giải thích cách làm Lớp: 9.....,PHAN I. TRẮC NGHIỆM (3 điểm).,Câu 1. Phương trình $3x-9=0$ có nghiệm là,$ extcircled{A.}~x=3.$ $B.~x=2.$ $C.~x=-3.$ $D.~x=1$,Câu 2. Bất phương trình $2x-40$ có nghiệm là,$A.~x\geq2.$ $B.~x\leq2.$ $C.~x2.$,Câu 3. Rút gọn biểu thức $A=\sqrt{-3a}.\sqrt{-12a}$ với $a0,~x e4$,Câu 14. (1,0 điểm): Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}2x-y=3\x-3y=-1\end{array} ight.$,Câu 15. (1,5 điểm): Cho phương trình. $x^2-2(m-1)x+2m-8-0(1)(m+1)$

Question

giải thích cách làm Lớp: 9.....,PHAN I. TRẮC NGHIỆM (3 điểm).,Câu 1. Phương trình $3x-9=0$ có nghiệm là,$ extcircled{A.}~x=3.$ $B.~x=2.$ $C.~x=-3.$ $D.~x=1$,Câu 2. Bất phương trình $2x-4>0$ có nghiệm là,$A.~x\geq2.$ $B.~x\leq2.$ $C.~x<2.$ $ extcircled{D.}~x>2.$,Câu 3. Rút gọn biểu thức $A=\sqrt{-3a}.\sqrt{-12a}$ với $a<0$ ta được kết quả là,$ extcircled A~-6a$ $B.~6a^2.$ C.66 $D.~-36a^2.$,Câu 4. Rút gọn biểu thức $A=\sqrt[3]{27a^3}$ ta được kết quả là,$A.~-3a$ $B.~3a^2.$ $C)~3a$ $D.~-9a^2.$,Câu 5. Đường thẳng $y=(2m+1)x+5$ đi qua điểm $M(1;3)$ khi,$A.~m=-\frac12.$ $ extcircled{B.}~m=-\frac32. extcircled D$ $C.~m=-1.$ $D.~m=-2.$,Câu 6.Tiền gửi tiết kiệm vào một ngân hàng kì hạn 12 tháng với lãi suất 7,5% một năm. Một,gia đình gửi vào ngân hàng đó với số tiền là x (triệu đồng). Sau một năm gia đình đó nhận về,cả tiền gốc và lãi là y (triệu đồng), công thức tính y là,$A.~y=1,075x.$ $B.~y=x+7,5.$ $C_2~y=1,75x.$ $D.~y=8,5x.$,Câu 7. AABC vuông tại A. Khẳng định nào sau đây đúng:,$ extcircled{A.}~\sin B=\frac{AB}{BC}$ $B.~Sin~B=\frac{AC}{BC}$ $C.~\sin C=\frac{AC}{BC}$ $D.~\cos C=\frac{AB}{BC}$,Câu 8. AABCvuung ttại Accó $BC=6~cm$ và góc $B^1=60^0.$ Độ dài cạnh AB là,$A.~6\sqrt3~cm.$ B. 6cm. $ extcircled{C.}~3\sqrt3~cm.$ D. 3 cm.,Câu 9. Cho hình nón có bán kính đáy là $r=6~cm,$ độ dài đường sinh $l=10~cm.$ Diện tích,xung quanh của hình nón là,$A.~50\pi(cm^2).$ $B.~40\pi(cm^2)$ $C.~60\pi(cm^2).$ $D.~90\pi(cm^2).$,Câu 10. Bảng thống kê sau cho biết số lượt mượn các loại sách trong một tuần tại thư viện của,một trường Trung học sơ sở, Loại sách,Sách giáo khoa,"Sách tham khảo",Truyện ngắn,Tiểu thuyết Số lượt,20,80,60,40 ,Bảng tần số tương đối cho bảng thống kê trên là bao nhiêu phần trăm, Loại sách,Sách giáo khoa,,Sách tham khảo,Truyện ngắn,Tiểu thuyết Số lượt,10....%,,40.%,3.0..%,g0.% ,Câu 11. Gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất. Xác suất của biến cố " Số chấm xuất hiện,trên con xúc xắc nhỏ hơn 5" là,$A.~\frac14.$ $B.~\frac12.$ $ extcircled{C.}~\frac23.$ $D.~\frac56.$,Câu 12. Một hộp chứa 11 quả cầu gồm 5 quả màu xanh và 6 quả cầu màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên,một quả cầu từ hộp đó. Xác suất để chọn được quả cầu màu xanh là,$A.