Uuuuuuuuuuuuuuuu

Bài 3: Xét tam giác ABM và tam giác CBK, ta có: - $$ (giả thiết) - $$ (vì tam giác ABC cân tại A) Do đó, tam giác ABM và tam giác CBK đồng dạng theo trường hợp góc - góc (g-g). Từ đó ta có tỉ lệ giữa các cạnh tương ứng: $$ Ta cũng biết rằng tam giác ABC cân tại A, nên AB = BC. Do đó: $$ Như vậy: $$ Bây giờ, ta xét tam giác BKM. Vì BM = BK, tam giác BKM là tam giác cân tại B. Do đó, đường cao hạ từ đỉnh B sẽ đồng thời là đường trung tuyến và đường phân giác của tam giác này. Gọi H là chân đường cao hạ từ B xuống MK. Ta có: $$ Vì tam giác BKM cân tại B, ta có: $$ $$ Vì MH = HK, ta có: $$ Như vậy: $$ Ta cần tìm tích MB.MK. Vì tam giác BKM cân tại B, ta có: $$ Do đó: $$ Vì tam giác BKM cân tại B, ta có: $$ Do đó: $$ Vì tam giác BKM cân tại B, ta có: $$ Do đó: $$ Vậy đáp án đúng là: $$ Bài 4: Xét tam giác ABC cân tại A, ta có: - $$ (vì tam giác cân) - M là trung điểm của BC nên BM = MC Xét tam giác MBD và MCE: - MB = MC (M là trung điểm của BC) - $$ (vì $$) - $$ (theo đề bài) Do đó, tam giác MBD và MCE đồng dạng theo trường hợp góc-góc (g-g): - $$ - $$ Khi hai tam giác đồng dạng, các cặp góc tương ứng bằng nhau. Do đó: - $$ Vậy góc $$ bằng góc $$. Đáp án đúng là: $$. Bài 5: Xét $$ và $$ có: - $$ (góc ở đáy của tam giác cân) - $$ (vì $$) Do đó, $$ (góc - góc) Từ đó ta có tỉ lệ: $$ Vì $$ cân tại A nên $$. Do đó: $$ $$ Gọi $$. Ta cần tính $$. Xét $$ và $$ có: - $$ (góc ở đáy của tam giác cân) - $$ (góc ở đáy của tam giác cân) Do đó, $$ (góc - góc) Từ đó ta có tỉ lệ: $$ Vì M là trung điểm của BC nên $$. Do đó: $$ $$ Ta thấy rằng $$, và $$ sẽ là diện tích hình vuông có cạnh bằng x. Vì $$ và $$ là tam giác cân nên diện tích của chúng sẽ bằng nhau và tổng diện tích của chúng sẽ là diện tích của tam giác BAC chia đôi. Diện tích của tam giác BAC là: $$ Diện tích của tam giác BDM và CEM là: $$ Vì $$ nên diện tích của tam giác BDM và CEM là: $$ Tổng diện tích của tam giác BDM và CEM là: $$ Vì diện tích của tam giác BAC là $$ và diện tích của tam giác BDM và CEM là $$, ta có: $$ $$ Vì $$, ta có: $$ Diện tích của tam giác BDM là: $$ Diện tích của tam giác BDM và CEM là: $$ Vì diện tích của tam giác BAC là $$, ta có: $$ Diện tích của tam giác BDM và CEM là: $$ Vì diện tích của tam giác BDM và CEM là $$, ta có: $$ Vậy tích BD.CE bằng: $$ Đáp án đúng là: $$ Bài 7: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của hình thang và các kiến thức về tam giác. 1. Xác định các góc và cạnh: - Ta biết rằng $$ là hình thang với $$. - $$. 2. Xét tam giác $$ và tam giác $$: - Vì $$, nên $$ (góc so le trong). - $$ (theo đề bài). 3. Áp dụng tính chất tam giác đồng dạng: - Tam giác $$ và tam giác $$ có hai góc bằng nhau ($$ và $$), do đó hai tam giác này đồng dạng theo trường hợp góc - góc (g-g). 4. Tỉ lệ cạnh của tam giác đồng dạng: - Vì tam giác $$ và tam giác $$ đồng dạng, nên tỉ lệ các cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau. - $$. 5. Tính toán: - Ta biết $$ và $$. - Vì hai tam giác đồng dạng, nên $$. - Do đó, $$. 6. Kiểm tra lại đáp án: - Đáp án đúng là $$. Vậy đáp án đúng là: $$ Đáp án: $$.