idieieieieid toánn $y=f(x)$ D. 80.,Câu 3.Cho hàm số đa thức bậc ba có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:,,Giá trị cực đại của hàm số $y=f(x)$ bằng,$A.~y_{CD}=-2.$ $ extcircled{B.}~y_{CD}=2.$ $C.~y_{CD}=-1.$ $D.~y_{CD}=1.$,Câu 4.Cho hàm số đa thức bậc ba $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:,,Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình vẽ trên?,$A.~y=\frac{x+1}{x-1}.$ $B.~y=-x^3+3x.$ $C.~y=x^3+3x.$ $D.~y=x^3-3x.$,Câu 5.Tập nghiệm của bất phương trình $3^{-x}\geq\frac1{27}$ là,$A.~(-\infty;-3).$ $B.~[3;+\infty).$ $C.~[-3;+\infty).$ $ extcircled{D.}~(-\infty;3].$,Câu 6.Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu $(S):~x^2+y^2+z^2-4x+2y-2z-3=0.$ Tìm tọa độ tâm I và bán,kính R của (S).,$A.~I(2;-1;1)$ và $R=3.$ $B.~I(-2;1;-1)$ và $ extcircled{C.}~I(2;-1;1)$ và $R=9.$ $D.~I(-2;1;-1)$ và $R=9.$,Câu 7.Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau?,$A.~\int\frac1{\sin^2x}~dx=-\cot x+C.$ $B.~\int\cos x~dx=\sin x+C.$ $C.~\int\frac1{\cos^2x}~dx= an x+C.$ $D.~\int\sin x~dx=\cos x+C.$

Question

idieieieieid toánn $y=f(x)$ D. 80.,Câu 3.Cho hàm số đa thức bậc ba có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:,

,Giá trị cực đại của hàm số $y=f(x)$ bằng,$A.~y_{CD}=-2.$ $ extcircled{B.}~y_{CD}=2.$ $C.~y_{CD}=-1.$ $D.~y_{CD}=1.$,Câu 4.Cho hàm số đa thức bậc ba $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:,

,Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình vẽ trên?,$A.~y=\frac{x+1}{x-1}.$ $B.~y=-x^3+3x.$ $C.~y=x^3+3x.$ $D.~y=x^3-3x.$,Câu 5.Tập nghiệm của bất phương trình $3^{-x}\geq\frac1{27}$ là,$A.~(-\infty;-3).$ $B.~[3;+\infty).$ $C.~[-3;+\infty).$ $ extcircled{D.}~(-\infty;3].$,Câu 6.Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu $(S):~x^2+y^2+z^2-4x+2y-2z-3=0.$ Tìm tọa độ tâm I và bán,kính R của (S).,$A.~I(2;-1;1)$ và $R=3.$ $B.~I(-2;1;-1)$ và $ extcircled{C.}~I(2;-1;1)$ và $R=9.$ $D.~I(-2;1;-1)$ và $R=9.$,Câu 7.Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau?,$A.~\int\frac1{\sin^2x}~dx=-\cot x+C.$ $B.~\int\cos x~dx=\sin x+C.$ $C.~\int\frac1{\cos^2x}~dx= an x+C.$ $D.~\int\sin x~dx=\cos x+C.$

Accepted Answer

Câu 3.
Theo bảng biến thiên, ta thấy rằng hàm số đạt cực đại tại điểm $x = 1$ và giá trị cực đại của hàm số là $y = 2$.

Do đó, giá trị cực đại của hàm số $y = f(x)$ là $2$.

Đáp án đúng là: B. $y_{CD} = 2$.

Câu 4.
Để xác định hàm số nào có bảng biến thiên như hình vẽ, chúng ta sẽ kiểm tra tính chất của các hàm số đã cho và so sánh với bảng biến thiên.

1. Kiểm tra tính chất của các hàm số:
   - Hàm số $ y = \frac{x+1}{x-1} $:
     Đây là hàm phân thức, không phải là hàm đa thức bậc ba. Do đó, nó không thể có bảng biến thiên như hình vẽ.
   
   - Hàm số $ y = -x^3 + 3x $:
     Ta tính đạo hàm của hàm số này:
     $$
     y' = (-x^3 + 3x)' = -3x^2 + 3
     $$
     Đặt $ y' = 0 $:
     $$
     -3x^2 + 3 = 0 \implies x^2 = 1 \implies x = \pm 1
     $$
     Ta thấy rằng đạo hàm $ y' $ thay đổi dấu từ âm sang dương tại $ x = -1 $ và từ dương sang âm tại $ x = 1 $. Điều này cho thấy hàm số đạt cực tiểu tại $ x = -1 $ và cực đại tại $ x = 1 $. Bảng biến thiên của hàm số này phù hợp với hình vẽ.

- Hàm số $ y = x^3 + 3x $:
     Ta tính đạo hàm của hàm số này:
     $$
     y' = (x^3 + 3x)' = 3x^2 + 3
     $$
     Đặt $ y' = 0 $:
     $$
     3x^2 + 3 = 0 \implies x^2 = -1
     $$
     Phương trình này vô nghiệm, do đó đạo hàm $ y' $ luôn dương. Điều này cho thấy hàm số luôn tăng và không có cực trị. Bảng biến thiên của hàm số này không phù hợp với hình vẽ.

