giải đề sau Câu 12: Gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất 2 lần. Xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai,mặt bằng 8 là,$A.~\frac16.$ $B.~\frac5{36}.$ $C.~\frac19.$ $D.~\frac12.$,PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở,mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.,Câu 1: Cho hàm số $y=f(x)=x^3+ax^2+bx+c~(a,b,c\in\mathbb{R})$ có đồ thị như hình bên dưới.,,a) Hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty;2).$,b) Hàm số $y=f(x)$ có hai điểm cực trị là 0 và 2.,c) Giá trị của $c=-2.$,d) Giá trị của biểu thức $T=a+b+c$ bằng -1.,Câu 2: Vào năm 2014, dân số nước ta khoảng 90,7 triệu người. Giả sử, dân số nước ta sau t năm,được xác định bởi hàm số S(I) ( đơn vị: triệu người), trong đó tốc độ gia tăng dân số được,cho với $S^\prime(t)=1,2698~e^{\alpha mw}.$ với t là số năm kể từ năm 2014, S'(t) được tính bằng triệu,người/năm.,a) S(1) là một nguyên hàm của S'(t) .,$b)~S(t)=90,7~e^{0014t}+90,7.$,c) Theo công thức trên, tốc độ gia tăng dân số nước ta năm 2034 (làm tròn đến hàng phần,mười của triệu người/năm) khoảng 1,7 triệu người/năm.,d) Theo công thức trên, dân số nước ta năm 2034 (làm tròn đến hàng đơn vị của triệu người),khoảng 120 triệu người.,Trang__33,Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng: $:4;\frac{x-1}2=\frac{y-2}1=\frac{z-3}{-2}$ và,$a,~\frac{x-4}{-1}=\frac{y-5}{-2}=\frac{z-6}2$,a) Vectơ có tọa độ $(1;2;3)$ là một vectơ chỉ phương của 4..,b) Đường thẳng &; đi qua điểm $A(0;-3;14).$,c) Đường thẳng &, đi qua $B(1;1;-2)$ và vuông góc với 4 có phương trình tham số là,$4,\left\{\begin{array}{l}x=1-2t\y=1-2t\z=-2-3t\end{array} ight..$,$132^0.$,d) Góc giữa hai đường thẳng 4 và &; khoảng 132",Câu 4: Khi kiểm tra sức khỏe tổng quát của bệnh nhân ở một bệnh viện, người ta thu được kết quả,như sau:,- Có 40% bệnh nhân bị đau dạ dày,- Có 30% bệnh nhân thường xuyên bị stress,- Trong số các bệnh nhân bị stress có 80% bệnh nhân bị đau dạ dày.,Chọn ngẫu nhiên 1 bệnh nhân,a) Xác suất chọn được bệnh nhân thường xuyên bị stress là 0,3.,b) Xác suất chọn được bệnh nhân bị đau dạ dày, biết bệnh nhân đó thường xuyên bị stress,là 0,8.,c) Xác suất chọn được bệnh nhân vừa thường xuyên bị stress vừa bị đau dạ dày là 0,24.,d) Xác suất chọn được bệnh nhân thường xuyên bị stress, biết bệnh nhân đó bị đau dạ dày,là 0,6.

