trả lời câu sau Câu 2: Tìm x để hàm số $y=\log\sqrt{x^2+x-12}$ ? có nghĩa.,$A.~x\in\mathbb{R}.$ $B.~x\in(-4;3).$ $C.\left\{\begin{array}{l}x e-4\x e3\end{array} ight..$ $D.~x\in(-\infty;-4)\cup(3;+\infty).$,Câu 3: $\int x^2dx$ bằng,$A.~2x+C.$ $B.~\frac13x^3+C.$ $C.~x^3+C.$ $D.~3x^3+C.$,Câu 4: Trong không gian Oxyz , phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng?,$A.~x-3y^2+z-1=0.$ $B.~x^2+2y+4z-2=0.$,$C.~2x-3y+4z-2024=0.$ $D.~2x-3y+4z^2-2025=0.$,Câu 5: Trong không gian Oxyz , đường thẳng $d:\frac{x+3}1=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-5}2$ có một vectơ chỉ phương là,$A.~\overrightarrow{u_1}=(3;-1;-5).$ $B.~\overrightarrow{u_d}=(-1;1;-2).$ $C.~\overrightarrow{u_2}=(-3;1;5).$ $D.~\overrightarrow{u_1}=(1;-1;-2).$,Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S):~x^2+(y-2)^2+(z+1)^2=6.$ Đường kính của mặt cầu,(S) bằng,$A.~\sqrt6.$ B. 12. $C.~2\sqrt6.$ D. 3.,Trang__ 1,Câu 7: Cho hàm số $f(x)=\frac{2x-1}{x+1}.$ . Hàm số có đạo hàm $f^\prime(x)$ bằng,$A.~\frac2{(x+1)^2}.$ $B.~\frac3{(x+1)^2}.$ $C.~\frac1{(x+1)^2}.$ $D.~\frac{-1}{(x+1)^2}.$,Câu 8: Dũng là một học sinh rất giỏi chơi rubik, bạn có thể giải nhiều loại khối rubik khác nhau.,Trong một lần tập luyện giải khối rubik , bạn Dũng đã tự thống kê lại thời gian giải rubik,trong 25 lần liên tiếp ở bảng sau:, "Thời gian giải rubik (giây)",$[8;10)$,$[10;12)$,$[12;14)$,$[14;16)$,$[16;18)$ Số lân,4,6,8,4,3 ,Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm nhận giá trị nào trong các giá trị sau đây?,A. 6. B. 8. C. 10. D. 12.,Câu 9: Kết quả khảo sát năng suất (đơn vị: tấn/ha) của một số thửa ruộng được minh họa ở biểu đồ,sau.,,Năng suất trung bình được tính theo mẫu số liệu ghép nhóm gần nhất với giá trị nào sau đây?,A. 6,1 tấn/ha. B. 6,0 tấn/ha. C. 6, 2 tấn/ha. D. 6,3 tấn/ha.,Câu 10: Cắt một vật thể bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại $x=1$ và $x=3.$ . Một mặt phẳng,tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x $(1\leq x\leq3)$ ) cắt vật thể đó theo thiết diện,là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là 3x và $3x^2-2.$ . Tính thể tích của phần vật thể giới,hạn bởi hai mặt phẳng trên.,$A.~V=156.$ $B.~V=156\pi.$ $C.~V=312.$ $D.~V=312\pi.$,Câu 11: Nghiệm của phương trình $\sin(\frac{2x}3-\frac\pi3)=0.$,Trang___,$A.~x=k\pi~(k\in\mathbb{Z}).$ $B.~x=\frac{2\pi}3+\frac{k3\pi}2~(k\in\mathbb{Z}).$,$C.~x=\frac\pi3+k\pi~(k\in\mathbb{Z}).$ $D.~x=\frac\pi2+\frac{k3\pi}2~(k\in\mathbb{Z}).$,Câu 12: Gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất 2 lần. Xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai,mặt bằng 8 là

