giải chi tiết đúng sai

PHẦN I. Giải chi tiết câu đúng sai Cho đồng vị phóng xạ FDG với đồng vị \(^{18}F\) có chu kỳ bán rã \(T_{1/2} = 111\) phút. a) Tính hằng số phóng xạ \(\lambda\) của \(^{18}F\): \[ \lambda = \frac{\ln 2}{T_{1/2}} = \frac{0.693}{111 \times 60} \approx \frac{0.693}{6660} = 1.04 \times 10^{-4} \text{ s}^{-1} \] Đề bài cho \(\lambda = 1,05 \times 10^{-4} \text{ s}^{-1}\), kết quả này đúng gần đúng, có thể làm tròn, vậy câu a) ĐÚNG. b) Kỹ thuật viên chuẩn bị liều tiêm vào lúc 7 giờ sáng để tiêm lúc 8 giờ sáng, tức chênh lệch thời gian là 1 giờ = 60 phút = 3600 giây. Cho độ phóng xạ lúc 8 giờ là \(A = 10\) mCi, ta cần tìm độ phóng xạ lúc 7 giờ là \(A_0\): \[ A = A_0 e^{-\lambda t} \implies A_0 = A e^{\lambda t} \] Thay số: \[ A_0 = 10 \times e^{1.05 \times 10^{-4} \times 3600} = 10 \times e^{0.378} \approx 10 \times 1.46 = 14.6 \text{ mCi} \] Vậy câu b) ĐÚNG. c) Sau 5 giờ tiêm (t = 5 giờ = 300 phút = 18000 giây), lượng dược chất còn lại: \[ \frac{A}{A_0} = e^{-\lambda t} = e^{-1.05 \times 10^{-4} \times 18000} = e^{-1.89} \approx 0.151 = 15.1\% \] Vậy câu c) ĐÚNG. d) Bệnh nhân đến muộn lúc 10 giờ sáng, tức cách thời điểm chuẩn bị liều là 3 giờ (từ 7 giờ đến 10 giờ), nên không thể sử dụng liều 14.6 mCi đã chuẩn bị lúc 7 giờ vì độ phóng xạ đã giảm. Nếu bác sĩ dời lịch tiêm sang 11 giờ, kỹ thuật viên phải chuẩn bị liều mới. Để có liều 14.6 mCi lúc 11 giờ, liều chuẩn bị lúc 7 giờ phải lớn hơn rất nhiều. Vì đề bài yêu cầu kỹ thuật viên chuẩn bị liều mới có độ phóng xạ 14,6 mCi, không hợp lý vì liều mới phải lớn hơn rất nhiều do thời gian trôi qua dài hơn. Nên câu d) SAI. --- PHẦN II. Giải câu trắc nghiệm Câu 1: Đồng vị \(^{131}_{53}I\) có chu kỳ bán rã \(T_{1/2} = 8\) ngày. Khối lượng thuốc: \(m = 50\) mg = 0.05 g. Số mol: \[ n = \frac{0.05}{131} = 3.82 \times 10^{-4} \text{ mol} \] Số hạt nhân \(N\): \[ N = n \times N_A = 3.82 \times 10^{-4} \times 6.022 \times 10^{23} = 2.3 \times 10^{20} \] Hằng số phóng xạ: \[ \lambda = \frac{\ln 2}{T_{1/2}} = \frac{0.693}{8 \times 24 \times 3600} = \frac{0.693}{691200} = 1.002 \times 10^{-6} \text{ s}^{-1} \] Độ phóng xạ: \[ A = \lambda N = 1.002 \times 10^{-6} \times 2.3 \times 10^{20} = 2.3 \times 10^{14} \text{ Bq} \] Vậy \(x \approx 2.3\). Đáp án: \(x = 2.3\). --- Câu 2: Đồ thị thể tích - áp suất cho biết: \[ P_1 = 4P_3, \quad V_3 = \frac{1}{2} V_1 \] Từ phương trình khí lý tưởng: \[ P V = n R T \implies \frac{P_1 V_1}{T_1} = \frac{P_3 V_3}{T_3} \Rightarrow T_3 = T_1 \frac{P_3 V_3}{P_1 V_1} = T_1 \frac{(P_1/4) \times (V_1/2)}{P_1 V_1} = T_1 \times \frac{1}{8} = \frac{T_1}{8} \] Nhiệt độ ban đầu \(T_1 = 27^\circ C = 300 K\). \[ T_3 = \frac{300}{8} = 37.5 K \Rightarrow T_3 = 37.5 - 