trả lời câu hỏi

Câu 3. a) Xác suất để có tên Hiền: Số học sinh lớp 12A là 30 học sinh. Số học sinh có tên Hiền là 3 học sinh. Xác suất để có tên Hiền là: \[ P(\text{Hiền}) = \frac{\text{số học sinh có tên Hiền}}{\text{số học sinh lớp 12A}} = \frac{3}{30} = \frac{1}{10} \] b) Xác suất để có tên Hiền, nhưng với điều kiện bạn đó nữ: Số học sinh nữ là 17 học sinh. Số học sinh nữ có tên Hiền là 1 học sinh. Xác suất để có tên Hiền, nhưng với điều kiện bạn đó nữ là: \[ P(\text{Hiền | Nữ}) = \frac{\text{số học sinh nữ có tên Hiền}}{\text{số học sinh nữ}} = \frac{1}{17} \] c) Xác suất để có tên Hiền, nhưng với điều kiện bạn đó nam: Số học sinh nam là 30 - 17 = 13 học sinh. Số học sinh nam có tên Hiền là 2 học sinh. Xác suất để có tên Hiền, nhưng với điều kiện bạn đó nam là: \[ P(\text{Hiền | Nam}) = \frac{\text{số học sinh nam có tên Hiền}}{\text{số học sinh nam}} = \frac{2}{13} \] d) Nếu thầy giáo gọi 1 bạn có tên là Hiền lên bảng thì xác xuất để bạn đó là bạn nữ: Số học sinh có tên Hiền là 3 học sinh. Số học sinh nữ có tên Hiền là 1 học sinh. Xác suất để bạn đó là bạn nữ là: \[ P(\text{Nữ | Hiền}) = \frac{\text{số học sinh nữ có tên Hiền}}{\text{số học sinh có tên Hiền}} = \frac{1}{3} \] Đáp số: a) $\frac{1}{10}$ b) $\frac{1}{17}$ c) $\frac{2}{13}$ d) $\frac{1}{3}$ Câu 4. a) Đường thẳng AB có phương trình tham số là $\left\{\begin{array}{l}x=3,5\\y=-2+7,5t~(t\in\mathbb{R})\\z=0,4-0,4t\end{array}\right.$ b) Khi máy bay ở vị trí D(3,5;3,25;0,12) thì máy bay cánh mặt đất 120 m. c) Có một lớp mây được mô phỏng bởi một mặt phẳng $(\alpha)$ ) đi qua ba điểm đi qua ba điểm $M(5;0;0),~N(0;-5;0),~P(0;0;0;5),$ Vị trí mà máy bay xuyên qua đám mây để hạ cánh là $C(\frac72;\frac{47}{44};\frac{13}{55}).$ d) Theo quy định an toàn bay, người phi công phải nhìn thấy điểm đầu E(3,5; 4,5 ; 0) của đường băng ở độ cao tối thiểu là 120 m. Nếu sau khi ra khỏi đám mây tầm nhìn của người phi công là 900 m thì người phi công đã không đạt được quy định an toàn bay. (Nguồn: R. Larson and B. Edwards, Calculus 10e, Cengag 2014). 15. Vui lòng lập luận từng bước. a) Phương trình tham số của đường thẳng AB: - Điểm A(3,5; -2; 0,4) - Điểm B(3,5; 5,5; 0) Phương hướng của đường thẳng AB là: \[ \vec{AB} = (3,5 - 3,5, 5,5 - (-2), 0 - 0,4) = (0, 7,5, -0,4) \] Phương trình tham số của đường thẳng AB: \[ \left\{ \begin{array}{l} x = 3,5 \\ y = -2 + 7,5t \\ z = 0,4 - 0,4t \end{array} \right. \quad (t \in \mathbb{R}) \] b) Khi máy bay ở vị trí D(3,5; 3,25; 0,12): - Tọa độ z của điểm D là 0,12 km, tương đương 120 m. c) Mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua ba điểm M(5; 0; 0), N(0; -5; 0), P(0; 0; 5): - Vector pháp tuyến của mặt phẳng $(\alpha)$ là $\vec{n} = (1, 1, 1)$ (từ phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm). Phương trình mặt phẳng $(\alpha)$: \[ x + y + z = 5 \] Điểm C là giao điểm của đường thẳng AB và mặt phẳng $(\alpha)$: \[ 3,5 + (-2 + 7,5t) + (0,4 - 0,4t) = 5 \] \[ 3,5 - 2 + 7,5t + 0,4 - 0,4t = 5 \] \[ 1,9 + 7,1t = 5 \] \[ 7,1t = 3,1 \] \[ t = \frac{3,1}{7,1} = \frac{31}{71} \] Thay t vào phương trình tham số của đường thẳng AB: \[ x = 3,5 \] \[ y = -2 + 7,5 \cdot \frac{31}{71} = -2 + \frac{232,5}{71} = \frac{-142 + 232,5}{71} = \frac{90,5}{71} = \frac{47}{44} \] \[ z = 0,4 - 0,4 \cdot \frac{31}{71} = 0,4 - \frac{12,4}{71} = \frac{28,4 - 12,4}{71} = \frac{16}{71} = \frac{13}{55} \] Vậy vị trí mà máy bay xuyên qua đám mây là \( C\left( \frac{7}{2}, \frac{47}{44}, \frac{13}{55} \right) \). d) Quy định an toàn bay: - Người phi công phải nhìn thấy điểm đầu E(3,5; 4,5; 0) của đường băng ở độ cao tối thiểu là 120 m. - Sau khi ra khỏi đám mây tầm nhìn của người phi công là 900 m. Tính khoảng cách từ điểm C đến điểm E: \[ d(C, E) = \sqrt{(3,5 - \frac{7}{2})^2 + (4,5 - \frac{47}{44})^2 + (0 - \frac{13}{55})^2} \] \[ = \sqrt{(0)^2 + (\frac{198 - 47}{44})^2 + (\frac{-13}{55})^2} \] \[ = \sqrt{(\frac{151}{44})^2 + (\frac{-13}{55})^2} \] \[ = \sqrt{\frac{22801}{1936} + \frac{169}{3025}} \] \[ = \sqrt{\frac{22801 \times 3025 + 169 \times 1936}{1936 \times 3025}} \] \[ = \sqrt{\frac{68943025 + 327064}{5860000}} \] \[ = \sqrt{\frac{69270089}{5860000}} \] \[ = \sqrt{11,82} \approx 3,44 \text{ km} \] Khoảng cách này lớn hơn 0,9 km, do đó người phi công đã không đạt được quy định an toàn bay.