Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... 5.2. Cho tam giác ABC nhọn, có đường cao AH . Đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác ABC . Kẻ,$HD\bot AB$ và $HE\bot AC(D\in AB,E\in AC).$,a) Chứng minh tứ giác ADHE là tứ giác nội tiếp.,b) Tính số đo $\widehat{EDB},$ biết $\widehat{ACB}=40^0.$,c) Đường thẳng đi qua E và vuông góc với AB cắt tia AO tại M . Chứng minh $DM\bot AE.$,

Question

Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... 5.2. Cho tam giác ABC nhọn, có đường cao AH . Đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác ABC . Kẻ,$HD\bot AB$ và $HE\bot AC(D\in AB,E\in AC).$,a) Chứng minh tứ giác ADHE là tứ giác nội tiếp.,b) Tính số đo $\widehat{EDB},$ biết $\widehat{ACB}=40^0.$,c) Đường thẳng đi qua E và vuông góc với AB cắt tia AO tại M . Chứng minh $DM\bot AE.$,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/1465e9ed1cb64f889a0d4ade8a37dc60.jpg />

Timi · Accepted Answer

a) Ta có $\widehat{AHD}=\widehat{AHE}=90^0$ nên tứ giác ADHE nội tiếp (cùng chắn cung AE)
b) Ta có $\widehat{EAD}=\widehat{ECB}$ (cùng chắn cung BD) mà $\widehat{ECB}=40^0$ nên $\widehat{EAD}=40^0$
Mặt khác, tứ giác ADHE nội tiếp nên $\widehat{EDB}=\widehat{EAD}=40^0$
c) Ta có $\widehat{AOM}=2	imes \widehat{ACB}=80^0$ (góc ở tâm gấp đôi góc nội tiếp cùng chắn một cung)
Mà $\widehat{AEM}=90^0$ (gt) nên $\widehat{MAE}=10^0$
Ta có $\widehat{HAE}=\widehat{HAC}-\widehat{EAC}=90^0-40^0=50^0$
$\widehat{HAD}=90^0-\widehat{HDA}=90^0-\widehat{EAD}=90^0-40^0=50^0$
Tứ giác ADHE nội tiếp nên $\widehat{HDE}=\widehat{HAE}=50^0$
Mà $\widehat{HDM}=\widehat{HDA}+\widehat{MDA}=40^0+10^0=50^0$
Do đó $\widehat{HDM}=\widehat{HDE}$ nên D nằm trên tia DM
Mặt khác $\widehat{ADE}=180^0-(\widehat{DAE}+\widehat{DEA})=180^0-(40^0+90^0)=50^0$
Tứ giác ADHE nội tiếp nên $\widehat{AHE}=90^0$ nên $\widehat{DHE}=90^0$
Do đó $DM\bot AE$