Question

trả lời câu sau Câu 2: Tìm x để hàm số $y=\log\sqrt{x^2+x-12}$ ? có nghĩa.,$A.~x\in\mathbb{R}.$ $B.~x\in(-4;3).$ $C.\left\{\begin{array}{l}x
e-4\x
e3\end{array}ight..$ $D.~x\in(-\infty;-4)\cup(3;+\infty).$,Câu 3: $\int x^2dx$ bằng,$A.~2x+C.$ $B.~\frac13x^3+C.$ $C.~x^3+C.$ $D.~3x^3+C.$,Câu 4: Trong không gian Oxyz , phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng?,$A.~x-3y^2+z-1=0.$ $B.~x^2+2y+4z-2=0.$,$C.~2x-3y+4z-2024=0.$ $D.~2x-3y+4z^2-2025=0.$,Câu 5: Trong không gian Oxyz , đường thẳng $d:\frac{x+3}1=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-5}2$ có một vectơ chỉ phương là,$A.~\overrightarrow{u_1}=(3;-1;-5).$ $B.~\overrightarrow{u_d}=(-1;1;-2).$ $C.~\overrightarrow{u_2}=(-3;1;5).$ $D.~\overrightarrow{u_1}=(1;-1;-2).$,Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S):~x^2+(y-2)^2+(z+1)^2=6.$ Đường kính của mặt cầu,(S) bằng,$A.~\sqrt6.$ B. 12. $C.~2\sqrt6.$ D. 3.,Trang__ 1,Câu 7: Cho hàm số $f(x)=\frac{2x-1}{x+1}.$ . Hàm số có đạo hàm $f^\prime(x)$ bằng,$A.~\frac2{(x+1)^2}.$ $B.~\frac3{(x+1)^2}.$ $C.~\frac1{(x+1)^2}.$ $D.~\frac{-1}{(x+1)^2}.$,Câu 8: Dũng là một học sinh rất giỏi chơi rubik, bạn có thể giải nhiều loại khối rubik khác nhau.,Trong một lần tập luyện giải khối rubik , bạn Dũng đã tự thống kê lại thời gian giải rubik,trong 25 lần liên tiếp ở bảng sau:,

"Thời gian giải rubik 
 (giây)",$[8;10)$,$[10;12)$,$[12;14)$,$[14;16)$,$[16;18)$
Số lân,4,6,8,4,3

,Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm nhận giá trị nào trong các giá trị sau đây?,A. 6. B. 8. C. 10. D. 12.,Câu 9: Kết quả khảo sát năng suất (đơn vị: tấn/ha) của một số thửa ruộng được minh họa ở biểu đồ,sau.,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/57804686d5c146488b00c8dcedc12e8a.jpg />,Năng suất trung bình được tính theo mẫu số liệu ghép nhóm gần nhất với giá trị nào sau đây?,A. 6,1 tấn/ha. B. 6,0 tấn/ha. C. 6, 2 tấn/ha. D. 6,3 tấn/ha.,Câu 10: Cắt một vật thể bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại $x=1$ và $x=3.$ . Một mặt phẳng,tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x $(1\leq x\leq3)$ ) cắt vật thể đó theo thiết diện,là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là 3x và $3x^2-2.$ . Tính thể tích của phần vật thể giới,hạn bởi hai mặt phẳng trên.,$A.~V=156.$ $B.~V=156\pi.$ $C.~V=312.$ $D.~V=312\pi.$,Câu 11: Nghiệm của phương trình $\sin(\frac{2x}3-\frac\pi3)=0.$,Trang___,$A.~x=k\pi~(k\in\mathbb{Z}).$ $B.~x=\frac{2\pi}3+\frac{k3\pi}2~(k\in\mathbb{Z}).$,$C.~x=\frac\pi3+k\pi~(k\in\mathbb{Z}).$ $D.~x=\frac\pi2+\frac{k3\pi}2~(k\in\mathbb{Z}).$,Câu 12: Gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất 2 lần. Xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai,mặt bằng 8 là

Accepted Answer

Câu 2:
Để hàm số $y = \log \sqrt{x^2 + x - 12}$ có nghĩa, ta cần đảm bảo rằng biểu thức dưới dấu căn và biểu thức trong logarit đều dương.

1. Biểu thức dưới dấu căn phải dương:
   $$
   x^2 + x - 12 > 0
   $$

2. Giải bất phương trình $x^2 + x - 12 > 0$:
   Ta tìm nghiệm của phương trình $x^2 + x - 12 = 0$ bằng cách sử dụng công thức nghiệm:
   $$
   x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
   $$
   Với $a = 1$, $b = 1$, và $c = -12$:
   $$
   x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 48}}{2} = \frac{-1 \pm 7}{2}
   $$
   Vậy hai nghiệm là:
   $$
   x_1 = \frac{-1 + 7}{2} = 3 \quad \text{và} \quad x_2 = \frac{-1 - 7}{2} = -4
   $$

