Làm giúp mình

Câu 7: Để tìm phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua điểm \( P(1,0,-2) \) và song song với hai vectơ \(\overrightarrow{PQ}\) và \(\overrightarrow{b} = (4, -3, 2)\), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm vectơ \(\overrightarrow{PQ}\): \[ \overrightarrow{PQ} = Q - P = (2 - 1, 1 - 0, 1 + 2) = (1, 1, 3) \] 2. Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng: Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là vectơ vuông góc với cả \(\overrightarrow{PQ}\) và \(\overrightarrow{b}\). Ta tính tích có hướng của hai vectơ này: \[ \overrightarrow{n} = \overrightarrow{PQ} \times \overrightarrow{b} \] \[ \overrightarrow{n} = \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ 1 & 1 & 3 \\ 4 & -3 & 2 \end{vmatrix} = \mathbf{i}(1 \cdot 2 - 3 \cdot (-3)) - \mathbf{j}(1 \cdot 2 - 3 \cdot 4) + \mathbf{k}(1 \cdot (-3) - 1 \cdot 4) \] \[ = \mathbf{i}(2 + 9) - \mathbf{j}(2 - 12) + \mathbf{k}(-3 - 4) \] \[ = 11\mathbf{i} + 10\mathbf{j} - 7\mathbf{k} \] Vậy vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow{n} = (11, 10, -7)\). 3. Lập phương trình mặt phẳng: Phương trình tổng quát của mặt phẳng có dạng \(Ax + By + Cz + D = 0\), trong đó \((A, B, C)\) là vectơ pháp tuyến và \(D\) là hằng số. Thay tọa độ điểm \(P(1, 0, -2)\) vào phương trình để tìm \(D\): \[ 11(1) + 10(0) - 7(-2) + D = 0 \] \[ 11 + 14 + D = 0 \] \[ D = -25 \] Vậy phương trình tổng quát của mặt phẳng là: \[ 11x + 10y - 7z - 25 = 0 \] Đáp án đúng là: \(A.~11x + 10y - 7z - 25 = 0\). Câu 8: Để tìm phương trình của mặt cầu (S) có tâm $I(-1;2;1)$ và đi qua điểm $M(3;-1;4)$, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính bán kính của mặt cầu: Bán kính của mặt cầu là khoảng cách từ tâm $I$ đến điểm $M$. Ta sử dụng công thức tính khoảng cách giữa hai điểm trong không gian: \[ R = \sqrt{(x_M - x_I)^2 + (y_M - y_I)^2 + (z_M - z_I)^2} \] Thay tọa độ của $I$ và $M$ vào công thức: \[ R = \sqrt{(3 - (-1))^2 + (-1 - 2)^2 + (4 - 1)^2} = \sqrt{(3 + 1)^2 + (-1 - 2)^2 + (4 - 1)^2} = \sqrt{4^2 + (-3)^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9 + 9} = \sqrt{34} \] 2. Viết phương trình mặt cầu: Phương trình tổng quát của mặt cầu có tâm $(a, b, c)$ và bán kính $R$ là: \[ (x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = R^2 \] Thay tâm $I(-1, 2, 1)$ và bán kính $R = \sqrt{34}$ vào phương trình: \[ (x + 1)^2 + (y - 2)^2 + (z - 1)^2 = (\sqrt{34})^2 = 34 \] Vậy phương trình của mặt cầu (S) là: \[ (x + 1)^2 + (y - 2)^2 + (z - 1)^2 = 34 \] Do đó, đáp án đúng là: \[ A.~(x+1)^2+(y-2)^2+(z-1)^2=34 \] Câu 9: Câu hỏi chưa đầy đủ, tôi sẽ giả sử rằng câu hỏi liên quan đến việc giải quyết một bài toán về cửa hàng. Dưới đây là một ví dụ về cách giải quyết một bài toán liên quan đến cửa hàng: Bài toán: Một cửa hàng bán 100 sản phẩm với giá 100.000 đồng mỗi sản phẩm. Cửa hàng đã chi 80.000 đồng để mua mỗi sản phẩm. Hỏi cửa hàng lãi bao nhiêu tiền? Giải: 1. Tính doanh thu của cửa hàng: Doanh thu = Số lượng sản phẩm × Giá bán mỗi sản phẩm Doanh thu = 100 × 100.000 = 10.000.000 đồng 2. Tính chi phí của cửa hàng: Chi phí = Số lượng sản phẩm × Giá mua mỗi sản phẩm Chi phí = 100 × 80.000 = 8.000.000 đồng 3. Tính lãi của cửa hàng: Lãi = Doanh thu - Chi phí Lãi = 10.000.000 - 8.000.000 = 2.000.000 đồng Đáp số: Cửa hàng lãi 2.000.000 đồng.