~\frac5{22}$ $ extcircled{B.}~\frac5{11}$ $C.~\frac6{11}$ $D.~\frac8{11}$,II-TỰ LUẬN ( 7 điểm),Câu 13. (): Rút gọn biểu thức $B=(\frac{\sqrt x}{x+2\sqrt x}+\frac{\sqrt x}{2-\sqrt x}+\frac{2x-\sqrt x+2}{x-4}).\frac{x+3}{\sqrt x}$ ới $x>0,~x e4$,Câu 14. (1,0 điểm): Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}2x-y=3\x-3y=-1\end{array} ight.$,Câu 15. (1,5 điểm): Cho phương trình. $x^2-2(m-1)x+2m-8-0(1)(m+1)$

Accepted Answer

Câu 1. Để giải phương trình $3x - 9 = 0$, chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Di chuyển số hạng tự do sang vế bên phải: $$ 3x = 9 $$ 2. Chia cả hai vế cho hệ số của ẩn số: $$ x = \frac{9}{3} $$ $$ x = 3 $$ Vậy phương trình $3x - 9 = 0$ có nghiệm là $x = 3$. Do đó, đáp án đúng là: $$ \textcircled{A.}~x = 3. $$ Câu 2. Để giải bất phương trình $2x - 4 > 0$, chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Di chuyển số hạng tự do sang vế bên phải: $$ 2x - 4 > 0 $$ $$ 2x > 4 $$ 2. Chia cả hai vế cho 2 để tìm giá trị của x: $$ x > \frac{4}{2} $$ $$ x > 2 $$ Vậy nghiệm của bất phương trình $2x - 4 > 0$ là $x > 2$. Do đó, đáp án đúng là: $$ \textcircled{D.}~x>2. $$ Câu 3. Để rút gọn biểu thức $A = \sqrt{-3a} \cdot \sqrt{-12a}$ với $a < 0$, chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Vì $a < 0$, nên $-3a > 0$ và $-12a > 0$. Do đó, các căn bậc hai này đều có nghĩa. 2. Rút gọn biểu thức: - Ta có: $$ A = \sqrt{-3a} \cdot \sqrt{-12a} $$ - Áp dụng công thức nhân hai căn bậc hai: $$ \sqrt{x} \cdot \sqrt{y} = \sqrt{x \cdot y} $$ - Ta có: $$ A = \sqrt{(-3a) \cdot (-12a)} = \sqrt{36a^2} $$ 3. Tính căn bậc hai: - Ta biết rằng: $$ \sqrt{36a^2} = \sqrt{36} \cdot \sqrt{a^2} = 6|a| $$ - Vì $a < 0$, nên $|a| = -a$. Do đó: $$ \sqrt{36a^2} = 6(-a) = -6a $$ Vậy kết quả rút gọn của biểu thức $A$ là $-6a$. Đáp án đúng là: $\textcircled{A} ~-6a$. Câu 4. Để rút gọn biểu thức $A = \sqrt[3]{27a^3}$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Phân tích cấu trúc biểu thức: Biểu thức $A = \sqrt[3]{27a^3}$ có dạng căn bậc ba của một tích, trong đó 27 là số hằng và $a^3$ là lũy thừa bậc 3 của biến số $a$. 2. Áp dụng tính chất căn bậc ba: Ta biết rằng $\sqrt[3]{xyz} = \sqrt[3]{x} \cdot \sqrt[3]{y} \cdot \sqrt[3]{z}$, do đó: $$ \sqrt[3]{27a^3} = \sqrt[3]{27} \cdot \sqrt[3]{a^3} $$ 3. Tính căn bậc ba của từng thành phần: - $\sqrt[3]{27} = 3$, vì $3^3 = 27$ - $\sqrt[3]{a^3} = a$, vì $(a)^3 = a^3$ 4. Nhân kết quả lại: $$ \sqrt[3]{27a^3} = 3 \cdot a = 3a $$ Vậy, biểu thức $A = \sqrt[3]{27a^3}$ được rút gọn thành $3a$. Do đó, đáp án đúng là: C) $3a$ Câu 5. Để đường thẳng $y = (2m + 1)x + 5$ đi qua điểm $M(1; 3)$, ta thay tọa độ của điểm $M$ vào phương trình đường thẳng. Thay $x = 1$ và $y = 3$ vào phương trình: $$ 3 = (2m + 1) \cdot 1 + 5 $$ Giải phương trình này: $$ 3 = 2m + 1 + 5 $$ $$ 3 = 2m + 6 $$ $$ 3 - 6 = 2m $$ $$ -3 = 2m $$ $$ m = -\frac{3}{2} $$ Vậy đáp án đúng là: $$ \textcircled{B.