29/05/2025
29/05/2025
Bài 5.
Để giải quyết các yêu cầu của câu hỏi, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một.
a) Ý kiến đánh giá của nhóm khán giả nào phân tán hơn?
Để so sánh mức độ phân tán của hai nhóm, chúng ta có thể tính phương sai hoặc độ lệch chuẩn của mỗi nhóm. Tuy nhiên, trước tiên chúng ta sẽ tính trung vị và khoảng tứ phân vị để có cái nhìn ban đầu về mức độ phân tán.
Bước 1: Tính trung vị của cả hai nhóm
- Nhóm A:
- Tổng số người: 6+10+14+12+8=50
- Vị trí trung vị:
50+12=25.5
(ở giữa 25 và 26)
- Trung vị nằm trong khoảng [70; 80)
- Nhóm B:
- Tổng số người: 0+8+14+28+0=50
- Vị trí trung vị:
50+12=25.5
(ở giữa 25 và 26)
- Trung vị nằm trong khoảng [80; 90)
Bước 2: Tính khoảng tứ phân vị của cả hai nhóm
- Nhóm A:
- Q1 (tứ phân vị thứ nhất) nằm ở khoảng [60; 70)
- Q3 (tứ phân vị thứ ba) nằm ở khoảng [80; 90)
- Khoảng tứ phân vị: �3−�1=85−65=20
- Nhóm B:
- Q1 (tứ phân vị thứ nhất) nằm ở khoảng [70; 80)
- Q3 (tứ phân vị thứ ba) nằm ở khoảng [80; 90)
- Khoảng tứ phân vị: �3−�1=85−75=10
Từ kết quả trên, ta thấy rằng khoảng tứ phân vị của nhóm A lớn hơn nhóm B, do đó ý kiến đánh giá của nhóm A phân tán hơn.
b) Tìm các tứ phân vị và Mốt của các nhóm
Nhóm A:
- Q1: 65 (ở giữa 60 và 70)
- Q2 (Trung vị): 75 (ở giữa 70 và 80)
- Q3: 85 (ở giữa 80 và 90)
- Mốt: 75 (khoảng [70; 80) có nhiều người nhất)
Nhóm B:
- Q1: 75 (ở giữa 70 và 80)
- Q2 (Trung vị): 85 (ở giữa 80 và 90)
- Q3: 85 (ở giữa 80 và 90)
- Mốt: 85 (khoảng [80; 90) có nhiều người nhất)
c) Tìm khoảng tứ phân vị
- Nhóm A: 20
- Nhóm B: 10
d) Tìm phương sai
Phương sai được tính dựa trên công thức:
Nhóm A:
- Trung bình:
- Phương sai:
Nhóm B:
- Trung bình:
- Phương sai:
e) Độ lệch chuẩn của nhóm A bằng bao nhiêu lần nhóm B
Độ lệch chuẩn là căn bậc hai của phương sai:
Tỷ lệ:
Kết luận
Nhóm A có ý kiến đánh giá phân tán hơn nhóm B. Các tứ phân vị và mốt đã được tính toán ở trên. Phương sai và độ lệch chuẩn cũng được tính toán tương ứng.
Bài 6.
a) Tìm khoảng biến thiên về thời gian tập thể dục của bác Bình và bác An.
- Khoảng biến thiên của bác Bình:
- Khoảng biến thiên của bác An:
b) Tìm các tứ phân vị và Mốt của các nhóm.
Bác Bình:
- Tứ phân vị thứ nhất (Q1):
- Tứ phân vị thứ hai (Q2):
- Tứ phân vị thứ ba (Q3):
- Mốt (Mo):
Bác An:
- Tứ phân vị thứ nhất (Q1):
- Tứ phân vị thứ hai (Q2):
- Tứ phân vị thứ ba (Q3):
- Mốt (Mo):
c) Tìm khoảng tứ phân vị.
- Khoảng tứ phân vị của bác Bình:
- Khoảng tứ phân vị của bác An:
d) Tìm phương sai, độ lệch chuẩn và giá trị trung bình.
Bác Bình:
- Giá trị trung bình (x̄):
- Phương sai (s^2):
- Độ lệch chuẩn (s):
Bác An:
- Giá trị trung bình (x̄):
- Phương sai (s^2):
- Độ lệch chuẩn (s):
Đáp số:
a) Khoảng biến thiên của bác Bình: 25 phút, Khoảng biến thiên của bác An: 15 phút.
b) Tứ phân vị và Mốt của bác Bình: Q1 = 27.5 phút, Q2 = 35 phút, Q3 = 37.5 phút, Mo = 27.78 phút.
Tứ phân vị và Mốt của bác An: Q1 = 27.5 phút, Q2 = 35 phút, Q3 = 37.5 phút, Mo = 28.33 phút.
c) Khoảng tứ phân vị của bác Bình: 10 phút, Khoảng tứ phân vị của bác An: 10 phút.
d) Phương sai, độ lệch chuẩn và giá trị trung bình của bác Bình: s^2 = 722.95, s = 26.88 phút, x̄ = 54.33 phút.
Phương sai, độ lệch chuẩn và giá trị trung bình của bác An: s^2 = 21.88, s = 4.68 phút, x̄ = 22.5 phút.
Bài 7.
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần theo yêu cầu của đề bài.
a) Tìm khoảng biến thiên về thời gian sử dụng mạng xã hội của các bạn Tổ 1, Tổ 2.
Tổ 1:
- Thời gian sử dụng mạng xã hội từ [0;10), [10;30), [30;60), [60;90).
- Số học sinh tương ứng là 2, 4, 3, 1.
Khoảng biến thiên của Tổ 1 là từ 0 phút đến 90 phút.
