Giúp mình với!

Câu 2: Để tìm điều kiện xác định của biểu thức $\sqrt{x+2018}$, ta cần đảm bảo rằng biểu thức dưới dấu căn bậc hai phải lớn hơn hoặc bằng 0. Do đó, ta có: \[ x + 2018 \geq 0 \] Giải bất phương trình này: \[ x \geq -2018 \] Vậy điều kiện xác định của biểu thức $\sqrt{x+2018}$ là: \[ x \geq -2018 \] Đáp án đúng là: C. $x \geq -2018$. Câu 3: Để hai đường thẳng $y = (2m-1)x + 7$ và $y = 3x - 5$ cắt nhau tại một điểm, hệ số góc của chúng phải khác nhau. Hệ số góc của đường thẳng đầu tiên là $(2m-1)$ và hệ số góc của đường thẳng thứ hai là $3$. Do đó, ta có điều kiện: \[ 2m - 1 \neq 3 \] Giải bất phương trình này: \[ 2m - 1 \neq 3 \] \[ 2m \neq 4 \] \[ m \neq 2 \] Vậy, đáp án đúng là: \[ B.~m \neq 2 \] Câu 5: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Thay giá trị nghiệm \( x = -3 \) vào phương trình để tìm giá trị của \( b \). 2. Thay giá trị của \( b \) vào phương trình ban đầu để tìm nghiệm còn lại. Bước 1: Thay \( x = -3 \) vào phương trình \( x^2 + bx - 2b = 0 \): \[ (-3)^2 + b(-3) - 2b = 0 \] \[ 9 - 3b - 2b = 0 \] \[ 9 - 5b = 0 \] \[ 5b = 9 \] \[ b = \frac{9}{5} \] Bước 2: Thay \( b = \frac{9}{5} \) vào phương trình ban đầu: \[ x^2 + \left( \frac{9}{5} \right)x - 2 \left( \frac{9}{5} \right) = 0 \] \[ x^2 + \frac{9}{5}x - \frac{18}{5} = 0 \] Nhân cả hai vế với 5 để loại bỏ mẫu số: \[ 5x^2 + 9x - 18 = 0 \] Bước 3: Tìm nghiệm của phương trình bậc hai \( 5x^2 + 9x - 18 = 0 \). Ta đã biết một nghiệm là \( x = -3 \), nên ta có thể chia đa thức \( 5x^2 + 9x - 18 \) cho \( x + 3 \): \[ 5x^2 + 9x - 18 = (x + 3)(5x - 6) \] Từ đây, ta thấy nghiệm còn lại là: \[ 5x - 6 = 0 \] \[ 5x = 6 \] \[ x = \frac{6}{5} \] Vậy nghiệm còn lại của phương trình là \( \frac{6}{5} \). Đáp án đúng là: D. \( \frac{6}{5} \) Câu 7: Để tính diện tích hình quạt, ta sử dụng công thức: \[ S = \frac{1}{2} \times R \times l \] Trong đó: - \( R \) là bán kính của hình quạt. - \( l \) là độ dài cung của hình quạt. Ở đây, bán kính \( R = 6 \) cm và độ dài cung \( l = 5x \) cm. Thay các giá trị vào công thức: \[ S = \frac{1}{2} \times 6 \times 5x \] \[ S = \frac{1}{2} \times 30x \] \[ S = 15x \text{ cm}^2 \] Vậy diện tích hình quạt là \( 15x \text{ cm}^2 \). Do đó, đáp án đúng là: \[ D.~15x~\text{cm}^2 \] Câu 8: Để tính diện tích toàn phần của hình nón, ta cần tính diện tích đáy và diện tích xung quanh của hình nón. 1. Diện tích đáy của hình nón: Diện tích đáy của hình nón là diện tích của một hình tròn có bán kính 5 cm. \[ S_{\text{đáy}} = \pi r^2 = \pi \times 5^2 = 25\pi \text{ cm}^2 \] 2. Diện tích xung quanh của hình nón: Diện tích xung quanh của hình nón được tính bằng công thức: \[ S_{\text{xung quanh}} = \pi r l \] Trong đó, \(r\) là bán kính đáy và \(l\) là độ dài đường sinh. \[ S_{\text{xung quanh}} = \pi \times 5 \times 7 = 35\pi \text{ cm}^2 \] 3. Diện tích toàn phần của hình nón: Diện tích toàn phần của hình nón là tổng của diện tích đáy và diện tích xung quanh. \[ S_{\text{toàn phần}} = S_{\text{đáy}} + S_{\text{xung quanh}} = 25\pi + 35\pi = 60\pi \text{ cm}^2 \] Vậy diện tích toàn phần của hình nón là \(60\pi \text{ cm}^2\). Đáp án đúng là: D. \(60\pi \text{ cm}^2\). Bài 1: a) $\sqrt{5x-2\sqrt{5}}=0$ Căn bậc hai của một số không âm luôn luôn lớn hơn hoặc bằng 0. Do đó, để phương trình này có nghiệm, biểu thức dưới dấu căn phải bằng 0: \[ 5x - 2\sqrt{5} = 0 \] \[ 5x = 2\sqrt{5} \] \[ x = \frac{2\sqrt{5}}{5} \] b) $\left\{\begin{array}{c} (x+1)(y-2) = xy + 2y - 5 \\ 2x + 5y = 7 \end{array}\right.$ Bước 1: Giải phương trình đầu tiên: \[ (x+1)(y-2) = xy + 2y - 5 \] \[ xy - 2x + y - 2 = xy + 2y - 5 \] \[ -2x + y - 2 = 2y - 5 \] \[ -2x - y = -3 \] \[ 2x + y = 3 \quad \text{(1)} \] Bước 2: Giải hệ phương trình: \[ \left\{\begin{array}{c} 2x + y = 3 \\ 2x + 5y = 7 \end{array}\right. \] Bước 3: Trừ phương trình (1) từ phương trình thứ hai: \[ (2x + 5y) - (2x + y) = 7 - 3 \] \[ 4y = 4 \] \[ y = 1 \] Bước 4: Thay $y = 1$ vào phương trình (1): \[ 2x + 1 = 3 \] \[ 2x = 2 \] \[ x = 1 \] Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x, y) = (1, 1)$. Đáp số: a) $x = \frac{2\sqrt{5}}{5}$ b) $(x, y) = (1, 1)$