}~m = -\frac{3}{2} $$ Câu 6. Lãi suất tiết kiệm là 7,5% một năm, tức là cứ mỗi triệu đồng gửi tiết kiệm sẽ nhận được lãi là 0,075 triệu đồng sau một năm. Sau một năm, tổng số tiền gia đình nhận về bao gồm cả tiền gốc và lãi. Ta có thể viết công thức tính tổng số tiền nhận về như sau: $$ y = x + 0,075x $$ Rút gọn biểu thức trên: $$ y = x(1 + 0,075) $$ $$ y = 1,075x $$ Vậy công thức tính y là: $$ A.~y = 1,075x $$ Đáp án đúng là: A. $ y = 1,075x $ Câu 7. Trong tam giác ABC vuông tại A, ta có: - $\sin B = \frac{\text{cạnh đối với góc } B}{\text{cạnh huyền}} = \frac{AC}{BC}$ - $\sin C = \frac{\text{cạnh đối với góc } C}{\text{cạnh huyền}} = \frac{AB}{BC}$ - $\cos C = \frac{\text{cạnh kề với góc } C}{\text{cạnh huyền}} = \frac{AC}{BC}$ Do đó, khẳng định đúng là: $B.~\sin B = \frac{AC}{BC}$ Đáp án: $B.~\sin B = \frac{AC}{BC}$ Câu 8. Trong tam giác vuông ABC, ta có góc B = 60° và góc C = 90°. Do đó, góc A sẽ là 30° (vì tổng các góc trong tam giác là 180°). Ta biết rằng trong tam giác vuông có một góc 30°, cạnh đối diện với góc 30° sẽ bằng một nửa cạnh huyền. Ở đây, cạnh BC là cạnh huyền và cạnh AB là cạnh đối diện với góc 30°. Do đó: $$ AB = \frac{BC}{2} = \frac{6}{2} = 3 \, \text{cm} $$ Đáp án đúng là: D. 3 cm. Câu 9. Để tính diện tích xung quanh của hình nón, ta sử dụng công thức: $$ A_{xq} = \pi r l $$ Trong đó: - $ r $ là bán kính đáy của hình nón, - $ l $ là độ dài đường sinh của hình nón. Áp dụng các giá trị đã cho vào công thức: - Bán kính đáy $ r = 6 \, cm $, - Độ dài đường sinh $ l = 10 \, cm $. Ta có: $$ A_{xq} = \pi \times 6 \times 10 = 60\pi \, cm^2 $$ Vậy diện tích xung quanh của hình nón là $ 60\pi \, cm^2 $. Đáp án đúng là: $ C.~60\pi(cm^2) $. Câu 10. Đầu tiên, chúng ta cần tính tổng số lượt mượn sách trong tuần: $$ 20 + 80 + 60 + 40 = 200 $$ Tiếp theo, chúng ta sẽ tính tần số tương đối của mỗi loại sách bằng cách chia số lượt mượn của mỗi loại sách cho tổng số lượt mượn và nhân với 100 để chuyển thành phần trăm. 1. Tần số tương đối của sách giáo khoa: $$ \frac{20}{200} \times 100 = 10\% $$ 2. Tần số tương đối của sách tham khảo: $$ \frac{80}{200} \times 100 = 40\% $$ 3. Tần số tương đối của truyện ngắn: $$ \frac{60}{200} \times 100 = 30\% $$ 4. Tần số tương đối của tiểu thuyết: $$ \frac{40}{200} \times 100 = 20\% $$ Vậy bảng tần số tương đối là: $$ \begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Loại sách} & \text{Sách giáo khoa} & \text{Sách tham khảo} & \text{Truyện ngắn} & \text{Tiểu thuyết} \ \hline \text{Số lượt} & 10\% & 40\% & 30\% & 20\% \ \hline \end{array} $$ Câu 11. Biến cố "Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc nhỏ hơn 5" bao gồm các kết quả có thể xảy ra là 1, 2, 3, 4. Tổng số kết quả có thể xảy ra khi gieo một con xúc xắc là 6 (từ 1 đến 6). Xác suất của biến cố này là: $$ \frac{\text{số kết quả mong muốn}}{\text{tổng số kết quả có thể xảy ra}} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} $$ Vậy đáp án đúng là: $$ \textcircled{C.}~\frac{2}{3}. $$ Câu 12. Để tìm xác suất chọn được quả cầu màu xanh, ta làm như sau: 1. Tìm tổng số quả cầu trong hộp: Tổng số quả cầu trong hộp là: $$ 5 + 6 = 11 \text{ quả} $$ 2. Tìm số quả cầu màu xanh: Số quả cầu màu xanh là: $$ 5 \text{ quả} $$ 3. Tính xác suất chọn được quả cầu màu xanh: Xác suất chọn được quả cầu màu xanh là: $$ \frac{\text{số quả cầu màu xanh}}{\text{tổng số quả cầu}} = \frac{5}{11} $$ Vậy xác suất để chọn được quả cầu màu xanh là: $$ \boxed{\frac{5}{11}} $$ Câu 13. Điều kiện xác định: $ x > 0, x \neq 4 $. Bước 1: Rút gọn từng phân thức trong biểu thức $ B $. Ta có: $$ B = \left( \frac{\sqrt{x}}{x + 2\sqrt{x}} + \frac{\sqrt{x}}{2 - \sqrt{x}} + \frac{2x - \sqrt{x} + 2}{x - 4} \right) \cdot \frac{x + 3}{\sqrt{x}} $$ Bước 2: Rút gọn từng phân thức. Phân thức đầu tiên: $$ \frac{\sqrt{x}}{x + 2\sqrt{x}} = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 2)} = \frac{1}{\sqrt{x} + 2} $$ Phân thức thứ hai: $$ \frac{\sqrt{x}}{2 - \sqrt{x}} = \frac{\sqrt{x}(2 + \sqrt{x})}{(2 - \sqrt{x})(2 + \sqrt{x})} = \frac{2\sqrt{x} + x}{4 - x} $$ Phân thức thứ ba: $$ \frac{2x - \sqrt{x} + 2}{x - 4} $$ Bước 3: Thay vào biểu thức $ B $: $$ B = \left( \frac{1}{\sqrt{x} + 2} + \frac{2\sqrt{x} + x}{4 - x} + \frac{2x - \sqrt{x} + 2}{x - 4} \right) \cdot \frac{x + 3}{\sqrt{x}} $$ Bước 4: Chú ý rằng $ \frac{2x - \sqrt{x} + 2}{x - 4} $ có thể viết lại thành $ -\frac{2x - \sqrt{x} + 2}{4 - x} $. Do đó: $$ B = \left( \frac{1}{\sqrt{x} + 2} + \frac{2\sqrt{x} + x}{4 - x} - \frac{2x - \sqrt{x} + 2}{4 - x} \right) \cdot \frac{x + 3}{\sqrt{x}} $$ Bước 5: Kết hợp các phân thức trong ngoặc: $$ B = \left( \frac{1}{\sqrt{x} + 2} + \frac{2\sqrt{x} + x - (2x - \sqrt{x} + 2)}{4 - x} \right) \cdot \frac{x + 3}{\sqrt{x}} $$ $$ B = \left( \frac{1}{\sqrt{x} + 2} + \frac{2\sqrt{x} + x - 2x + \sqrt{x} - 2}{4 - x} \right) \cdot \frac{x + 3}{\sqrt{x}} $$ $$ B = \left( \frac{1}{\sqrt{x} + 2} + \frac{3\sqrt{x} - x - 2}{4 - x} \right) \cdot \frac{x + 3}{\sqrt{x}} $$ Bước 6: Nhân với $ \frac{x + 3}{\sqrt{x}} $: $$ B = \left( \frac{1}{\sqrt{x} + 2} + \frac{3\sqrt{x} - x - 2}{4 - x} \right) \cdot \frac{x + 3}{\sqrt{x}} $$ Bước 7: Kết luận: $$ B = \frac{x + 3}{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 2)} + \frac{(3\sqrt{x} - x - 2)(x + 3)}{\sqrt{x}(4 - x)} $$ Đáp số: $ B = \frac{x + 3}{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 2)} + \frac{(3\sqrt{x} - x - 2)(x + 3)}{\sqrt{x}(4 - x)} $ Câu 14. Để giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}2x-y=3\x-3y=-1\end{array}\right.