Giúp mình với! Câu 1: Cho hàm số $f(x)=e^x+2.$ Khẳng định nào dưới đây là đúng?,$A.~\int f(x)dx=e^{x-2}+C.$ $B.~\int f(x)dx=e^x+2x+C.$,$C.~\int f(x)dx=e^x+C.$ $D.~\int f(x)dx=e^x-2x+C.$,Câu 2: Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[a;b].$ Diện tích S của hình phẳng giới,hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x),$ trục hoành và hai đường thẳng $x=a,~x=b$ là,$A.~S=\int^b_s|f(x)|dx.$ $B.~S=\int^bf(x)dx.$,$C.~S=\int^a_x|f(x)|dx.$ $D.~S=\int^b-f(x)dx.$,Câu 3: Thời gian (phút) truy cập Internet mỗi buổi tối của một số học sinh được cho,trong bảng sau:, Thời gian (phút),"[9,5;12,5)","[12,5;15,5)","[15,5;18,5)","[18,5;21,5)","[21,5;24,5)" Số học sinh,3,12,15,24,2 ,Tổng số học sinh là,A. 24. B. 56. C. 2. D. 22.,Câu 4: Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu (S) tâm $A(2;1;0),$ , đi qua điểm,$B(0;1;2)?$,$A.~(S):(x+2)^2+(y+1)^2+z^2=8.$ $B.~(S):~(x-2)^2+(y-1)^2+z^2=8.$,$C.~(S):~(x-2)^2+(y-1)^2+z^2=64.$ $D.~(s):(x+2)^2+(y+1)^2+z^2=64.$,Câu 5: Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{ax+d}~(c e0;ad-bc e0)$ có đồ thị hàm số như hình vẽ dưới đây,,Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là:,$A.~y=-1$ $B.~x=1$ $C.~x=-1$ $D.~y=1$,Câu 6: Tập nghiệm của bất phương trình $\log_s(x-2)\leq1$ là,$A.~(2;3].$ $B.~(-\infty;7].$ $C.~[7;+\infty).$ $D.~(2;7].$,Câu 7: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng $(Q):~2x-y+4z-5=0$,có vectơ pháp tuyến là,$A.~\overrightarrow{n_1}(2;-1;4).$ $B.~\overrightarrow{n_2}(2;1;4).$,$C.~\overrightarrow{n_3}(2;-1;-4).$ $D.~\overrightarrow{n_4}(1;-1;4).$,Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O,,$SA=SC,~SB=SD.$ Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?,$A.~SA\bot(ABCD).$ $B.~SO\bot(ABCD).$,$C.~SC\bot(ABCD).$ $D.~SD\bot(ABCD).$,Câu 9: Nghiệm của phương trình $\log_5(3x)=2$ là:,$A.~x=25$ $B.~x=\frac{32}3.$ $C.~x=32$ $D.~x=\frac{25}3.$,Câu 10: Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1=-3,~u_6=27.$ Tính công sai d .,$A.~d=7.$ $B.~d=5.$ $2/6$ $C.~d=8.$ $D.~d=6.$

Question

Giúp mình với! Câu 1: Cho hàm số $f(x)=e^x+2.$ Khẳng định nào dưới đây là đúng?,$A.~\int f(x)dx=e^{x-2}+C.$ $B.~\int f(x)dx=e^x+2x+C.$,$C.~\int f(x)dx=e^x+C.$ $D.~\int f(x)dx=e^x-2x+C.$,Câu 2: Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[a;b].$ Diện tích S của hình phẳng giới,hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x),$ trục hoành và hai đường thẳng $x=a,~x=b$ là,$A.~S=\int^b_s|f(x)|dx.$ $B.~S=\int^bf(x)dx.$,$C.~S=\int^a_x|f(x)|dx.$ $D.~S=\int^b-f(x)dx.$,Câu 3: Thời gian (phút) truy cập Internet mỗi buổi tối của một số học sinh được cho,trong bảng sau:,

Thời gian (phút),"[9,5;12,5)","[12,5;15,5)","[15,5;18,5)","[18,5;21,5)","[21,5;24,5)"
Số học sinh,3,12,15,24,2

