Giúp mình với!

Bài 1:

Gọi $$ là giá tour ban đầu (đơn vị: triệu đồng).

Gọi $$ là số lượng người tham gia ban đầu.

Theo đề bài, $$ triệu đồng, $$ người.

Mỗi lần giảm giá 100 nghìn đồng (0.1 triệu đồng) cho mỗi tour thì số lượng người tham gia tăng thêm 20 người.

Đặt $$ là số lần giảm giá 100 nghìn đồng.

Giá tour sau khi giảm là:

$$ (triệu đồng)

Số lượng người tham gia sau khi giảm giá là:

$$ (người)

Tổng doanh thu $$ là tích của giá tour và số người tham gia:

Để tìm giá trị $$ sao cho doanh thu $$ lớn nhất, ta khai triển biểu thức của $$:

Đây là một hàm số bậc hai có dạng $$ với $$, $$, $$.

Vì $$, đồ thị hàm số là một parabol úp xuống, nên giá trị lớn nhất của $$ đạt được tại đỉnh của parabol.

Hoành độ của đỉnh là $$.

Vậy, để doanh thu lớn nhất, công ty cần giảm giá 5 lần, mỗi lần 100 nghìn đồng.

Số tiền giảm giá là $$ triệu đồng.

Giá tour khi đó sẽ là:

$$ triệu đồng.

Số người tham gia khi đó là:

$$ người.

Doanh thu lớn nhất đạt được là:

$$ triệu đồng.

Kết luận: Công ty phải giảm giá tour còn $$ triệu đồng để doanh thu từ tour xuyên Việt đó là lớn nhất.

---

Bài 2:

Cho tam giác $$ nhọn, có đường cao $$ ($$). Đường tròn $$ ngoại tiếp tam giác $$. Kẻ $$ ($$) và $$ ($$).

a) Chứng minh tứ giác $$ là tứ giác nội tiếp.

Ta có:

$$.

$$.

Xét tứ giác $$:

Góc $$ và $$ là hai góc cùng nhìn đoạn thẳng $$ dưới một góc $$.

Do đó, bốn điểm $$ cùng nằm trên một đường tròn có đường kính là $$.

Vậy tứ giác $$ là tứ giác nội tiếp.

b) Tính số đo $$ biết $$.

Từ câu a), tứ giác $$ là tứ giác nội tiếp.

Trong tứ giác nội tiếp $$, các góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.

Ta có $$ (cùng chắn cung $$).

Xét tam giác vuông $$ (vì $$):

$$.

$$.

Theo đề bài $$, suy ra $$.

Xét tam giác vuông $$ (vì $$):

$$.

$$.

Vì $$ là chân đường cao từ $$ xuống $$, $$ là hình chiếu của $$ trên $$, nên $$ chính là $$.

Do đó, $$.

Vậy, $$.

Mặt khác, $$ là điểm trên đoạn $$. Do đó, ba điểm $$ thẳng hàng.

Góc $$ và $$ là hai góc kề bù (nếu $$ không nằm trên đường thẳng $$, và chúng tạo thành góc bẹt tại $$).

Thực tế, $$ và $$ tạo thành góc $$ nếu $$ nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ $$ với $$.

Nếu $$ nằm giữa $$ và $$, thì $$.

Khi đó $$.

$$.

c) Chứng minh $$.

Gọi $$ là giao điểm của $$ và $$.

Ta chứng minh $$.

Trong tam giác $$, $$ là tâm đường tròn ngoại tiếp.

Góc $$ (Đây là một tính chất quen thuộc của tam giác, vì $$, $$ cân tại $$, $$ (góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn cung $$), nên $$).

Từ câu b), ta có $$.

Xét $$:

$$.

$$ (tức $$) $$.

Tổng hai góc trong $$ là $$.

Do đó, góc còn lại $$.

Điều này chứng tỏ $$.

Bây giờ ta sẽ chứng minh $$ là trực tâm của $$.

- $$ nằm trên đường thẳng $$. Vì $$ (chứng minh trên), nên đường thẳng $$ là đường cao của $$ xuất phát từ đỉnh $$ (nếu $$ là chân đường cao). Vậy $$ nằm trên đường cao từ $$.

- Theo đề bài, đường thẳng đi qua $$ và vuông góc với $$ cắt tia $$ tại $$.

Vì $$ nằm trên $$, nên đường thẳng $$ vuông góc với $$.

Như vậy, $$ là đường cao của $$ xuất phát từ đỉnh $$.

- $$ là giao điểm của hai đường cao $$ và $$ của $$.

Vậy, $$ là trực tâm của $$.

Do $$ là trực tâm của $$, đường cao thứ ba của $$ xuất phát từ đỉnh $$ phải đi qua $$.

Đường cao này là đường thẳng đi qua $$ và vuông góc với cạnh $$.

Vậy, $$.