3. Phân tích dấu của $x^2 + x - 12$:
   Biểu thức $x^2 + x - 12$ là một parabol mở lên (vì hệ số $a = 1 > 0$). Do đó, biểu thức này dương ở hai khoảng:
   $$
   x < -4 \quad \text{hoặc} \quad x > 3
   $$

4. Kết luận:
   Để hàm số $y = \log \sqrt{x^2 + x - 12}$ có nghĩa, ta cần:
   $$
   x \in (-\infty, -4) \cup (3, +\infty)
   $$

Vậy đáp án đúng là:
$$ D.~x \in (-\infty, -4) \cup (3, +\infty) $$

Câu 3:
Để tính $\int x^2 dx$, ta áp dụng công thức nguyên hàm cơ bản.

Công thức nguyên hàm của $x^n$ là:
$$
\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \quad \text{(với } n \neq -1)
$$

Trong trường hợp này, $n = 2$. Do đó, ta có:
$$
\int x^2 dx = \frac{x^{2+1}}{2+1} + C = \frac{x^3}{3} + C
$$

Vậy đáp án đúng là:
$$
B.~\frac{1}{3}x^3 + C
$$

Câu 4:
Phương trình của mặt phẳng trong không gian Oxyz có dạng tổng quát là $ Ax + By + Cz + D = 0 $, trong đó $ A, B, C, D $ là các hằng số và $ A, B, C $ không đồng thời bằng 0.

Ta sẽ kiểm tra từng phương trình để xác định phương trình nào đúng với dạng tổng quát này:

A. $ x - 3y^2 + z - 1 = 0 $
- Phương trình này có $ y^2 $, do đó không phải là phương trình của mặt phẳng.

B. $ x^2 + 2y + 4z - 2 = 0 $
- Phương trình này có $ x^2 $, do đó không phải là phương trình của mặt phẳng.

C. $ 2x - 3y + 4z - 2024 = 0 $
- Phương trình này có dạng $ Ax + By + Cz + D = 0 $ với $ A = 2 $, $ B = -3 $, $ C = 4 $, $ D = -2024 $. Do đó, đây là phương trình của mặt phẳng.

D. $ 2x - 3y + 4z^2 - 2025 = 0 $
- Phương trình này có $ z^2 $, do đó không phải là phương trình của mặt phẳng.

Vậy phương trình của mặt phẳng là:
$$ \boxed{C.~2x - 3y + 4z - 2024 = 0} $$

Câu 5:
Để tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng $ d $ trong không gian Oxyz, ta cần dựa vào phương trình tham số của đường thẳng. Phương trình tham số của đường thẳng $ d $ được cho dưới dạng:

$$ \frac{x + 3}{1} = \frac{y - 1}{-1} = \frac{z - 5}{2} $$

Từ phương trình này, ta thấy rằng các hệ số ở mẫu số của mỗi phân số chính là các thành phần của vectơ chỉ phương của đường thẳng. Do đó, vectơ chỉ phương của đường thẳng $ d $ sẽ là:

$$ \overrightarrow{u_d} = (1, -1, 2) $$

Bây giờ, ta kiểm tra các đáp án đã cho để tìm ra vectơ chỉ phương đúng:

A. $ \overrightarrow{u_1} = (3, -1, -5) $

B. $ \overrightarrow{u_d} = (-1, 1, -2) $

C. $ \overrightarrow{u_2} = (-3, 1, 5) $

D. $ \overrightarrow{u_1} = (1, -1, 2) $

Ta thấy rằng vectơ $ \overrightarrow{u_1} = (1, -1, 2) $ chính là vectơ chỉ phương của đường thẳng $ d $.

Do đó, đáp án đúng là:

$$ D. \overrightarrow{u_1} = (1, -1, 2) $$

Câu 6:
Để tìm đường kính của mặt cầu $(S):~x^2+(y-2)^2+(z+1)^2=6$, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định bán kính của mặt cầu:
   Mặt cầu có phương trình tổng quát là $(x-a)^2 + (y-b)^2 + (z-c)^2 = R^2$, trong đó $(a, b, c)$ là tọa độ tâm của mặt cầu và $R$ là bán kính.

So sánh phương trình $(S):~x^2+(y-2)^2+(z+1)^2=6$ với phương trình tổng quát, ta thấy:
   - Tâm của mặt cầu là $(0, 2, -1)$.
   - Bán kính $R$ thoả mãn $R^2 = 6$. Do đó, $R = \sqrt{6}$.