,Tổng số học sinh là,A. 24. B. 56. C. 2. D. 22.,Câu 4: Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu (S) tâm $A(2;1;0),$ , đi qua điểm,$B(0;1;2)?$,$A.~(S):(x+2)^2+(y+1)^2+z^2=8.$ $B.~(S):~(x-2)^2+(y-1)^2+z^2=8.$,$C.~(S):~(x-2)^2+(y-1)^2+z^2=64.$ $D.~(s):(x+2)^2+(y+1)^2+z^2=64.$,Câu 5: Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{ax+d}~(c
e0;ad-bc
e0)$ có đồ thị hàm số như hình vẽ dưới đây,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/5b16fe2133994a1a97ebf92a274fbe87.jpg />,Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là:,$A.~y=-1$ $B.~x=1$ $C.~x=-1$ $D.~y=1$,Câu 6: Tập nghiệm của bất phương trình $\log_s(x-2)\leq1$ là,$A.~(2;3].$ $B.~(-\infty;7].$ $C.~[7;+\infty).$ $D.~(2;7].$,Câu 7: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng $(Q):~2x-y+4z-5=0$,có vectơ pháp tuyến là,$A.~\overrightarrow{n_1}(2;-1;4).$ $B.~\overrightarrow{n_2}(2;1;4).$,$C.~\overrightarrow{n_3}(2;-1;-4).$ $D.~\overrightarrow{n_4}(1;-1;4).$,Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O,,$SA=SC,~SB=SD.$ Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?,$A.~SA\bot(ABCD).$ $B.~SO\bot(ABCD).$,$C.~SC\bot(ABCD).$ $D.~SD\bot(ABCD).$,Câu 9: Nghiệm của phương trình $\log_5(3x)=2$ là:,$A.~x=25$ $B.~x=\frac{32}3.$ $C.~x=32$ $D.~x=\frac{25}3.$,Câu 10: Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1=-3,~u_6=27.$ Tính công sai d .,$A.~d=7.$ $B.~d=5.$ $2/6$ $C.~d=8.$ $D.~d=6.$

Accepted Answer

Câu 1:
Để tìm nguyên hàm của hàm số $ f(x) = e^x + 2 $, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm nguyên hàm từng phần của hàm số:
   - Nguyên hàm của $ e^x $ là $ e^x $.
   - Nguyên hàm của hằng số 2 là $ 2x $.

2. Gộp lại để tìm nguyên hàm tổng:
   $$
   \int f(x) \, dx = \int (e^x + 2) \, dx = \int e^x \, dx + \int 2 \, dx = e^x + 2x + C
   $$

Do đó, khẳng định đúng là:
$$ B.~\int f(x) \, dx = e^x + 2x + C. $$

Câu 2:
Để tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x),$ trục hoành và hai đường thẳng $x=a,~x=b$, ta áp dụng công thức tích phân để tính diện tích hình phẳng.

Công thức tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x),$ trục hoành và hai đường thẳng $x=a,~x=b$ là:
$$ S = \int_{a}^{b} |f(x)| \, dx $$

Giải thích từng bước:
1. Điều kiện xác định: Hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[a; b]$.
2. Áp dụng công thức tích phân: Diện tích S được tính bằng tích phân của giá trị tuyệt đối của hàm số $f(x)$ từ $a$ đến $b$.

Do đó, đáp án đúng là:
$$ A.~S = \int_{a}^{b} |f(x)| \, dx $$

Đáp án: A. $ S = \int_{a}^{b} |f(x)| \, dx $

Câu 3:
Để tính tổng số học sinh, chúng ta cần cộng tất cả các số học sinh trong từng khoảng thời gian lại với nhau.

Bước 1: Xác định số học sinh trong mỗi khoảng thời gian:
- Khoảng [9,5;12,5): 3 học sinh
- Khoảng [12,5;15,5): 12 học sinh
- Khoảng [15,5;18,5): 15 học sinh
- Khoảng [18,5;21,5): 24 học sinh
- Khoảng [21,5;24,5): 2 học sinh

Bước 2: Tính tổng số học sinh:
$$
3 + 12 + 15 + 24 + 2 = 56
$$

Vậy tổng số học sinh là 56.

Đáp án đúng là: B. 56.

Câu 4:
Để xác định phương trình mặt cầu (S) tâm $ A(2;1;0) $ và đi qua điểm $ B(0;1;2) $, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm bán kính của mặt cầu:
   - Bán kính $ R $ của mặt cầu là khoảng cách từ tâm $ A $ đến điểm $ B $.

Ta tính khoảng cách giữa hai điểm $ A(2;1;0) $ và $ B(0;1;2) $:
   $$
   R = \sqrt{(0 - 2)^2 + (1 - 1)^2 + (2 - 0)^2} = \sqrt{(-2)^2 + 0^2 + 2^2} = \sqrt{4 + 0 + 4} = \sqrt{8}
   $$

2. Viết phương trình mặt cầu:
   - Phương trình mặt cầu tâm $ (a, b, c) $ và bán kính $ R $ là:
     $$
     (x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = R^2
     $$
   - Thay $ a = 2 $, $ b = 1 $, $ c = 0 $ và $ R = \sqrt{8} $ vào phương trình trên:
     $$
     (x - 2)^2 + (y - 1)^2 + z^2 = (\sqrt{8})^2
     $$
     $$
     (x - 2)^2 + (y - 1)^2 + z^2 = 8
     $$

Do đó, phương trình mặt cầu (S) là:
$$
(S): (x - 2)^2 + (y - 1)^2 + z^2 = 8
$$

Vậy đáp án đúng là:
$$
B.~(S):~(x-2)^2+(y-1)^2+z^2=8.
$$

Câu 5:
Để tìm đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{ax+b}{ax+d}$, ta cần xác định giá trị của $x$ làm mẫu số bằng 0.

