 3: Vì hai lũy thừa có cùng cơ số, ta có: \[ -(x + 1) = 4x \] 4. Giải phương trình này: \[ -(x + 1) = 4x \\ -x - 1 = 4x \\ -1 = 4x + x \\ -1 = 5x \\ x = -\frac{1}{5} \] 5. Kiểm tra điều kiện xác định: Phương trình đã cho không giới hạn thêm bất kỳ điều kiện nào khác ngoài việc \( x \) phải là số thực. Do đó, nghiệm của phương trình là \( x = -\frac{1}{5} \). Đáp án: A. \( x = -\frac{1}{5} \). Câu 13: Để tìm tất cả các nguyên hàm của hàm số \( f(x) = \cos x + 1 \), chúng ta sẽ tính nguyên hàm từng phần của hàm số này. Bước 1: Tính nguyên hàm của \( \cos x \). \[ \int \cos x \, dx = \sin x + C_1 \] Bước 2: Tính nguyên hàm của \( 1 \). \[ \int 1 \, dx = x + C_2 \] Bước 3: Cộng lại các kết quả nguyên hàm đã tìm được. \[ \int (\cos x + 1) \, dx = \sin x + x + C \] Trong đó, \( C \) là hằng số tích phân tổng quát, bao gồm cả \( C_1 \) và \( C_2 \). Vậy, tất cả các nguyên hàm của hàm số \( f(x) = \cos x + 1 \) là: \[ \sin x + x + C \] Do đó, đáp án đúng là: \[ D.~\sin x + x + C \] Câu 14: Để tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng \(x = 0\) và \(x = 1\), có thiết diện bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ \(x (0 \leq x \leq 1)\) là một tam giác đều có cạnh bằng \(x\), ta thực hiện các bước sau: 1. Tính diện tích thiết diện: - Thiết diện là tam giác đều có cạnh bằng \(x\). - Diện tích \(S(x)\) của tam giác đều có cạnh \(a\) là: \[ S(x) = \frac{\sqrt{3}}{4} x^2 \] 2. Tính thể tích V: - Thể tích V của vật thể được tính bằng cách tích phân diện tích thiết diện theo chiều dài đoạn thẳng từ \(x = 0\) đến \(x = 1\): \[ V = \int_{0}^{1} S(x) \, dx = \int_{0}^{1} \frac{\sqrt{3}}{4} x^2 \, dx \] - Thực hiện tích phân: \[ V = \frac{\sqrt{3}}{4} \int_{0}^{1} x^2 \, dx = \frac{\sqrt{3}}{4} \left[ \frac{x^3}{3} \right]_{0}^{1} = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot \frac{1}{3} = \frac{\sqrt{3}}{12} \] Vậy thể tích V của phần vật thể là: \[ V = \frac{\sqrt{3}}{12} \] Đáp án đúng là: \(D.~V=\frac{\sqrt{3}}{12}\). Câu 15: Để tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm, chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Tính trung bình cộng của mẫu số liệu: - Tính trọng số trung tâm của mỗi khoảng: \[ \begin{aligned} &\text{Khoảng } [8;10) \rightarrow \text{Trọng số trung tâm} = 9 \\ &\text{Khoảng } [10;12) \rightarrow \text{Trọng số trung tâm} = 11 \\ &\text{Khoảng } [12;14) \rightarrow \text{Trọng số trung tâm} = 13 \\ &\text{Khoảng } [14;16) \rightarrow \text{Trọng số trung tâm} = 15 \\ &\text{Khoảng } [16;18) \rightarrow \text{Trọng số trung tâm} = 17 \\ \end{aligned} \] - Tính tổng số lần: \[ n = 4 + 6 + 8 + 4 + 3 = 25 \] - Tính trung bình cộng: \[ \bar{x} = \frac{(9 \times 4) + (11 \times 6) + (13 \times 8) + (15 \times 4) + (17 \times 3)}{25} = \frac{36 + 66 + 104 + 60 + 51}{25} = \frac{317}{25} = 12.68 \] 2. Tính phương sai của mẫu số liệu: - Tính bình phương của khoảng cách giữa mỗi trọng số trung tâm và trung bình cộng, nhân với số lần tương ứng: \[ \begin{aligned} &\text{Khoảng } [8;10): (9 - 12.68)^2 \times 4 = (-3.68)^2 \times 4 = 13.5424 \times 4 = 54.1696 \\ &\text{Khoảng } [10;12): (11 - 12.68)^2 \times 6 = (-1.68)^2 \times 6 = 2.8224 \times 6 = 16.9344 \\ &\text{Khoảng } [12;14): (13 - 12.68)^2 \times 8 = (0.32)^2 \times 8 = 0.1024 \times 8 = 0.8192 \\ &\text{Khoảng } [14;16): (15 - 12.68)^2 \times 4 = (2.32)^2 \times 4 = 5.3824 \times 4 = 21.5296 \\ &\text{Khoảng } [16;18): (17 - 12.68)^2 \times 3 = (4.32)^2 \times 3 = 18.6624 \times 3 = 55.9872 \\ \end{aligned} \] - Tính tổng các giá trị trên: \[ \sum_{i=1}^{5} f_i (x_i - \bar{x})^2 = 54.1696 + 16.9344 + 0.8192 + 21.5296 + 55.9872 = 149.44 \] - Tính phương sai: \[ s^2 = \frac{\sum_{i=1}^{5} f_i (x_i - \bar{x})^2}{n-1} = \frac{149.44}{24} = 6.2267 \] 3. Tính độ lệch chuẩn: \[ s = \sqrt{s^2} = \sqrt{6.2267} \approx 2.495 \] Vậy độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm gần nhất với giá trị 2.5. Đáp án đúng là: D. 2,5