Giải bài tập toán Câu 48. Tập nghiệm của bất phương trình log $x\geq1$ là,$A.~(10;+\infty).$ $B.~(0;+\infty).$ $C.~[10;+\infty).$ $D.~(-\infty;10).$,Câu 49. Nghiệm của phương trình $\log_2(x-1)=3$ là,$A.~x=10.$ $B.~x=8.$ $C.~x=9$ $D.~x=7.$,Câu 50. Tập nghiệm của bất phương trình $\log_5(x-2)\leq1$ là,$A.~(2;3].$ $B.~(-\infty;7].$ $C.~[7;+\infty).$ $D.~(2;7].$,Câu 51. Nghiệm của phương trình $(\frac1{25})^{3-2x}=5^{x+3}$ là,$A.~x=-3.$ $B.~x=5.$ $C.~x=-5.$ $D.~x=3$,Câu 52. Tập nghiệm của bất phương trình $\log_5(2x-1)

Question

Giải bài tập toán Câu 48. Tập nghiệm của bất phương trình log $x\geq1$ là,$A.~(10;+\infty).$ $B.~(0;+\infty).$ $C.~[10;+\infty).$ $D.~(-\infty;10).$,Câu 49. Nghiệm của phương trình $\log_2(x-1)=3$ là,$A.~x=10.$ $B.~x=8.$ $C.~x=9$ $D.~x=7.$,Câu 50. Tập nghiệm của bất phương trình $\log_5(x-2)\leq1$ là,$A.~(2;3].$ $B.~(-\infty;7].$ $C.~[7;+\infty).$ $D.~(2;7].$,Câu 51. Nghiệm của phương trình $(\frac1{25})^{3-2x}=5^{x+3}$ là,$A.~x=-3.$ $B.~x=5.$ $C.~x=-5.$ $D.~x=3$,Câu 52. Tập nghiệm của bất phương trình $\log_5(2x-1)<\log_5(x+2)$ là,$A.~S=(3;+\infty).$ $B.~S=(-\infty;3).$ $C.~S=(\frac12;3).$ $D.~S=(-2;3).$,LƯƠNG GIÁC,Câu 19. Phương trình $2\cos x-1=0$ có họ nghiệm là,$A.\left[\begin{array}{l}x=\frac\pi3+k2\pi\x=-\frac\pi3+k2\pi\end{array}ight.;(k\in\mathbb{Z})$ $B.\left[\begin{array}{l}x=\frac\pi6+k2\pi\x=\frac{5\pi}6+k2\pi\end{array}ight.;(k\in\mathbb{Z})$,$C.\left[\begin{array}{l}x=\frac\pi6+k2\pi\x=-\frac\pi6+k2\pi\end{array}ight.;(k\in\mathbb{Z})$ $D.\left[\begin{array}{l}x=-\frac\pi6+k\pi\x=\frac{7\pi}6+k\pi\end{array}ight.;(k\in\mathbb{Z})$,Câu 38. Nghiệm của phương trình $\cos x=\cos\frac\pi6$ là,$A.~x=\pm\frac\pi6+k2\pi(k\in\mathbb{Z}).$ $B.~x=-\frac\pi6+k2\pi(k\in\mathbb{Z}).$,$C.~x=\frac\pi6+k2\pi(k\in\mathbb{Z}).$ $D.~x=\pm\frac\pi6+k\pi(k\in\mathbb{Z}).$,Câu 39. Nghiệm của phương trình $\sin x=\frac12$ là:,$A.~x=\frac\pi3+k2\pi.$ $B.~x=\frac\pi6+k\pi.$ $C.~x=k\pi.$ $D.~x=\frac\pi6+k2\pi.$,Câu 40. Nghiệm của phương trình $2\sin x+1=0$ là,$A.~x=\frac\pi6+k2\pi;x=\frac{7\pi}6+k2\pi(k\in\mathbb{Z}).$ $B.~x=-\frac\pi6+k2\pi;x=\frac{7\pi}6+k2\pi(k\in\mathbb{Z}).$,$C.~x=\pi+k2\pi;x=\frac\pi8+k2\pi(k\in\mathbb{Z}).$ $D.~x=-\frac\pi6+k2\pi;x=\frac{5\pi}6+k2\pi(k\in\mathbb{Z}).$,Câu 41. Phương trình $2\cos x-1=0$ có một nghiệm là,$A.~x=\frac\pi3.$ $B.~x=\frac\pi4.$ $C.~x=\frac\pi2.$ $D.~x=\frac\pi6.$

Accepted Answer

Câu 48. Để giải bất phương trình $\log x \geq 1$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Đối với bất phương trình $\log x \geq 1$, ta cần đảm bảo rằng $x > 0$ vì logarit chỉ được xác định với các số dương. 2. Giải bất phương trình: - Ta có $\log x \geq 1$. Điều này có nghĩa là $x$ phải lớn hơn hoặc bằng 10, vì $\log 10 = 1$. - Do đó, $x \geq 10$. 3. Kiểm tra điều kiện xác định: - Điều kiện $x > 0$ đã được thỏa mãn trong phạm vi $x \geq 10$. 4. Kết luận tập nghiệm: - Tập nghiệm của bất phương trình $\log x \geq 1$ là $[10; +\infty)$. Vậy đáp án đúng là: $$ C.~[10; +\infty).$$ Câu 49. Để giải phương trình $\log_2(x-1)=3$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Đối với phương trình $\log_2(x-1)$, ta cần đảm bảo rằng $x-1 > 0$. Do đó, $x > 1$. 