giải chính xác

Câu 15. a) Đúng vì quãng đường s(t) mà xe ô tô đi được trong t (giây) là một nguyên hàm của hàm số $$ b) Ta có: $$ Do ban đầu (t = 0) xe chưa di chuyển nên s(0) = 0, suy ra C = 0. Vậy: $$ c) Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi ô tô dừng hẳn là khi vận tốc v(t) = 0: $$ Vậy thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi ô tô dừng hẳn là 2 giây, không phải 20 giây. d) Quãng đường xe ô tô đi được trong 2 giây là: $$ Vì quãng đường xe đi được là 20 m, còn khoảng cách đến chướng ngại vật là 25 m, nên xe ô tô không va vào chướng ngại vật. Đáp án đúng là: a) Đúng b) Sai, vì $$ c) Sai, vì thời gian là 2 giây d) Đúng Câu 16. Để tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC trong hình chóp S.ABCD, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định tọa độ các đỉnh: - Đáy ABCD là hình vuông cạnh $$. Ta đặt tọa độ các đỉnh như sau: - A(0, 0, 0) - B(4\sqrt{2}, 0, 0) - C(4\sqrt{2}, 4\sqrt{2}, 0) - D(0, 4\sqrt{2}, 0) 2. Tìm tọa độ đỉnh S: - Vì các cạnh bên SA, SB, SC, SD đều bằng $$, ta có thể đặt S ở trung điểm trực giao của đáy ABCD. - Gọi O là tâm của đáy ABCD, tọa độ của O là $$. 3. Tìm tọa độ của S: - Gọi tọa độ của S là $$. Ta có: $$ - Ta có: $$ $$ 4. Giải hệ phương trình: - Từ $$ ta có: $$ - Từ $$ ta có: $$ - Thay $$ và $$ vào phương trình trên: $$ $$ $$ - Vậy tọa độ của S là $$. 5. Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (SCD): - Vectơ CD = (-4\sqrt{2}, 0, 0) - Vectơ CS = (-2\sqrt{2}, -2\sqrt{2}, 2\sqrt{6}) - Vectơ pháp tuyến n của mặt phẳng (SCD) là: $$ 6. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD): - Phương trình mặt phẳng (SCD) là: $$ $$ - Khoảng cách từ điểm A(0, 0, 0) đến mặt phẳng này là: $$ 7. Kết luận: - Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC là khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD), tức là 0. Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC là 0. Câu 17. Để tính xác suất để bạn Thuận nghe đủ 6 bài hát khác nhau sau hai lần nghe, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm tổng số cách sắp xếp 6 bài hát: Số cách sắp xếp 6 bài hát là $$: $$ 2. Tìm số cách sắp xếp sao cho 3 bài hát đầu tiên trong danh sách mới không trùng với 3 bài hát đã nghe trước đó: - Ban đầu, bạn Thuận đã nghe 3 bài hát đầu tiên trong danh sách ban đầu. Gọi 3 bài hát này là A, B, C. - Sau khi xáo trộn, 3 bài hát còn lại là D, E, F. - Để đảm bảo rằng 3 bài hát đầu tiên trong danh sách mới không trùng với A, B, C, chúng ta cần chọn 3 trong 6 vị trí cho D, E, F sao cho chúng nằm ở 3 vị trí đầu tiên. 3. Số cách chọn 3 vị trí đầu tiên cho D, E, F: Số cách chọn 3 trong 6 vị trí là $$: $$ Mỗi cách chọn này có $$ cách sắp xếp D, E, F vào 3 vị trí đầu tiên: $$ Do đó, số cách sắp xếp sao cho D, E, F nằm ở 3 vị trí đầu tiên là: $$ 4. Tính xác suất: Xác suất để bạn Thuận nghe đủ 6 bài hát khác nhau sau hai lần nghe là: $$ Làm tròn đến hàng phần trăm: $$ Vậy xác suất để bạn Thuận nghe đủ 6 bài hát khác nhau sau hai lần nghe là khoảng 17%. Câu 18. Bài 1: - Mặt cắt của lều khi cắt bởi một mặt phẳng song song với mặt phẳng (ABCD) là một hình vuông, do đó thể tích của lều có thể được tính bằng cách lấy thể tích của khối hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh $$ và chiều cao là 2, rồi chia đôi vì lều chỉ chiếm một nửa khối hộp chữ nhật này. - Thể tích của khối hộp chữ nhật là: $$ - Thể tích của lều là: $$ Bài 2: - Lợi nhuận thu được từ việc sản xuất x mét vải lụa là: $$ $$ - Để tìm giá trị của x sao cho lợi nhuận R(x) đạt giá trị lớn nhất, ta tính đạo hàm của R(x): $$ - Đặt R'(x) = 0 để tìm điểm cực đại: $$ $$ - Nhân cả hai vế với 12 để loại bỏ mẫu số: $$ - Giải phương trình bậc hai này: $$ $$ $$ $$ - Ta có hai nghiệm: $$ $$ (loại vì x phải dương) - Kiểm tra đạo hàm thứ hai để xác định tính chất của điểm cực đại: $$ $$ - Do đó, x = 12 là điểm cực tiểu, nhưng vì chúng ta đang tìm giá trị lớn nhất trong khoảng [1, 20], ta kiểm tra các giá trị ở biên: $$ $$ - Như vậy, lợi nhuận lớn nhất đạt được khi x = 20. Đáp số: - Bài 1: 8 m³ - Bài 2: 20 mét vải lụa