Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AH vuông góc với BC tại H. Lấy N là trung điểm của cạnh AC, hai đoạn thẳng BN và AH cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia NG lấy điểm K sao cho NK= NG a) Chứng minh ∆ ABH...

a) Chứng minh ∆ ABH = ∆ ACH: - Ta có AB = AC (vì tam giác ABC cân tại A) - AH chung - Góc AHB = góc AHC = 90° (AH vuông góc với BC) Do đó, theo trường hợp bằng nhau thứ 2 (cạnh huyền và cạnh góc vuông), ta có ∆ ABH = ∆ ACH. b) Chứng minh CK ⊥ BC: - Vì ∆ ABH = ∆ ACH nên BH = HC (hai cạnh tương ứng bằng nhau) - N là trung điểm của AC nên AN = NC - Gọi M là giao điểm của NK và BC. Vì NK = NG nên G là trung điểm của NK. - Xét ∆ BNC, ta có G là trung điểm của NK và H là trung điểm của BC (vì BH = HC). Do đó, GN // NC (dấu hiệu nhận biết đường trung bình của tam giác). - Vì GN // NC nên góc NGM = góc NCM (góc so le trong). - Mặt khác, G là trung điểm của NK nên góc NGM = góc MGN (tính chất đường trung tuyến). - Từ đó, ta có góc NCM = góc MGN. - Vì G là trung điểm của NK nên GK = GN. Do đó, ∆ GKN là tam giác cân tại G. - Vì ∆ GKN là tam giác cân tại G nên góc GKN = góc GNK. - Kết hợp với góc NGM = góc MGN, ta có góc GKN = góc GNM. - Vì góc GKN = góc GNM nên NK // BC (dấu hiệu nhận biết đường trung bình của tam giác). - Vì NK // BC và NK = NG nên K là điểm đối xứng của G qua đường thẳng BC. - Do đó, CK ⊥ BC (tính chất đường thẳng vuông góc với đường thẳng). Vậy ta đã chứng minh được CK ⊥ BC.