- Hàm số $ y = x^3 - 3x $:
     Ta tính đạo hàm của hàm số này:
     $$
     y' = (x^3 - 3x)' = 3x^2 - 3
     $$
     Đặt $ y' = 0 $:
     $$
     3x^2 - 3 = 0 \implies x^2 = 1 \implies x = \pm 1
     $$
     Ta thấy rằng đạo hàm $ y' $ thay đổi dấu từ dương sang âm tại $ x = -1 $ và từ âm sang dương tại $ x = 1 $. Điều này cho thấy hàm số đạt cực đại tại $ x = -1 $ và cực tiểu tại $ x = 1 $. Bảng biến thiên của hàm số này không phù hợp với hình vẽ.

2. Kết luận:
   Chỉ có hàm số $ y = -x^3 + 3x $ có bảng biến thiên phù hợp với hình vẽ.

Đáp án: B. $ y = -x^3 + 3x $

Câu 5.
Để giải bất phương trình $3^{-x} \geq \frac{1}{27}$, chúng ta thực hiện các bước sau:

1. Viết lại bất phương trình dưới dạng cùng cơ số:
   Ta nhận thấy rằng $\frac{1}{27}$ có thể viết thành $3^{-3}$:
   $$
   3^{-x} \geq 3^{-3}
   $$

2. So sánh các mũ số:
   Vì cơ số $3$ là số dương lớn hơn $1$, nên ta có thể so sánh trực tiếp các mũ số:
   $$
   -x \geq -3
   $$

3. Giải bất phương trình về $x$:
   Nhân cả hai vế với $-1$ (nhớ đổi dấu bất đẳng thức):
   $$
   x \leq 3
   $$

4. Kết luận tập nghiệm:
   Tập nghiệm của bất phương trình là:
   $$
   (-\infty; 3]
   $$

Vậy đáp án đúng là:
$$
\textcircled{D.}~(-\infty; 3].
$$

Câu 6.
Để tìm tọa độ tâm $ I $ và bán kính $ R $ của mặt cầu $(S): x^2 + y^2 + z^2 - 4x + 2y - 2z - 3 = 0$, ta thực hiện các bước sau:

1. Viết phương trình mặt cầu dưới dạng tổng bình phương:
   Ta nhóm các hạng tử liên quan đến $ x $, $ y $, và $ z $ lại và hoàn thành bình phương:
   $$
   x^2 - 4x + y^2 + 2y + z^2 - 2z = 3
   $$

2. Hoàn thành bình phương:
   - Với $ x $:
     $$
     x^2 - 4x = (x - 2)^2 - 4
     $$
   - Với $ y $:
     $$
     y^2 + 2y = (y + 1)^2 - 1
     $$
   - Với $ z $:
     $$
     z^2 - 2z = (z - 1)^2 - 1
     $$

3. Thay vào phương trình ban đầu:
   $$
   (x - 2)^2 - 4 + (y + 1)^2 - 1 + (z - 1)^2 - 1 = 3
   $$
   $$
   (x - 2)^2 + (y + 1)^2 + (z - 1)^2 - 6 = 3
   $$
   $$
   (x - 2)^2 + (y + 1)^2 + (z - 1)^2 = 9
   $$

4. So sánh với phương trình chuẩn của mặt cầu:
   Phương trình chuẩn của mặt cầu là $(x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = R^2$, trong đó tâm $ I(a, b, c) $ và bán kính $ R $.

Từ phương trình $(x - 2)^2 + (y + 1)^2 + (z - 1)^2 = 9$, ta thấy:
   - Tâm $ I $ là $ (2, -1, 1) $
   - Bán kính $ R $ là $ \sqrt{9} = 3 $

Vậy tọa độ tâm $ I $ và bán kính $ R $ của mặt cầu là:
$$ 
I(2, -1, 1) \quad \text{và} \quad R = 3 
$$

Đáp án đúng là: $ A.~I(2, -1, 1) $ và $ R = 3 $.

Câu 7.
Ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề một để xác định mệnh đề nào sai.

A. $\int \frac{1}{\sin^2 x} \, dx = -\cot x + C$

- Ta biết rằng $\frac{1}{\sin^2 x} = \csc^2 x$.
- Nguyên hàm của $\csc^2 x$ là $-\cot x + C$. Do đó, mệnh đề này đúng.

B. $\int \cos x \, dx = \sin x + C$

- Nguyên hàm của $\cos x$ là $\sin x + C$. Do đó, mệnh đề này đúng.

C. $\int \frac{1}{\cos^2 x} \, dx = \tan x + C$

- Ta biết rằng $\frac{1}{\cos^2 x} = \sec^2 x$.
- Nguyên hàm của $\sec^2 x$ là $\tan x + C$. Do đó, mệnh đề này đúng.

D. $\int \sin x \, dx = \cos x + C$

- Nguyên hàm của $\sin x$ là $-\cos x + C$, không phải $\cos x + C$. Do đó, mệnh đề này sai.

Vậy, mệnh đề sai là D. $\int \sin x \, dx = \cos x + C$.

Đáp án: D.