$, ta sẽ sử dụng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng trừ. Ở đây, ta sẽ sử dụng phương pháp thế. Bước 1: Giải phương trình thứ nhất để tìm một biến theo biến còn lại. Từ phương trình thứ nhất: $2x - y = 3$ Ta có: $y = 2x - 3$ Bước 2: Thay giá trị của $y$ vào phương trình thứ hai. $x - 3(2x - 3) = -1$ $x - 6x + 9 = -1$ $-5x + 9 = -1$ $-5x = -1 - 9$ $-5x = -10$ $x = \frac{-10}{-5}$ $x = 2$ Bước 3: Thay giá trị của $x$ vào phương trình đã giải ở bước 1 để tìm giá trị của $y$. $y = 2(2) - 3$ $y = 4 - 3$ $y = 1$ Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x, y) = (2, 1)$. Đáp số: $(x, y) = (2, 1)$. Câu 15. Để giải phương trình $x^2 - 2(m-1)x + 2m - 8 = 0$ (1), ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định các hệ số của phương trình bậc hai: - Hệ số $a = 1$ - Hệ số $b = -2(m-1)$ - Hệ số $c = 2m - 8$ Bước 2: Tính delta ($\Delta$) để xác định số nghiệm của phương trình: $$ \Delta = b^2 - 4ac $$ Thay các giá trị của $a$, $b$, và $c$ vào: $$ \Delta = [-2(m-1)]^2 - 4 \cdot 1 \cdot (2m - 8) $$ $$ \Delta = 4(m-1)^2 - 4(2m - 8) $$ $$ \Delta = 4(m^2 - 2m + 1) - 4(2m - 8) $$ $$ \Delta = 4m^2 - 8m + 4 - 8m + 32 $$ $$ \Delta = 4m^2 - 16m + 36 $$ Bước 3: Tìm nghiệm của phương trình dựa trên giá trị của $\Delta$: - Nếu $\Delta > 0$, phương trình có hai nghiệm phân biệt. - Nếu $\Delta = 0$, phương trình có nghiệm kép. - Nếu $\Delta < 0$, phương trình vô nghiệm. Ta xét các trường hợp: 1. $\Delta > 0$: $$ 4m^2 - 16m + 36 > 0 $$ Phương trình này luôn luôn đúng vì $4m^2 - 16m + 36$ là một tam thức bậc hai có hệ số $a = 4 > 0$ và $\Delta' = (-8)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 9 = 64 - 144 = -80 < 0$, do đó nó luôn dương. 2. $\Delta = 0$: $$ 4m^2 - 16m + 36 = 0 $$ Chia cả hai vế cho 4: $$ m^2 - 4m + 9 = 0 $$ Tính delta của phương trình này: $$ \Delta' = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9 = 16 - 36 = -20 < 0 $$ Vì $\Delta' < 0$, phương trình $m^2 - 4m + 9 = 0$ vô nghiệm. 3. $\Delta < 0$: Không xảy ra vì $\Delta = 4m^2 - 16m + 36$ luôn dương. Do đó, phương trình $x^2 - 2(m-1)x + 2m - 8 = 0$ luôn có hai nghiệm phân biệt cho mọi giá trị của $m$. Bước 4: Tìm nghiệm của phương trình: $$ x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} $$ $$ x = \frac{2(m-1) \pm \sqrt{4m^2 - 16m + 36}}{2} $$ $$ x = (m-1) \pm \sqrt{m^2 - 4m + 9} $$ Vậy nghiệm của phương trình là: $$ x_1 = (m-1) + \sqrt{m^2 - 4m + 9} $$ $$ x_2 = (m-1) - \sqrt{m^2 - 4m + 9} $$