giải chính xác

Câu 1. Để xác định đường tiệm cận đứng của hàm số $y = \frac{ax + b}{cx + d}$, ta cần tìm giá trị của $x$ làm mẫu số bằng 0. Mẫu số của hàm số là $cx + d$. Ta đặt $cx + d = 0$ để tìm giá trị của $x$: \[ cx + d = 0 \] \[ x = -\frac{d}{c} \] Theo đồ thị, đường tiệm cận đứng của hàm số là đường thẳng đứng đi qua điểm $(2, 0)$. Do đó, giá trị của $x$ làm mẫu số bằng 0 là $x = 2$. Vậy đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là $x = 2$. Đáp án đúng là: $B.~x=2.$ Câu 2. Để tìm công bội của cấp số nhân $(u_n)$, ta sử dụng công thức tính công bội $q$ từ hai số hạng liên tiếp của cấp số nhân: \[ q = \frac{u_{n+1}}{u_n} \] Trong bài này, ta có $u_1 = 2$ và $u_2 = 8$. Ta áp dụng công thức trên để tính công bội $q$: \[ q = \frac{u_2}{u_1} = \frac{8}{2} = 4 \] Vậy công bội của cấp số nhân đã cho là 4. Đáp án đúng là: A. 4. Câu 3. Để giải bất phương trình $\log_{0,5}(x-1) > -3$, chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Đối với bất phương trình $\log_{0,5}(x-1)$, ta cần $x-1 > 0$. - Điều này dẫn đến $x > 1$. 2. Giải bất phương trình: - Ta có $\log_{0,5}(x-1) > -3$. - Đổi về dạng mũ: $(x-1) < 0,5^{-3}$. - Ta biết rằng $0,5^{-3} = 2^3 = 8$. - Do đó, $x-1 < 8$. - Điều này dẫn đến $x < 9$. 3. Tìm tập nghiệm: - Kết hợp điều kiện xác định $x > 1$ và kết quả từ bất phương trình $x < 9$, ta có: \[ 1 < x < 9 \] - Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $(1; 9)$. Đáp án: B. $(1; 9)$. Câu 4. Trước tiên, ta cần hiểu rằng trong hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình bình hành, các vectơ có thể được phân tích dựa trên tính chất của hình bình hành và các vectơ liên quan. Ta có: - $\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AD}$ vì ABCD là hình bình hành. - Do đó, $\overrightarrow{SA} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{SA} + \overrightarrow{AD}$. Theo quy tắc tam giác, ta có: \[ \overrightarrow{SA} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{SD}. \] Vậy $\overrightarrow{SA} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{SD}$. Do đó, đáp án đúng là: \[ A.~\overrightarrow{SD}. \] Câu 5. Mặt phẳng $(P):~x+y-\frac z2=1$ có dạng tổng quát là $ax + by + cz + d = 0$. Ta thấy rằng phương trình này đã được viết dưới dạng tổng quát với $a = 1$, $b = 1$, $c = -\frac{1}{2}$ và $d = -1$. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ sẽ có dạng $(a, b, c)$. Do đó, vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ là $\overrightarrow{n} = (1, 1, -\frac{1}{2})$. Tuy nhiên, trong các lựa chọn đã cho, ta cần tìm một vectơ pháp tuyến tương đương với $\overrightarrow{n} = (1, 1, -\frac{1}{2})$. Ta có thể nhân cả ba thành phần của vectơ pháp tuyến với cùng một hằng số khác 0 để tìm ra vectơ pháp tuyến tương đương. Nhân cả ba thành phần của vectơ pháp tuyến với 2, ta có: \[ \overrightarrow{n} = (1 \times 2, 1 \times 2, -\frac{1}{2} \times 2) = (2, 2, -1) \] Do đó, vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ là $\overrightarrow{n} = (2, 2, -1)$. Vậy đáp án đúng là: \[ B.~\overrightarrow n=(2;2;-1). \] Câu 6. Để xác định phương trình nào trong các phương trình đã cho là vô nghiệm, chúng ta sẽ kiểm tra từng phương trình một. A. \(5^x - 1 = 0\) Phương trình này có thể viết lại thành: \[5^x = 1\] Biết rằng \(5^0 = 1\), nên phương trình có nghiệm \(x = 0\). B. \(\log_2 x = 3\) Phương trình này có thể viết lại thành: \[x = 2^3\] \[x = 8\] Vậy phương trình có nghiệm \(x = 8\). C. \(3^x + 2 = 0\) Phương trình này có thể viết lại thành: \[3^x = -2\] Tuy nhiên, \(3^x\) luôn dương với mọi giá trị của \(x\), do đó phương trình này không có nghiệm nào. D. \(\log(x - 1) = 1\) Phương trình này có thể viết lại thành: \[x - 1 = 10^1\] \[x - 1 = 10\] \[x = 11\] Vậy phương trình có nghiệm \(x = 11\). Kết luận: Phương trình vô nghiệm là phương trình \(3^x + 2 = 0\). Đáp án: C. \(3^x + 2 = 0\). Câu 7. Để xác định nhóm có tần số lớn nhất, chúng ta cần so sánh số lượng học sinh thuộc mỗi nhóm. - Nhóm [16; 21): 4 học sinh - Nhóm [21; 26): 6 học sinh - Nhóm [26; 31): 8 học sinh - Nhóm [31; 36): 18 học sinh - Nhóm [36; 41): 4 học sinh Nhóm có tần số lớn nhất là nhóm có nhiều học sinh nhất. Trong các nhóm trên, nhóm [31; 36) có 18 học sinh, nhiều hơn bất kỳ nhóm nào khác. Vậy nhóm có tần số lớn nhất là: \[ C.~[31;36). \] Đáp án: \( C.~[31;36). \) Câu 8. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? Ta thấy từ bảng biến thiên, hàm số đồng biến trên khoảng (-3; 0). Vậy đáp án đúng là: \[ D.~(-3;0). \] Giải thích: - Trên khoảng (-∞; -3), hàm số nghịch biến. - Trên khoảng (-3; 0), hàm số đồng biến. - Trên khoảng (0; 3), hàm số nghịch biến. Do đó, hàm số đồng biến trên khoảng (-3; 0).