2. Tính đường kính của mặt cầu:
   Đường kính của mặt cầu là hai lần bán kính, tức là:
   $$
   \text{Đường kính} = 2 \times R = 2 \times \sqrt{6} = 2\sqrt{6}
   $$

Vậy đường kính của mặt cầu $(S)$ là $2\sqrt{6}$.

Đáp án đúng là: C. $2\sqrt{6}$.

Câu 7:
Để tìm đạo hàm của hàm số $ f(x) = \frac{2x - 1}{x + 1} $, ta sử dụng công thức đạo hàm của thương hai hàm số.

Công thức đạo hàm của thương hai hàm số $ \left(\frac{u}{v}\right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2} $.

Trong đó:
- $ u(x) = 2x - 1 $
- $ v(x) = x + 1 $

Tính đạo hàm của $ u(x) $ và $ v(x) $:
- $ u'(x) = 2 $
- $ v'(x) = 1 $

Áp dụng công thức đạo hàm của thương hai hàm số:
$$ f'(x) = \frac{u'v - uv'}{v^2} = \frac{2(x + 1) - (2x - 1) \cdot 1}{(x + 1)^2} $$

Rút gọn biểu thức ở tử số:
$$ f'(x) = \frac{2x + 2 - 2x + 1}{(x + 1)^2} = \frac{3}{(x + 1)^2} $$

Vậy đạo hàm của hàm số $ f(x) = \frac{2x - 1}{x + 1} $ là:
$$ f'(x) = \frac{3}{(x + 1)^2} $$

Đáp án đúng là: $ B.~\frac{3}{(x + 1)^2} $.

Câu 8:
Để tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm, ta cần xác định giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong dãy số liệu.

Trong bảng thống kê của Dũng:
- Nhóm thời gian giải rubik từ [8;10) có 4 lần.
- Nhóm thời gian giải rubik từ [10;12) có 6 lần.
- Nhóm thời gian giải rubik từ [12;14) có 8 lần.
- Nhóm thời gian giải rubik từ [14;16) có 4 lần.
- Nhóm thời gian giải rubik từ [16;18) có 3 lần.

Từ đó, ta thấy:
- Giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu là 8 giây (nhóm đầu tiên).
- Giá trị lớn nhất của mẫu số liệu là 18 giây (nhóm cuối cùng).

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là:
$$ 18 - 8 = 10 $$

Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là 10.

Đáp án đúng là: C. 10.

Câu 9:
Để tính năng suất trung bình của các thửa ruộng dựa trên biểu đồ đã cho, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xác định các khoảng nhóm và tần số của mỗi nhóm:
   - Khoảng từ 5 đến 5,5 tấn/ha: 2 thửa ruộng
   - Khoảng từ 5,5 đến 6 tấn/ha: 3 thửa ruộng
   - Khoảng từ 6 đến 6,5 tấn/ha: 4 thửa ruộng
   - Khoảng từ 6,5 đến 7 tấn/ha: 1 thửa ruộng

2. Tính trung điểm của mỗi khoảng nhóm:
   - Trung điểm của khoảng từ 5 đến 5,5 tấn/ha là $\frac{5 + 5,5}{2} = 5,25$ tấn/ha
   - Trung điểm của khoảng từ 5,5 đến 6 tấn/ha là $\frac{5,5 + 6}{2} = 5,75$ tấn/ha
   - Trung điểm của khoảng từ 6 đến 6,5 tấn/ha là $\frac{6 + 6,5}{2} = 6,25$ tấn/ha
   - Trung điểm của khoảng từ 6,5 đến 7 tấn/ha là $\frac{6,5 + 7}{2} = 6,75$ tấn/ha

3. Tính tổng năng suất của tất cả các thửa ruộng:
   - Tổng năng suất của 2 thửa ruộng trong khoảng từ 5 đến 5,5 tấn/ha là $2 \times 5,25 = 10,5$ tấn
   - Tổng năng suất của 3 thửa ruộng trong khoảng từ 5,5 đến 6 tấn/ha là $3 \times 5,75 = 17,25$ tấn
   - Tổng năng suất của 4 thửa ruộng trong khoảng từ 6 đến 6,5 tấn/ha là $4 \times 6,25 = 25$ tấn
   - Tổng năng suất của 1 thửa ruộng trong khoảng từ 6,5 đến 7 tấn/ha là $1 \times 6,75 = 6,75$ tấn

4. Tính tổng năng suất và tổng số thửa ruộng:
   - Tổng năng suất là $10,5 + 17,25 + 25 + 6,75 = 59,5$ tấn
   - Tổng số thửa ruộng là $2 + 3 + 4 + 1 = 10$ thửa ruộng

5. Tính năng suất trung bình:
   - Năng suất trung bình là $\frac{59,5}{10} = 5,95$ tấn/ha

Do đó, năng suất trung bình gần nhất với giá trị là 6,0 tấn/ha.

