cách giải ngắn gọn kèm đáp án

Câu 8. Để tìm tiệm cận đứng của hàm số $y = \frac{2x + 3}{x + 1}$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): Hàm số $\frac{2x + 3}{x + 1}$ có nghĩa là mẫu số khác 0: \[ x + 1 \neq 0 \implies x \neq -1 \] Vậy ĐKXĐ của hàm số là $x \neq -1$. 2. Tìm tiệm cận đứng: Tiệm cận đứng của hàm số phân thức $\frac{f(x)}{g(x)}$ là các giá trị của $x$ làm cho mẫu số $g(x)$ bằng 0 (nếu tử số $f(x)$ không bằng 0 tại những điểm đó). Trong trường hợp này, mẫu số $x + 1$ bằng 0 khi $x = -1$. Ta kiểm tra tử số $2x + 3$ tại $x = -1$: \[ 2(-1) + 3 = -2 + 3 = 1 \neq 0 \] Vì vậy, $x = -1$ là tiệm cận đứng của hàm số. Kết luận: Tiệm cận đứng của hàm số $y = \frac{2x + 3}{x + 1}$ là $x = -1$. Đáp án đúng là: $A.~x = -1$. Câu 9. Để giải bất phương trình $\log_{\frac13}x \leq 0$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Đối với bất phương trình $\log_{\frac13}x \leq 0$, ta cần đảm bảo rằng $x > 0$ vì đối số của hàm logarit phải dương. 2. Giải bất phương trình: - Ta biết rằng $\log_{\frac13}x \leq 0$ có nghĩa là $x$ phải nhỏ hơn hoặc bằng 1 khi cơ số là $\frac{1}{3}$ (vì $\log_{\frac13}1 = 0$ và $\log_{\frac13}x$ giảm khi $x$ tăng). - Do đó, ta có $0 < x \leq 1$. 3. Kết luận tập nghiệm: - Kết hợp điều kiện xác định và kết quả từ bước giải bất phương trình, ta có tập nghiệm của bất phương trình là $(0; 1]$. Vậy tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac13}x \leq 0$ là $(0; 1]$. Đáp án đúng là: \[ B.~(0;1] \] Đáp số: $B.~(0;1]$. Câu 10. Để tìm bán kính của mặt cầu $(S):~x^2+y^2+z^2-6x+10y+2z-1=0$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Viết lại phương trình mặt cầu dưới dạng tổng bình phương. \[ x^2 - 6x + y^2 + 10y + z^2 + 2z = 1 \] Bước 2: Hoàn thành bình phương cho mỗi biến. \[ (x^2 - 6x + 9) + (y^2 + 10y + 25) + (z^2 + 2z + 1) = 1 + 9 + 25 + 1 \] \[ (x - 3)^2 + (y + 5)^2 + (z + 1)^2 = 36 \] Bước 3: So sánh với phương trình chuẩn của mặt cầu $(x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = R^2$, ta nhận thấy: \[ R^2 = 36 \implies R = 6 \] Vậy bán kính của mặt cầu là 6. Đáp án đúng là: A. 6 Câu 11. Cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1=8$ và $q=-2$. Ta biết rằng công thức tổng quát của một số hạng trong cấp số nhân là: \[ u_n = u_1 \cdot q^{n-1} \] Áp dụng vào bài toán này để tìm $u_3$: \[ u_3 = u_1 \cdot q^{3-1} \] \[ u_3 = 8 \cdot (-2)^2 \] \[ u_3 = 8 \cdot 4 \] \[ u_3 = 32 \] Vậy giá trị của $u_3$ là 32. Đáp án đúng là: C. 32 Câu 12. Trong lăng trụ đứng ABC.A'B'C', ta có: - Mặt đáy (ABC) là hình tam giác. - A'C là đường chéo của mặt bên A'ACC'. Góc giữa đường thẳng A'C và mặt phẳng (ABC) là góc giữa đường thẳng A'C và hình chiếu của nó lên mặt phẳng (ABC). Hình chiếu của A'C lên mặt phẳng (ABC) là AC (vì A'C vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại C). Do đó, góc giữa A'C và mặt phẳng (ABC) là góc $\widehat{A'CA}$. Vậy đáp án đúng là: D. $\widehat{A'CA}$.