giải chính xác

Câu 10. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng định lý Newton-Leibniz, theo đó: $$ Trong bài toán này, ta có: - $$ - $$ Áp dụng định lý Newton-Leibniz vào bài toán: $$ Vậy, $$ bằng 4. Đáp án đúng là: B. 4. Câu 11. Để tìm phương trình của đường thẳng $$ đi qua điểm $$ và song song với đường thẳng $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng $$: Đường thẳng $$ có phương trình tham số là: $$ Từ đây, ta thấy vectơ chỉ phương của $$ là $$. 2. Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng $$: Vì đường thẳng $$ song song với đường thẳng $$, nên vectơ chỉ phương của $$ cũng là $$. 3. Lập phương trình tham số của đường thẳng $$: Đường thẳng $$ đi qua điểm $$ và có vectơ chỉ phương $$. Phương trình tham số của đường thẳng $$ là: $$ So sánh với các phương án đã cho, ta thấy phương án đúng là: $$ Vậy đáp án đúng là: D. Câu 12: Để tính diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số $$, trục x và các đường thẳng $$, $$ (với $$), ta cần áp dụng công thức đúng trong các lựa chọn đã cho. Công thức tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $$, trục x và các đường thẳng $$, $$ là: $$ Lý do: - Khi tính diện tích, ta cần đảm bảo rằng diện tích luôn là một giá trị dương, kể cả khi hàm số $$ có thể nhận giá trị âm trên đoạn [a, b]. Do đó, ta sử dụng giá trị tuyệt đối của $$ để đảm bảo diện tích luôn dương. Vì vậy, đáp án đúng là: $$ Câu 12. a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 100. - Đúng vì khoảng biến thiên là hiệu giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong dãy số liệu. Ở đây, giá trị lớn nhất là 100 và giá trị nhỏ nhất là 0, nên khoảng biến thiên là 100 - 0 = 100. b) Số học sinh đạt điểm 60 điểm trở lên là 38 học sinh. - Sai vì số học sinh đạt điểm 60 điểm trở lên bao gồm cả nhóm [60;80) và nhóm [80;100). Số học sinh trong nhóm [60;80) là 38 học sinh và nhóm [80;100) là 8 học sinh. Tổng cộng là 38 + 8 = 46 học sinh. c) Số điểm trung bình của học sinh đạt được từ bảng số liệu trên là 54 điểm. - Để tính điểm trung bình, ta cần tính tổng số điểm của tất cả học sinh và chia cho tổng số học sinh. Tổng số điểm của tất cả học sinh: $$ Số điểm trung bình: $$ Vậy, số điểm trung bình của học sinh đạt được từ bảng số liệu trên là 45 điểm, không phải 54 điểm. d) Chọn ngẫu nhiên một học sinh từ 120 học sinh trên, xác suất chọn được học sinh có điểm thuộc nhóm chứa trung vị là $$. - Để tìm nhóm chứa trung vị, ta cần xác định vị trí của trung vị trong dãy số liệu đã sắp xếp. Với 120 học sinh, trung vị nằm ở vị trí thứ 60 và 61. Nhóm chứa trung vị là nhóm [40;60) vì: - Nhóm [0;20) có 25 học sinh. - Nhóm [20;40) có 34 học sinh, tổng là 25 + 34 = 59 học sinh. - Nhóm [40;60) có 15 học sinh, tổng là 59 + 15 = 74 học sinh. Trung vị nằm trong nhóm [40;60). Xác suất chọn được học sinh có điểm thuộc nhóm chứa trung vị: $$ Vậy, xác suất chọn được học sinh có điểm thuộc nhóm chứa trung vị là $$. Kết luận: a) Đúng b) Sai c) Sai d) Đúng Câu 13. a) Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là $$ Đúng vì vectơ chỉ phương của đường thẳng d là $$. b) Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với d là $$ Đúng vì mặt phẳng đi qua điểm A(2;-5;-6) và vuông góc với vectơ chỉ phương của d là $$ sẽ có phương trình là $$, tức là $$. c) Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên d. Tọa độ H là $$ Đúng vì để tìm tọa độ của H, ta cần tìm giao điểm của đường thẳng d và đường thẳng đi qua A và vuông góc với d. Phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với d là: $$ Giao điểm của hai đường thẳng này là H(3;-1;-4). d) Gọi (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng d sao cho khoảng cách từ A đến (P) lớn nhất, khi đó phương trình của mặt phẳng (P) là $$ Đúng vì mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và vuông góc với đường thẳng đi qua A và vuông góc với d. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là $$, do đó phương trình của mặt phẳng (P) là: $$ $$ Câu 14. a) Ta có H(3;0) và B(12;12) Phương trình đường thẳng HB là: $$ Suy ra $$ b) Ta có $$ $$ $$ Mà f(0)=0 nên c=0 $$ Mà f(3)=0 nên $$ $$ $$ $$