Tổ 2:
- Thời gian sử dụng mạng xã hội từ [0;10), [10;30), [30;60), [60;90).
- Số học sinh tương ứng là 5, T, 3, 0.
Khoảng biến thiên của Tổ 2 là từ 0 phút đến 60 phút.
b) Tìm các tứ phân vị của thời gian sử dụng mạng xã hội của các bạn Tổ 1, Tổ 2.
Tổ 1:
- Tổng số học sinh: 2 + 4 + 3 + 1 = 10 học sinh.
- Các nhóm thời gian: [0;10), [10;30), [30;60), [60;90).
Tứ phân vị thứ nhất (Q1):
- Vị trí Q1:
(suy ra ở nhóm [10;30)).
- Q1 = 10 +
phút.
Tứ phân vị thứ hai (Q2):
- Vị trí Q2:
(suy ra ở nhóm [30;60)).
- Q2 = 30 +
phút.
Tứ phân vị thứ ba (Q3):
- Vị trí Q3:
(suy ra ở nhóm [60;90)).
- Q3 = 60 +
phút.
Tổ 2:
- Tổng số học sinh: 5 + T + 3 + 0 = 8 học sinh.
- Các nhóm thời gian: [0;10), [10;30), [30;60), [60;90).
Tứ phân vị thứ nhất (Q1):
- Vị trí Q1:
(suy ra ở nhóm [10;30)).
- Q1 = 10 +
phút.
Tứ phân vị thứ hai (Q2):
- Vị trí Q2:
(suy ra ở nhóm [30;60)).
- Q2 = 30 +
phút.
Tứ phân vị thứ ba (Q3):
- Vị trí Q3:
(suy ra ở nhóm [60;90)).
- Q3 = 60 +
phút.
c) Tìm khoảng tứ phân vị về thời gian sử dụng mạng xã hội của các bạn Tổ 1, Tổ 2.
Tổ 1:
- Khoảng tứ phân vị: Q3 - Q1 = 97,5 - 13,75 = 83,75 phút.
Tổ 2:
- Khoảng tứ phân vị: Q3 - Q1 = 60 -
phút.
d) Tìm Mốt, phương sai, độ lệch chuẩn, giá trị trung bình.
Tổ 1:
- Mốt: Nhóm có tần số lớn nhất là [10;30) với 4 học sinh.
- Giá trị trung bình:
- Phương sai:
- Độ lệch chuẩn:
Tổ 2:
- Mốt: Nhóm có tần số lớn nhất là [0;10) với 5 học sinh.
- Giá trị trung bình:
- Phương sai:
- Độ lệch chuẩn:
Đáp số:
a) Khoảng biến thiên của Tổ 1: từ 0 phút đến 90 phút.
Khoảng biến thiên của Tổ 2: từ 0 phút đến 60 phút.
b) Tứ phân vị của Tổ 1: Q1 = 13,75 phút, Q2 = 25 phút, Q3 = 97,5 phút.
Tứ phân vị của Tổ 2: Q1 = 10 +
phút, Q2 = 45 phút, Q3 = 60 phút.
c) Khoảng tứ phân vị của Tổ 1: 83,75 phút.
Khoảng tứ phân vị của Tổ 2: 60 -
phút.
d) Mốt, giá trị trung bình, phương sai, độ lệch chuẩn của Tổ 1 và Tổ 2 đã được tính toán ở trên.
Bài 8.
a) Lập bảng số liệu ghép nhóm về lượng mưa của thành phố O, với độ dài các nhóm là 50 và đầu mút phải của nhóm cuối cùng là 350.
| Nhóm | Số lượng |
|------|----------|
| 0 - 50 | 1 |
| 50 - 100 | 2 |
| 100 - 150 | 3 |
| 150 - 200 | 2 |
| 200 - 250 | 1 |
| 250 - 300 | 0 |
| 300 - 350 | 1 |
b) Xác định khoảng biến thiên.
Khoảng biến thiên = Giá trị lớn nhất - Giá trị nhỏ nhất
= 300 - 0
= 300
c) Xác định các tứ phân vị và Mốt của mẫu số liệu.
- Tứ phân vị thứ nhất (Q1): Giá trị ở vị trí
. Do đó, Q1 nằm giữa giá trị thứ 2 và thứ 3, tức là 50 và 100. Ta lấy trung bình cộng của hai giá trị này:
Q1 =
- Tứ phân vị thứ ba (Q3): Giá trị ở vị trí
. Do đó, Q3 nằm giữa giá trị thứ 8 và thứ 9, tức là 200 và 250. Ta lấy trung bình cộng của hai giá trị này:
Q3 =
- Mốt (Mo): Giá trị xuất hiện nhiều nhất trong dữ liệu. Trong bảng trên, giá trị 100 - 150 xuất hiện nhiều nhất (3 lần). Do đó, mốt là 125 (giá trị trung tâm của nhóm 100 - 150).
d) Xác định khoảng tử phân vị.
Khoảng tử phân vị = Q3 - Q1
= 225 - 75
= 150
e) Tìm phương sai, độ lệch chuẩn, giá trị trung bình.
- Giá trị trung bình (x̄):
x̄ =
=
=
= 105
- Phương sai (s²):
s² =
=
=
=
= 8415
- Độ lệch chuẩn (s):
s =
=
≈ 91,73
Đáp số:
a) Bảng số liệu ghép nhóm đã được lập ở trên.
b) Khoảng biến thiên: 300
c) Q1 = 75, Q3 = 225, Mo = 125
d) Khoảng tử phân vị: 150
e) Giá trị trung bình: 105, Phương sai: 8415, Độ lệch chuẩn: 91,73
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
CÂU HỎI LIÊN QUAN
3 giờ trước
6 giờ trước