cách xác định hai tam giác đồng dạng

Question

Accepted Answer

Để xác định hai tam giác đồng dạng, ta dựa trên các trường hợp đồng dạng của tam giác. Cụ thể, ta có ba trường hợp sau:

1. Trường hợp 1: Tam giác đồng dạng theo tỉ lệ cạnh (C.C.C)

Nếu ba cặp cạnh tương ứng của hai tam giác tỉ lệ với nhau thì hai tam giác đó đồng dạng.

2. Trường hợp 2: Tam giác đồng dạng theo hai góc (G.G)

Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.

3. Trường hợp 3: Tam giác đồng dạng theo hai cạnh và góc giữa chúng (C.G.C)

Nếu hai cặp cạnh tương ứng tỉ lệ với nhau và góc giữa chúng bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng.

Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1: Xác định hai tam giác ABC và DEF có đồng dạng không?

- Ta thấy góc A = góc D
- Góc B = góc E

Theo trường hợp 2 (G.G), hai tam giác ABC và DEF đồng dạng.

Ví dụ 2: Xác định hai tam giác PQR và XYZ có đồng dạng không?

- Ta thấy cạnh PQ = 3, QR = 4, RP = 5
- Cạnh XY = 6, YZ = 8, ZX = 10

Tỉ lệ của các cặp cạnh tương ứng là:
$$ \frac{PQ}{XY} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} $$
$$ \frac{QR}{YZ} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} $$
$$ \frac{RP}{ZX} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2} $$

Vì ba cặp cạnh tương ứng tỉ lệ với nhau, theo trường hợp 1 (C.C.C), hai tam giác PQR và XYZ đồng dạng.

Ví dụ 3: Xác định hai tam giác MNO và PQR có đồng dạng không?

- Ta thấy cạnh MN = 3, NO = 4
- Cạnh PQ = 6, QR = 8
- Góc N = góc Q

Tỉ lệ của các cặp cạnh tương ứng là:
$$ \frac{MN}{PQ} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} $$
$$ \frac{NO}{QR} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} $$

Vì hai cặp cạnh tương ứng tỉ lệ với nhau và góc giữa chúng bằng nhau, theo trường hợp 3 (C.G.C), hai tam giác MNO và PQR đồng dạng.

Kết luận:
Để xác định hai tam giác đồng dạng, ta cần kiểm tra các trường hợp đồng dạng đã nêu trên và áp dụng đúng trường hợp phù hợp với dữ liệu của bài toán.