tao là trái đẹp Thứ,Bài 4,Cho tam giác vuông ABC vuông tại A, Đường cao,AH $(H\in BC).$ biết $AB=9~cm,~AC=12~cm$,1) chứng minh $\Delta ABC\backsim\Delta HBA$ Và $AB^5=BH.BC$,2) Kẻ đường Phân giác $CD$ Của Tam giác ABC,$(D\in AB).$ Tính BC, AD

Question

Hung Nguyen · Accepted Answer

{"userId":5354475,"userName":"Quach Binh"} xấu như chó, câm mồm đi gay

Timi · Answer

Bài 4
1) Chứng minh $\Delta ABC\backsim\Delta HBA$ và $AB^{2}=BH.BC$

- Xét $\Delta ABC$ và $\Delta HBA$, ta có:
  - $\angle B$ chung.
  - $\angle AHB = \angle CAB = 90^\circ$ (vì $AH$ là đường cao hạ từ đỉnh vuông của tam giác vuông $ABC$).

Do đó, theo tiêu chí góc-góc, ta có $\Delta ABC \backsim \Delta HBA$.

- Từ $\Delta ABC \backsim \Delta HBA$, ta có tỉ lệ cạnh tương ứng:
  $$
  \frac{AB}{BC} = \frac{BH}{AB}
  $$
  Nhân cả hai vế với $AB \times BC$, ta được:
  $$
  AB^2 = BH \times BC
  $$

2) Tính $BC$ và $AD$

- Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông $ABC$:
  $$
  BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{9^2 + 12^2} = \sqrt{81 + 144} = \sqrt{225} = 15 \text{ cm}
  $$

- Ta cần tính $AD$. Vì $CD$ là đường phân giác của $\angle ACB$, theo định lý đường phân giác:
  $$
  \frac{AD}{DB} = \frac{AC}{CB}
  $$
  Thay các giá trị đã biết:
  $$
  \frac{AD}{DB} = \frac{12}{15} = \frac{4}{5}
  $$
  Gọi $AD = 4k$ và $DB = 5k$. Vì $AD + DB = AB$, ta có:
  $$
  4k + 5k = 9 \implies 9k = 9 \implies k = 1
  $$
  Do đó:
  $$
  AD = 4k = 4 \text{ cm}
  $$

Đáp số: $BC = 15 \text{ cm}$, $AD = 4 \text{ cm}$.