Mẫu số của hàm số là $ax + d$. Ta đặt $ax + d = 0$ để tìm giá trị của $x$:
$$ ax + d = 0 $$
$$ x = -\frac{d}{a} $$

Theo đồ thị hàm số, đường tiệm cận đứng nằm ở vị trí $x = -1$. Do đó, ta có:
$$ -\frac{d}{a} = -1 $$
$$ \frac{d}{a} = 1 $$
$$ d = a $$

Vậy đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là $x = -1$.

Đáp án đúng là: $C.~x=-1$

Câu 6:
Để giải bất phương trình $\log_s(x-2) \leq 1$, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ):
   - Đối với $\log_s(x-2)$, ta cần $x-2 > 0$. Do đó, $x > 2$.

2. Giải bất phương trình:
   - Ta có $\log_s(x-2) \leq 1$.
   - Điều này tương đương với $x-2 \leq s^1$ (vì $\log_s(a) \leq b$ thì $a \leq s^b$).
   - Do đó, $x-2 \leq s$.
   - Suy ra $x \leq s + 2$.

3. Xác định tập nghiệm:
   - Kết hợp điều kiện xác định $x > 2$ và kết quả từ bước 2 $x \leq s + 2$, ta có:
     $$
     2 < x \leq s + 2
     $$
   - Vì $s = 5$, nên $s + 2 = 7$.
   - Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $(2; 7]$.

Do đó, đáp án đúng là:
$$ D.~(2;7]. $$

Câu 7:
Mặt phẳng $(Q)$ có phương trình: $2x - y + 4z - 5 = 0$.

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(Q)$ là $\overrightarrow{n} = (2, -1, 4)$.

Do đó, đáp án đúng là:
$$ A.~\overrightarrow{n_1}(2;-1;4). $$

Đáp án: $ A.~\overrightarrow{n_1}(2;-1;4) $.

Câu 8:
Trước tiên, ta xét hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, và các cạnh SA = SC, SB = SD.

Do ABCD là hình bình hành tâm O, nên O là trung điểm của cả hai đường chéo AC và BD. Điều này có nghĩa là OA = OC và OB = OD.

Ta sẽ chứng minh SO là đường cao hạ từ đỉnh S xuống mặt phẳng (ABCD).

Xét tam giác SAC và SCA:
- SA = SC (theo đề bài)
- OA = OC (vì O là trung điểm của AC)
- SO chung

Vậy tam giác SAC và SCA bằng nhau (cạnh - cạnh - cạnh). Do đó, góc SOA = góc SOC = 90°, tức là SO vuông góc với AC.

Tương tự, xét tam giác SBD và SDB:
- SB = SD (theo đề bài)
- OB = OD (vì O là trung điểm của BD)
- SO chung

Vậy tam giác SBD và SDB bằng nhau (cạnh - cạnh - cạnh). Do đó, góc SOB = góc SOD = 90°, tức là SO vuông góc với BD.

Vì SO vuông góc với cả AC và BD, mà AC và BD là hai đường chéo của hình bình hành ABCD cắt nhau tại O, nên SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD).

Vậy khẳng định đúng là:
$$ B.~SO\bot(ABCD). $$

Đáp án: B.

Câu 9:
Để giải phương trình $\log_5(3x) = 2$, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ):
   - Đối với phương trình $\log_5(3x) = 2$, ta cần đảm bảo rằng $3x > 0$. Điều này dẫn đến $x > 0$.

2. Giải phương trình:
   - Ta có $\log_5(3x) = 2$. Điều này có nghĩa là $3x = 5^2$.
   - Tính toán $5^2 = 25$, do đó ta có $3x = 25$.
   - Chia cả hai vế cho 3 để tìm $x$: 
     $$
     x = \frac{25}{3}
     $$

3. Kiểm tra điều kiện xác định:
   - Ta đã xác định $x > 0$. Kiểm tra $x = \frac{25}{3}$:
     $$
     \frac{25}{3} > 0
     $$
   - Điều kiện này thoả mãn.

Vậy nghiệm của phương trình $\log_5(3x) = 2$ là $x = \frac{25}{3}$.

Đáp án đúng là: $D.~x=\frac{25}{3}$.

Câu 10:
Trước tiên, ta biết rằng trong một cấp số cộng, mỗi số hạng được tính bằng cách cộng thêm công sai vào số hạng trước đó. Công thức chung của số hạng thứ n trong cấp số cộng là:

$$ u_n = u_1 + (n-1)d $$

Ở đây, ta đã biết:
- Số hạng đầu tiên $ u_1 = -3 $
- Số hạng thứ sáu $ u_6 = 27 $

Áp dụng công thức trên cho số hạng thứ sáu:

$$ u_6 = u_1 + 5d $$

Thay các giá trị đã biết vào:

$$ 27 = -3 + 5d $$

Giải phương trình này để tìm công sai $ d $:

$$ 27 = -3 + 5d $$
$$ 27 + 3 = 5d $$
$$ 30 = 5d $$
$$ d = \frac{30}{5} $$
$$ d = 6 $$

Vậy công sai $ d $ là 6.

Đáp án đúng là: D. $ d = 6 $.