Giúp mình với! Bài 5 (3 điểm). Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O, R). Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của (O) (B, C là tiếp điểm).,Vẽ đường kính CD của (O). Kẻ AD cắt (O) tại E. Gọi H là giao điểm của OA và BC.,a/ Chứng minh: Tứ giác ABOC nội tiếp và $AO\bot BC$ tại H.,b/ Chứng minh: $AC^2=AH.AO$ và $\Delta ABE$ đồng dạng $\Delta ADB.$,c/ Vẽ $OI\bot DE$ tại I. Kẻ OI cắt tia CB ở K.,Chứng minh: Tứ giác AHIK nội tiếp và $OAD=ODH$,d/ Vẽ $CM\bot KO$ tại M. Chứng minh: $IB//MH$

Question

Accepted Answer

Bài 5
a/ Ta có: $\widehat{ABO}=\widehat{ACO}=90^\circ$ nên tứ giác ABOC nội tiếp. 
$\widehat{BAO}=\widehat{CAO}$ (góc đỉnh ở ngoài bằng nhau) nên $AO\bot BC$ tại H. 
b/ Ta có: $\widehat{CAE}=\widehat{CDE}$ (cùng chắn cung CE) 
$\widehat{CDE}=\widehat{CAD}$ (giao tuyến cắt đường kính) 
suy ra $\widehat{CAE}=\widehat{CAD}$ 
suy ra $\Delta ABE$ đồng dạng $\Delta ADB$ (g.g) 
suy ra $\frac{AC}{AD}=\frac{AH}{AC}$ 
suy ra $AC^2=AH.AO$. 
c/ Ta có: $\widehat{AHC}=\widehat{AOC}$ (tứ giác nội tiếp) 
$\widehat{AOC}=\widehat{AOD}$ (đối đỉnh) 
suy ra $\widehat{AHC}=\widehat{AOD}$ 
suy ra Tứ giác AHIK nội tiếp. 
suy ra $\widehat{OAD}=\widehat{ODH}$. 
d/ Ta có: $\widehat{OIK}=\widehat{OMC}=90^\circ$ 
suy ra Tứ giác OIMC nội tiếp. 
suy ra $\widehat{MCI}=\widehat{MOI}$ 
Ta có: $\widehat{MOI}=\widehat{HID}$ (đối đỉnh) 
suy ra $\widehat{MCI}=\widehat{HID}$ 
suy ra $IB//MH$.