Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Câu 30: Cho các số thực a,b,c thỏa mãn $1\leq a,b,c\leq2.$ Tìm giá trị lớn nhất của,$P=\frac{a^2+b^2}{ab}+\frac{b^2+c^2}{bc}+\frac{c^2+a^2}{ca}$ là: 6,75.,Câu 31: Một hình trụ có bán kính đáy 1cm và chiều cao 2cm người ta khoan đi một phần có dạng hình,nón như hình vẽ. Tính phần thể tích bị khoan đi? (Lấy $\pi\approx3,14$ và kết quả làm tròn đến hàng,phần mười). Biết hình trụ và hình nón có cùng bán kính,,Câu 32: Cho $\Delta ABC$ cân tại A , đường cao ứng với cạnh đáy có độ dài 15,6cm, đường cao ứng với cạnh,bên dài 12cm. Tính độ dài cạnh đáy BC.,Câu 33: Khi điều tra về môn học được yêu thích nhất trong bốn môn: Toán, Ngữ văn, Tiếng Anh, Khoa học,tự nhiên của 40 bạn trong lớp, Hiếu thống kê kết quả biểu diễn bởi biểu đồ sau:,Môn học được yêu thích nhất các bạn trong,

Question

Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Câu 30: Cho các số thực a,b,c thỏa mãn $1\leq a,b,c\leq2.$ Tìm giá trị lớn nhất của,$P=\frac{a^2+b^2}{ab}+\frac{b^2+c^2}{bc}+\frac{c^2+a^2}{ca}$ là: 6,75.,Câu 31: Một hình trụ có bán kính đáy 1cm và chiều cao 2cm người ta khoan đi một phần có dạng hình,nón như hình vẽ. Tính phần thể tích bị khoan đi? (Lấy $\pi\approx3,14$ và kết quả làm tròn đến hàng,phần mười). Biết hình trụ và hình nón có cùng bán kính,

,Câu 32: Cho $\Delta ABC$ cân tại A , đường cao ứng với cạnh đáy có độ dài 15,6cm, đường cao ứng với cạnh,bên dài 12cm. Tính độ dài cạnh đáy BC.,Câu 33: Khi điều tra về môn học được yêu thích nhất trong bốn môn: Toán, Ngữ văn, Tiếng Anh, Khoa học,tự nhiên của 40 bạn trong lớp, Hiếu thống kê kết quả biểu diễn bởi biểu đồ sau:,Môn học được yêu thích nhất các bạn trong,

Accepted Answer

Câu 30:
Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $ P = \frac{a^2 + b^2}{ab} + \frac{b^2 + c^2}{bc} + \frac{c^2 + a^2}{ca} $ với điều kiện $ 1 \leq a, b, c \leq 2 $, ta làm như sau:

1. Biến đổi biểu thức:
   $$
   P = \frac{a^2 + b^2}{ab} + \frac{b^2 + c^2}{bc} + \frac{c^2 + a^2}{ca}
   $$
   Ta có thể viết lại:
   $$
   P = \left( \frac{a^2}{ab} + \frac{b^2}{ab} \right) + \left( \frac{b^2}{bc} + \frac{c^2}{bc} \right) + \left( \frac{c^2}{ca} + \frac{a^2}{ca} \right)
   $$
   $$
   P = \left( \frac{a}{b} + \frac{b}{a} \right) + \left( \frac{b}{c} + \frac{c}{b} \right) + \left( \frac{c}{a} + \frac{a}{c} \right)
   $$

2. Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz:
   Theo bất đẳng thức Cauchy-Schwarz, ta có:
   $$
   \frac{a}{b} + \frac{b}{a} \geq 2
   $$
   $$
   \frac{b}{c} + \frac{c}{b} \geq 2
   $$
   $$
   \frac{c}{a} + \frac{a}{c} \geq 2
   $$
   Do đó:
   $$
   P \geq 2 + 2 + 2 = 6
   $$