Đáp án: B. 6,0 tấn/ha.

Câu 10:
Để tính thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng cắt tại $ x = 1 $ và $ x = 3 $, ta sẽ sử dụng phương pháp tích phân để tính thể tích của khối vật thể.

Bước 1: Xác định diện tích thiết diện.
Thiết diện là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là $ 3x $ và $ 3x^2 - 2 $. Diện tích thiết diện $ A(x) $ là:
$$ A(x) = 3x \cdot (3x^2 - 2) = 9x^3 - 6x $$

Bước 2: Tính thể tích bằng phương pháp tích phân.
Thể tích $ V $ của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng tại $ x = 1 $ và $ x = 3 $ là:
$$ V = \int_{1}^{3} A(x) \, dx = \int_{1}^{3} (9x^3 - 6x) \, dx $$

Bước 3: Tính tích phân.
$$ V = \int_{1}^{3} (9x^3 - 6x) \, dx $$
$$ V = \left[ \frac{9x^4}{4} - 3x^2 \right]_{1}^{3} $$

Bước 4: Thay cận vào biểu thức đã tích phân.
$$ V = \left( \frac{9 \cdot 3^4}{4} - 3 \cdot 3^2 \right) - \left( \frac{9 \cdot 1^4}{4} - 3 \cdot 1^2 \right) $$
$$ V = \left( \frac{9 \cdot 81}{4} - 3 \cdot 9 \right) - \left( \frac{9}{4} - 3 \right) $$
$$ V = \left( \frac{729}{4} - 27 \right) - \left( \frac{9}{4} - 3 \right) $$
$$ V = \left( \frac{729}{4} - \frac{108}{4} \right) - \left( \frac{9}{4} - \frac{12}{4} \right) $$
$$ V = \left( \frac{621}{4} \right) - \left( -\frac{3}{4} \right) $$
$$ V = \frac{621}{4} + \frac{3}{4} $$
$$ V = \frac{624}{4} $$
$$ V = 156 $$

Vậy thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng là $ V = 156 $.

Đáp án đúng là: $ A.~V=156 $.

Câu 11:
Phương trình $\sin(\frac{2x}3-\frac\pi3)=0$ có nghiệm khi $\frac{2x}3-\frac\pi3 = k\pi$, với $k \in \mathbb{Z}$.

Ta giải phương trình này:
$$
\frac{2x}3 - \frac{\pi}{3} = k\pi
$$

Nhân cả hai vế với 3 để loại bỏ mẫu số:
$$
2x - \pi = 3k\pi
$$

Di chuyển $\pi$ sang vế phải:
$$
2x = 3k\pi + \pi
$$

Chia cả hai vế cho 2:
$$
x = \frac{3k\pi + \pi}{2}
$$

Rút gọn biểu thức:
$$
x = \frac{(3k+1)\pi}{2}
$$

Do đó, nghiệm của phương trình là:
$$
x = \frac{(3k+1)\pi}{2}, \quad k \in \mathbb{Z}
$$

So sánh với các đáp án đã cho, ta thấy rằng đáp án đúng là:
$$
D.~x = \frac{\pi}{2} + \frac{3k\pi}{2}, \quad k \in \mathbb{Z}
$$

Đáp án: D.

Câu 12:
Khi gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất 2 lần, ta có tổng cộng có $6 \times 6 = 36$ kết quả có thể xảy ra.

Ta cần tìm các cặp số chấm xuất hiện trên hai mặt xúc xắc sao cho tổng của chúng bằng 8. Các cặp số đó là:
- (2, 6)
- (3, 5)
- (4, 4)
- (5, 3)
- (6, 2)

Như vậy, có 5 kết quả thỏa mãn điều kiện tổng số chấm xuất hiện trên hai mặt bằng 8.

Xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai mặt bằng 8 là:
$$
P = \frac{\text{số kết quả mong muốn}}{\text{số kết quả có thể xảy ra}} = \frac{5}{36}
$$

Đáp số: $\frac{5}{36}$