Question

giải đề sau Câu 12: Gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất 2 lần. Xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai,mặt bằng 8 là,$A.~\frac16.$ $B.~\frac5{36}.$ $C.~\frac19.$ $D.~\frac12.$,PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở,mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.,Câu 1: Cho hàm số $y=f(x)=x^3+ax^2+bx+c~(a,b,c\in\mathbb{R})$ có đồ thị như hình bên dưới.,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/3780cf322ac24b8e8107edbbd871a33d.jpg />,a) Hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty;2).$,b) Hàm số $y=f(x)$ có hai điểm cực trị là 0 và 2.,c) Giá trị của $c=-2.$,d) Giá trị của biểu thức $T=a+b+c$ bằng -1.,Câu 2: Vào năm 2014, dân số nước ta khoảng 90,7 triệu người. Giả sử, dân số nước ta sau t năm,được xác định bởi hàm số S(I) ( đơn vị: triệu người), trong đó tốc độ gia tăng dân số được,cho với $S^\prime(t)=1,2698~e^{\alpha mw}.$ với t là số năm kể từ năm 2014, S'(t) được tính bằng triệu,người/năm.,a) S(1) là một nguyên hàm của S'(t) .,$b)~S(t)=90,7~e^{0014t}+90,7.$,c) Theo công thức trên, tốc độ gia tăng dân số nước ta năm 2034 (làm tròn đến hàng phần,mười của triệu người/năm) khoảng 1,7 triệu người/năm.,d) Theo công thức trên, dân số nước ta năm 2034 (làm tròn đến hàng đơn vị của triệu người),khoảng 120 triệu người.,Trang__33,Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng: $:4;\frac{x-1}2=\frac{y-2}1=\frac{z-3}{-2}$ và,$a,~\frac{x-4}{-1}=\frac{y-5}{-2}=\frac{z-6}2$,a) Vectơ có tọa độ $(1;2;3)$ là một vectơ chỉ phương của 4..,b) Đường thẳng &; đi qua điểm $A(0;-3;14).$,c) Đường thẳng &, đi qua $B(1;1;-2)$ và vuông góc với 4 có phương trình tham số là,$4,\left\{\begin{array}{l}x=1-2t\y=1-2t\z=-2-3t\end{array}ight..$,$132^0.$,d) Góc giữa hai đường thẳng 4 và &; khoảng 132",Câu 4: Khi kiểm tra sức khỏe tổng quát của bệnh nhân ở một bệnh viện, người ta thu được kết quả,như sau:,- Có 40% bệnh nhân bị đau dạ dày,- Có 30% bệnh nhân thường xuyên bị stress,- Trong số các bệnh nhân bị stress có 80% bệnh nhân bị đau dạ dày.,Chọn ngẫu nhiên 1 bệnh nhân,a) Xác suất chọn được bệnh nhân thường xuyên bị stress là 0,3.,b) Xác suất chọn được bệnh nhân bị đau dạ dày, biết bệnh nhân đó thường xuyên bị stress,là 0,8.,c) Xác suất chọn được bệnh nhân vừa thường xuyên bị stress vừa bị đau dạ dày là 0,24.,d) Xác suất chọn được bệnh nhân thường xuyên bị stress, biết bệnh nhân đó bị đau dạ dày,là 0,6.

Accepted Answer

Câu 12:
Khi gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất 2 lần, ta có tổng cộng có $6 \times 6 = 36$ kết quả có thể xảy ra.

Ta cần tìm các cặp kết quả sao cho tổng số chấm xuất hiện trên hai mặt bằng 8. Các cặp kết quả đó là:
- (2, 6)
- (3, 5)
- (4, 4)
- (5, 3)
- (6, 2)

Như vậy, có 5 cặp kết quả thỏa mãn điều kiện tổng số chấm xuất hiện trên hai mặt bằng 8.

Xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai mặt bằng 8 là:
$$ P = \frac{\text{số kết quả mong muốn}}{\text{số kết quả có thể xảy ra}} = \frac{5}{36} $$

Vậy đáp án đúng là:
$$ B.~\frac{5}{36} $$

Câu 1:
Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xác định các tính chất của hàm số từ đồ thị.
2. Tìm các giá trị của các tham số $a$, $b$, và $c$ dựa trên các tính chất đã xác định.
3. Tính giá trị của biểu thức $T = a + b + c$.

Bước 1: Xác định các tính chất của hàm số từ đồ thị

- Hàm số đồng biến trên khoảng $(-∞, 2)$: Điều này có nghĩa là đạo hàm của hàm số $f'(x)$ dương trên khoảng $(-∞, 2)$.
- Hàm số $y = f(x)$ có hai điểm cực trị là 0 và 2: Điều này có nghĩa là đạo hàm của hàm số $f'(x)$ bằng 0 tại $x = 0$ và $x = 2$.
- Giá trị của $c = -2$: Điều này có nghĩa là $f(0) = -2$.