3. Tìm giá trị lớn nhất:
   Để tìm giá trị lớn nhất của $ P $, ta xét các giá trị cực biên của $ a, b, c $:
   - Nếu $ a = b = c = 1 $:
     $$
     P = \left( \frac{1}{1} + \frac{1}{1} \right) + \left( \frac{1}{1} + \frac{1}{1} \right) + \left( \frac{1}{1} + \frac{1}{1} \right) = 2 + 2 + 2 = 6
     $$
   - Nếu $ a = b = c = 2 $:
     $$
     P = \left( \frac{2}{2} + \frac{2}{2} \right) + \left( \frac{2}{2} + \frac{2}{2} \right) + \left( \frac{2}{2} + \frac{2}{2} \right) = 2 + 2 + 2 = 6
     $$
   - Nếu $ a = 1, b = 2, c = 2 $:
     $$
     P = \left( \frac{1}{2} + \frac{2}{1} \right) + \left( \frac{2}{2} + \frac{2}{2} \right) + \left( \frac{2}{1} + \frac{1}{2} \right) = \left( \frac{1}{2} + 2 \right) + 2 + \left( 2 + \frac{1}{2} \right) = 2.5 + 2 + 2.5 = 7
     $$
   - Nếu $ a = 2, b = 1, c = 2 $:
     $$
     P = \left( \frac{2}{1} + \frac{1}{2} \right) + \left( \frac{1}{2} + \frac{2}{1} \right) + \left( \frac{2}{2} + \frac{2}{2} \right) = \left( 2 + \frac{1}{2} \right) + \left( \frac{1}{2} + 2 \right) + 2 = 2.5 + 2.5 + 2 = 7
     $$
   - Nếu $ a = 2, b = 2, c = 1 $:
     $$
     P = \left( \frac{2}{2} + \frac{2}{2} \right) + \left( \frac{2}{1} + \frac{1}{2} \right) + \left( \frac{1}{2} + \frac{2}{1} \right) = 2 + \left( 2 + \frac{1}{2} \right) + \left( \frac{1}{2} + 2 \right) = 2 + 2.5 + 2.5 = 7
     $$

4. Kết luận:
   Từ các trường hợp trên, ta thấy giá trị lớn nhất của $ P $ là 7,5 khi $ a = 1, b = 2, c = 2 $ hoặc các trường hợp tương tự.

Do đó, giá trị lớn nhất của $ P $ là 7,5.

Câu 31:
Để tính thể tích phần bị khoan đi, chúng ta cần tính thể tích của hình nón.

Bán kính đáy của hình nón là 1 cm và chiều cao của hình nón cũng là 2 cm.

Công thức tính thể tích của hình nón là:
$$ V_{\text{nón}} = \frac{1}{3} \pi r^2 h $$

Thay các giá trị vào công thức:
$$ V_{\text{nón}} = \frac{1}{3} \times 3,14 \times 1^2 \times 2 $$
$$ V_{\text{nón}} = \frac{1}{3} \times 3,14 \times 1 \times 2 $$
$$ V_{\text{nón}} = \frac{1}{3} \times 6,28 $$
$$ V_{\text{nón}} = 2,0933... $$

Làm tròn đến hàng phần mười:
$$ V_{\text{nón}} \approx 2,1 \text{ cm}^3 $$

Vậy thể tích phần bị khoan đi là 2,1 cm³.

Câu 32:
Gọi đường cao hạ từ đỉnh A xuống cạnh đáy BC là AD, đường cao hạ từ đỉnh C xuống cạnh bên AB là CE. 
Ta có diện tích tam giác ABC là: $\frac{BC \times AD}{2}$. 
Diện tích tam giác ABC cũng là: $\frac{AB \times CE}{2}$. 
Do đó ta có: $\frac{BC \times AD}{2} = \frac{AB \times CE}{2}$. 
Từ đó suy ra: $BC \times AD = AB \times CE$. 
Vì tam giác ABC cân tại A nên đường cao AD đồng thời là đường trung tuyến hạ từ đỉnh A xuống cạnh đáy BC. 
Do đó ta có: $BD = DC = \frac{BC}{2}$. 
Thay vào ta có: $BC \times 15,6 = AB \times 12$. 
Từ đó suy ra: $AB = \frac{BC \times 15,6}{12}$. 
Vì tam giác ABC cân tại A nên ta có: $AB = AC$. 
Do đó ta có: $AC = \frac{BC \times 15,6}{12}$. 
Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác ACD vuông tại D, ta có: $AC^2 = AD^2 + DC^2$. 
Thay các giá trị đã biết vào, ta có: $(\frac{BC \times 15,6}{12})^2 = 15,6^2 + (\frac{BC}{2})^2$. 
Giải phương trình này, ta tìm được: $BC = 20$ cm.

Câu 33:
Để lập luận từng bước về môn học được yêu thích nhất dựa trên biểu đồ đã cho, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xác định số lượng bạn học sinh yêu thích mỗi môn học:
   - Số bạn học sinh yêu thích môn Toán: 10 bạn.
   - Số bạn học sinh yêu thích môn Ngữ văn: 12 bạn.
   - Số bạn học sinh yêu thích môn Tiếng Anh: 14 bạn.
   - Số bạn học sinh yêu thích môn Khoa học tự nhiên: 4 bạn.

2. So sánh số lượng bạn học sinh yêu thích mỗi môn học:
   - Môn Toán: 10 bạn.
   - Môn Ngữ văn: 12 bạn.
   - Môn Tiếng Anh: 14 bạn.
   - Môn Khoa học tự nhiên: 4 bạn.

3. Xác định môn học được yêu thích nhất:
   - Trong số các môn học, môn Tiếng Anh có số lượng bạn học sinh yêu thích nhiều nhất với 14 bạn.

Kết luận: Môn học được yêu thích nhất trong lớp là môn Tiếng Anh với 14 bạn học sinh yêu thích.