Câu 10:Cho hai biến cốA, B thỏa mãn(a|B)= 0,6 ; p(a∪b)=0,45 p(a)=0,35 Xác suất của biến cốAB bằng

An TrầnĐề bài: Cho hai biến cố A và B thỏa mãn:https

• P(A) = 0,
• P(A ∪ B) = 0,45
• P(A | B) = 0,6

Yêu cầu: Tính xác suất của biến cố A ∩ B.

Lời giải:

1. Sử dụng công thức xác suất có điều kiện:
2. P(A | B) = P(A ∩ B) / P(B)
3. ⇒ P(A ∩ B) = P(A | B) × P(B) = 0,6 × P(B)
4. Sử dụng công thức xác suất của hợp hai biến cố:
5. P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)
6. Thay P(A ∩ B) = 0,6 × P(B) vào công thức:
7. 0,45 = 0,35 + P(B) - 0,6 × P(B)
8. ⇒ 0,45 = 0,35 + 0,4 × P(B)
9. ⇒ 0,1 = 0,4 × P(B)
10. ⇒ P(B) = 0,1 / 0,4 = 0,25
11. Tính P(A ∩ B):
12. P(A ∩ B) = 0,6 × P(B) = 0,6 × 0,25 = 0,15

Đáp án: P(A ∩ B) = 0,15