Bước 2: Tìm các giá trị của các tham số $a$, $b$, và $c$

Đạo hàm của hàm số:
$$ f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c $$
$$ f'(x) = 3x^2 + 2ax + b $$

Điểm cực trị:
- Tại $x = 0$:
$$ f'(0) = 3(0)^2 + 2a(0) + b = 0 $$
$$ b = 0 $$

- Tại $x = 2$:
$$ f'(2) = 3(2)^2 + 2a(2) + b = 0 $$
$$ 12 + 4a + 0 = 0 $$
$$ 4a = -12 $$
$$ a = -3 $$

Giá trị của $c$:
- Ta biết rằng $f(0) = -2$:
$$ f(0) = 0^3 + a(0)^2 + b(0) + c = -2 $$
$$ c = -2 $$

Bước 3: Tính giá trị của biểu thức $T = a + b + c$

$$ T = a + b + c $$
$$ T = -3 + 0 - 2 $$
$$ T = -5 $$

Kết luận:
Đáp án đúng là $T = -5$.

Câu 2:
Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước theo yêu cầu của đề bài.

Bước 1: Xác định hàm số S(t)
Hàm số S(t) là nguyên hàm của S'(t). Ta có:
$$ S'(t) = 1,2698 e^{0,014t} $$

Tìm nguyên hàm của S'(t):
$$ S(t) = \int 1,2698 e^{0,014t} \, dt $$
$$ S(t) = \frac{1,2698}{0,014} e^{0,014t} + C $$
$$ S(t) = 90,69999999999999 e^{0,014t} + C $$
$$ S(t) = 90,7 e^{0,014t} + C $$

Bước 2: Xác định hằng số C
Biết rằng vào năm 2014 (t = 0), dân số nước ta là 90,7 triệu người:
$$ S(0) = 90,7 $$
$$ 90,7 e^{0,014 \cdot 0} + C = 90,7 $$
$$ 90,7 + C = 90,7 $$
$$ C = 0 $$

Do đó, hàm số S(t) là:
$$ S(t) = 90,7 e^{0,014t} $$

Bước 3: Tính tốc độ gia tăng dân số năm 2034
Năm 2034 là 20 năm kể từ năm 2014, tức là t = 20. Ta có:
$$ S'(20) = 1,2698 e^{0,014 \cdot 20} $$
$$ S'(20) = 1,2698 e^{0,28} $$
$$ S'(20) \approx 1,2698 \times 1,3231 $$
$$ S'(20) \approx 1,68 \text{ (triệu người/năm)} $$

Bước 4: Tính dân số năm 2034
$$ S(20) = 90,7 e^{0,014 \cdot 20} $$
$$ S(20) = 90,7 e^{0,28} $$
$$ S(20) \approx 90,7 \times 1,3231 $$
$$ S(20) \approx 120,0 \text{ (triệu người)} $$

Kết luận
- Tốc độ gia tăng dân số nước ta năm 2034 khoảng 1,7 triệu người/năm.
- Dân số nước ta năm 2034 khoảng 120 triệu người.

Đáp số:
a) S(1) là một nguyên hàm của S'(t).
b) $ S(t) = 90,7 e^{0,014t} $.
c) Tốc độ gia tăng dân số nước ta năm 2034 khoảng 1,7 triệu người/năm.
d) Dân số nước ta năm 2034 khoảng 120 triệu người.

Câu 3:
a) Ta thấy véc-tơ $\vec{u}(1;2;3)$ không là véc-tơ chỉ phương của đường thẳng $d_1$ vì véc-tơ chỉ phương của $d_1$ là $\vec{u_1}(2;1;-2)$ và $\vec{u}$ không cùng phương với $\vec{u_1}$.

b) Ta thấy điểm $A(0;-3;14)$ không nằm trên đường thẳng $d_1$ vì thay tọa độ của điểm $A$ vào phương trình của $d_1$ ta có:
$\frac{0-1}{2} = -\frac{1}{2}$, $\frac{-3-2}{1} = -5$, $\frac{14-3}{-2} = -\frac{11}{2}$
Nhận thấy rằng ba tỉ số này không bằng nhau, do đó điểm $A$ không nằm trên đường thẳng $d_1$.