2. Giải phương trình: - Ta có $\log_2(x-1) = 3$. Điều này có nghĩa là $x-1 = 2^3$. - Tính toán $2^3 = 8$, do đó $x-1 = 8$. - Giải phương trình $x-1 = 8$, ta được $x = 8 + 1 = 9$. 3. Kiểm tra điều kiện xác định: - Ta đã xác định $x > 1$. Với $x = 9$, điều kiện này được thỏa mãn. Vậy nghiệm của phương trình $\log_2(x-1)=3$ là $x = 9$. Đáp án đúng là: $C.~x=9$. Câu 50. Để giải bất phương trình $\log_5(x-2) \leq 1$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Đối với bất phương trình $\log_5(x-2)$, ta cần đảm bảo rằng $x-2 > 0$. Do đó: $$ x > 2 $$ 2. Giải bất phương trình: - Ta có $\log_5(x-2) \leq 1$. Điều này tương đương với: $$ x-2 \leq 5^1 $$ - Tính toán bên phải: $$ x-2 \leq 5 $$ - Giải phương trình này: $$ x \leq 7 $$ 3. Xác định tập nghiệm: - Kết hợp điều kiện xác định $x > 2$ và kết quả từ bước 2 ($x \leq 7$), ta có: $$ 2 < x \leq 7 $$ - Tập nghiệm của bất phương trình là: $$ (2; 7] $$ Vậy tập nghiệm của bất phương trình $\log_5(x-2) \leq 1$ là $(2; 7]$. Đáp án đúng là: $$ D.~(2;7]. $$ Câu 51. Để giải phương trình $(\frac{1}{25})^{3-2x} = 5^{x+3}$, ta thực hiện các bước sau: 1. Viết lại phương trình với cùng cơ số: Ta nhận thấy rằng $\frac{1}{25}$ có thể viết dưới dạng $5^{-2}$. Do đó, phương trình trở thành: $$ (5^{-2})^{3-2x} = 5^{x+3} $$ 2. Áp dụng quy tắc lũy thừa: Ta sử dụng quy tắc $(a^m)^n = a^{mn}$ để đơn giản hóa vế trái: $$ 5^{-2(3-2x)} = 5^{x+3} $$ Điều này dẫn đến: $$ 5^{-6 + 4x} = 5^{x+3} $$ 3. So sánh các mũ: Vì hai vế đều có cùng cơ số 5, ta có thể so sánh các mũ của chúng: $$ -6 + 4x = x + 3 $$ 4. Giải phương trình bậc nhất: Ta chuyển các hạng tử liên quan đến $x$ sang một vế và các hằng số sang vế còn lại: $$ 4x - x = 3 + 6 $$ $$ 3x = 9 $$ Chia cả hai vế cho 3: $$ x = 3 $$ 5. Kiểm tra điều kiện xác định: Phương trình ban đầu không giới hạn thêm bất kỳ điều kiện nào khác ngoài việc $x$ phải là số thực. Do đó, $x = 3$ là nghiệm duy nhất. Kết luận: Nghiệm của phương trình $(\frac{1}{25})^{3-2x} = 5^{x+3}$ là $x = 3$. Đáp án đúng là: $D.~x=3$. Câu 52. Để giải bất phương trình $\log_5(2x-1) < \log_5(x+2)$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Đối với $\log_5(2x-1)$, ta có: $2x - 1 > 0 \Rightarrow x > \frac{1}{2}$ - Đối với $\log_5(x+2)$, ta có: $x + 2 > 0 \Rightarrow x > -2$ Kết hợp hai điều kiện trên, ta có ĐKXĐ chung là: $$ x > \frac{1}{2} $$ 2. Giải bất phương trình: Vì hàm số $\log_5(u)$ là hàm số đồng biến trên tập xác định của nó, nên ta có: $$ \log_5(2x-1) < \log_5(x+2) \Rightarrow 2x - 1 < x + 2 $$ Giải bất phương trình này: $$ 2x - 1 < x + 2 \Rightarrow 2x - x < 2 + 1 \Rightarrow x < 3 $$ 3. Xác định tập nghiệm: Kết hợp điều kiện xác định $x > \frac{1}{2}$ và kết quả từ bước 2 ($x < 3$), ta có: $$ \frac{1}{2} < x < 3 $$ Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: $$ S = \left(\frac{1}{2}; 3\right) $$ Đáp án đúng là: $$ C.