273 = -235.5^\circ C \] Vậy nhiệt độ ở trạng thái 3 là khoảng \(-236^\circ C\). --- Câu 3: Công suất máy đun: \[ P = 2000 W \] Lưu lượng nước: \[ Q = 30 \text{ lít/giờ} = 30 \times 10^{-3} \text{ m}^3 / 3600 s = 8.33 \times 10^{-6} \text{ m}^3/s \] Khối lượng nước mỗi giây: \[ m = \rho Q = 1000 \times 8.33 \times 10^{-6} = 8.33 \times 10^{-3} \text{ kg/s} \] Nhiệt độ tăng: \[ \Delta T = \frac{P}{m c} = \frac{2000}{8.33 \times 10^{-3} \times 4180} = \frac{2000}{34.83} = 57.4^\circ C \] Nhiệt độ ra khỏi buồng đốt: \[ T_{out} = 20 + 57.4 = 77.4^\circ C \] --- Câu 4: Từ đồ thị, tính độ dốc (độ biến thiên thông lượng \(\Phi\)) trên từng đoạn. - Từ 0 đến 0.2 s: \(\Delta \Phi = 0.1 - 0 = 0.1 \text{ Wb}\), thời gian \(\Delta t = 0.2 s\). Suất điện động: \[ e_1 = \left| \frac{\Delta \Phi}{\Delta t} \right| = \frac{0.1}{0.2} = 0.5 V \] - Từ 0.2 đến 0.3 s: \(\Delta \Phi = 0.05 - 0.1 = -0.05 \text{ Wb}\), \(\Delta t = 0.1 s\). \[ e_2 = \left| \frac{\Delta \Phi}{\Delta t} \right| = \frac{0.05}{0.1} = 0.5 V \] Tỉ số: \[ \frac{e_1}{e_2} = \frac{0.5}{0.5} = 1 \] --- Câu 5: Nén đẳng nhiệt, nhiệt độ không đổi. Định luật khí lí tưởng: \[ P V = \text{const} \] Vì thể tích giảm còn \(\frac{2}{3} V_0\), áp suất sẽ tăng: \[ P = \frac{P_0 V_0}{V} = \frac{P_0 V_0}{\frac{2}{3} V_0} = \frac{3}{2} P_0 = 1.5 P_0 \] --- Câu 6: Chất phóng xạ \(^{210}_{84}Po\) có chu kỳ bán rã \(T_{1/2} = 138\) ngày. Ban đầu mẫu nguyên chất. Sau thời gian \(t\), tổng số proton còn lại \(N_1\), sau đó thêm \(\Delta t\) thì tổng số neutron còn lại \(N_2\). Số proton và neutron trong hạt nhân: - Số proton \(Z = 84\) cố định - Số neutron \(N = 210 - 84 = 126\) Do số hạt nhân giảm theo thời gian phóng xạ: \[ N_1 = N_0 e^{-\lambda t} \times Z = N_0 Z e^{-\lambda t} \] \[ N_2 = N_0 e^{-\lambda (t + \Delta t)} \times N = N_0 N e^{-\lambda (t + \Delta t)} \] Tỉ số: \[ \frac{N_1}{N_2} = \frac{Z e^{-\lambda t}}{N e^{-\lambda (t + \Delta t)}} = \frac{Z}{N} e^{\lambda \Delta t} \] Đề bài cho: \[ N_1 = 1.158 N_2 \implies \frac{N_1}{N_2} = 1.158 \] Thay vào: \[ 1.158 = \frac{84}{126} e^{\lambda \Delta t} = \frac{2}{3} e^{\lambda \Delta t} \] Giải: \[ e^{\lambda \Delta t} = 1.158 \times \frac{3}{2} = 1.158 \times 1.5 = 1.737 \] Lấy ln hai vế: \[ \lambda \Delta t = \ln 1.737 = 0.553 \] Hằng số phóng xạ: \[ \lambda = \frac{\ln 2}{T_{1/2}} = \frac{0.693}{138} = 0.00502 \text{ ngày}^{-1} \] Tính \(\Delta t\): \[ \Delta t = \frac{0.553}{0.00502} \approx 110 \text{ ngày} \] --- **Tóm tắt kết quả:** - a) Đúng - b) Đúng - c) Đúng - d) Sai - Câu 1: \(x = 2.3\) - Câu 2: \(-236^\circ C\) - Câu 3: \(77.4^\circ C\) - Câu 4: tỉ số \(e_1/e_2 = 1\) - Câu 5: Áp suất tăng 1.5 lần - Câu 6: \(\Delta t \approx 110\) ngày