c) Ta thấy đường thẳng $d_2$ đi qua điểm $B(1;1;-2)$ và có véc-tơ chỉ phương là $\vec{u_2}(-1;-2;2)$. Để kiểm tra xem đường thẳng $d_2$ có vuông góc với đường thẳng $d_1$ hay không, ta tính tích vô hướng của hai véc-tơ chỉ phương:
$\vec{u_1} \cdot \vec{u_2} = 2 \times (-1) + 1 \times (-2) + (-2) \times 2 = -2 - 2 - 4 = -8$
Vì tích vô hướng không bằng 0, nên hai đường thẳng không vuông góc với nhau.

d) Ta tính góc giữa hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$ bằng công thức:
$\cos \theta = \frac{|\vec{u_1} \cdot \vec{u_2}|}{|\vec{u_1}| |\vec{u_2}|}$
Trước tiên, ta tính độ dài của hai véc-tơ:
$|\vec{u_1}| = \sqrt{2^2 + 1^2 + (-2)^2} = \sqrt{4 + 1 + 4} = \sqrt{9} = 3$
$|\vec{u_2}| = \sqrt{(-1)^2 + (-2)^2 + 2^2} = \sqrt{1 + 4 + 4} = \sqrt{9} = 3$
Sau đó, ta tính tích vô hướng:
$\vec{u_1} \cdot \vec{u_2} = -8$
Do đó:
$\cos \theta = \frac{|-8|}{3 \times 3} = \frac{8}{9}$
Từ đó suy ra:
$\theta = \cos^{-1} \left(\frac{8}{9}\right) \approx 33.56^\circ$

Đáp số: 
a) SAI
b) SAI
c) SAI
d) Góc giữa hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$ là khoảng $33.56^\circ$.

Câu 4:
Để giải quyết từng phần của câu hỏi, chúng ta sẽ áp dụng các kiến thức về xác suất và xác suất có điều kiện.

a) Xác suất chọn được bệnh nhân thường xuyên bị stress là 0,3.
- Đây là xác suất ban đầu đã cho trong đề bài, không cần tính toán thêm.

b) Xác suất chọn được bệnh nhân bị đau dạ dày, biết bệnh nhân đó thường xuyên bị stress là 0,8.
- Đây cũng là xác suất có điều kiện đã cho trong đề bài, không cần tính toán thêm.

c) Xác suất chọn được bệnh nhân vừa thường xuyên bị stress vừa bị đau dạ dày là 0,24.
- Ta sử dụng công thức xác suất giao của hai sự kiện:
$$ P(A \cap B) = P(A) \times P(B|A) $$
Trong đó:
- $ P(A) $ là xác suất bệnh nhân thường xuyên bị stress, tức là 0,3.
- $ P(B|A) $ là xác suất bệnh nhân bị đau dạ dày, biết bệnh nhân đó thường xuyên bị stress, tức là 0,8.
Do đó:
$$ P(A \cap B) = 0,3 \times 0,8 = 0,24 $$

d) Xác suất chọn được bệnh nhân thường xuyên bị stress, biết bệnh nhân đó bị đau dạ dày là 0,6.
- Ta sử dụng công thức xác suất có điều kiện:
$$ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} $$
Trong đó:
- $ P(A \cap B) $ là xác suất bệnh nhân vừa thường xuyên bị stress vừa bị đau dạ dày, tức là 0,24.
- $ P(B) $ là xác suất bệnh nhân bị đau dạ dày, tức là 0,4.
Do đó:
$$ P(A|B) = \frac{0,24}{0,4} = 0,6 $$

Tóm lại:
a) Xác suất chọn được bệnh nhân thường xuyên bị stress là 0,3.
b) Xác suất chọn được bệnh nhân bị đau dạ dày, biết bệnh nhân đó thường xuyên bị stress là 0,8.
c) Xác suất chọn được bệnh nhân vừa thường xuyên bị stress vừa bị đau dạ dày là 0,24.
d) Xác suất chọn được bệnh nhân thường xuyên bị stress, biết bệnh nhân đó bị đau dạ dày là 0,6.