~S=\left(\frac{1}{2}; 3\right) $$ Câu 19. Để giải phương trình $2\cos x - 1 = 0$, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm giá trị của $\cos x$: $$ 2\cos x - 1 = 0 \implies 2\cos x = 1 \implies \cos x = \frac{1}{2} $$ 2. Xác định các giá trị của $x$ thỏa mãn $\cos x = \frac{1}{2}$: Ta biết rằng $\cos x = \frac{1}{2}$ khi: $$ x = \pm \frac{\pi}{3} + k2\pi, \quad k \in \mathbb{Z} $$ 3. Viết họ nghiệm của phương trình: Họ nghiệm của phương trình là: $$ \left[\begin{array}{l} x = \frac{\pi}{3} + k2\pi \ x = -\frac{\pi}{3} + k2\pi \end{array}\right., \quad k \in \mathbb{Z} $$ Do đó, đáp án đúng là: $$ A.\left[\begin{array}{l} x = \frac{\pi}{3} + k2\pi \ x = -\frac{\pi}{3} + k2\pi \end{array}\right., \quad k \in \mathbb{Z} $$ Câu 38. Phương trình $\cos x = \cos \frac{\pi}{6}$ có dạng chuẩn là $\cos x = \cos \alpha$, trong đó $\alpha = \frac{\pi}{6}$. Theo công thức nghiệm của phương trình lượng giác $\cos x = \cos \alpha$, ta có: $$ x = \pm \alpha + k2\pi \quad (k \in \mathbb{Z}) $$ Áp dụng vào bài toán cụ thể: $$ x = \pm \frac{\pi}{6} + k2\pi \quad (k \in \mathbb{Z}) $$ Do đó, nghiệm của phương trình là: $$ A.~x = \pm \frac{\pi}{6} + k2\pi \quad (k \in \mathbb{Z}) $$ Vậy đáp án đúng là: $$ \boxed{A.~x = \pm \frac{\pi}{6} + k2\pi \quad (k \in \mathbb{Z})} $$ Câu 39. Phương trình $\sin x = \frac{1}{2}$ có nghiệm là: - $x = \frac{\pi}{6} + k2\pi$, với $k \in \mathbb{Z}$. - $x = \pi - \frac{\pi}{6} + k2\pi = \frac{5\pi}{6} + k2\pi$, với $k \in \mathbb{Z}$. Tóm lại, nghiệm của phương trình là: $$ x = \frac{\pi}{6} + k2\pi \quad \text{hoặc} \quad x = \frac{5\pi}{6} + k2\pi, \quad k \in \mathbb{Z}. $$ Do đó, đáp án đúng là: $$ D.~x = \frac{\pi}{6} + k2\pi. $$ Câu 40. Để giải phương trình $2\sin x + 1 = 0$, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ): Phương trình này là phương trình lượng giác, không yêu cầu điều kiện xác định cụ thể. 2. Giải phương trình: Ta có phương trình: $$ 2\sin x + 1 = 0 $$ Chuyển vế để tìm $\sin x$: $$ 2\sin x = -1 $$ Chia cả hai vế cho 2: $$ \sin x = -\frac{1}{2} $$ 3. Xác định các giá trị của $x$ thỏa mãn $\sin x = -\frac{1}{2}$: Ta biết rằng $\sin x = -\frac{1}{2}$ khi: $$ x = -\frac{\pi}{6} + k2\pi \quad \text{hoặc} \quad x = \pi + \frac{\pi}{6} + k2\pi = \frac{7\pi}{6} + k2\pi \quad (k \in \mathbb{Z}) $$ 4. Kết luận: Vậy nghiệm của phương trình $2\sin x + 1 = 0$ là: $$ x = -\frac{\pi}{6} + k2\pi \quad \text{hoặc} \quad x = \frac{7\pi}{6} + k2\pi \quad (k \in \mathbb{Z}) $$ Do đó, đáp án đúng là: $$ B.~x = -\frac{\pi}{6} + k2\pi; x = \frac{7\pi}{6} + k2\pi \quad (k \in \mathbb{Z}) $$ Câu 41. Để giải phương trình $2\cos x - 1 = 0$, ta thực hiện các bước sau: 1. Rearrange the equation to isolate $\cos x$: $$ 2\cos x - 1 = 0 \implies 2\cos x = 1 \implies \cos x = \frac{1}{2} $$ 2. Identify the values of $x$ that satisfy $\cos x = \frac{1}{2}$: Ta biết rằng $\cos x = \frac{1}{2}$ khi $x = \frac{\pi}{3} + k \cdot 2\pi$ hoặc $x = -\frac{\pi}{3} + k \cdot 2\pi$, với $k$ là số nguyên. 3. Check the given options: - A. $x = \frac{\pi}{3}$ - B. $x = \frac{\pi}{4}$ - C. $x = \frac{\pi}{2}$ - D. $x = \frac{\pi}{6}$ Trong các lựa chọn trên, chỉ có $x = \frac{\pi}{3}$ thỏa mãn $\cos x = \frac{1}{2}$. Vậy phương trình $2\cos x - 1 = 0$ có một nghiệm là: $$ \boxed{x = \frac{\pi}{3}} $$