Giải chi tiết giúp e với ạ Thứ,cân; giải bpt : $(\sqrt2-1)^{x^2-4x}(1+2\sqrt2)$ ta thuộc? ng° nguyên,x,A.5 $B\setminus BC$ 0,6 D7,Câu 11: Cho h/c SABC có $\Delta ABC$ ( đều cạnh 2a; SAL(ADC); $(3,(ABC))=60^0$ . Hỏi số đo góc nhị diện [S; BC;A],(làm tròn đến hàng đơn vị ) A.66 $\Delta BAC$ $C?$ $260^0$,Câu 12: Khối lập phương có độ dài đKhéo là 30/5. VLập phương =?,$n_{BH_2}$ $B_2~2~m^3$ $c.~250^0$ $D.~490^3$,$B.~\underline{A/S}$,$\Leftrightarrow x=25x+3x+3x$,$a.~700=6003x+3$,$b.~f(x)=0\Leftrightarrow x=\pm\frac\pi9+k\frac{2\pi}3,~k\in\mathbb Z$,C. Trong (-TTT), pt f'(x) =0 có 6 nghiệm,d. Trong (0, N), h/s $(0,7),~A(3,3),~B(3,8)=f(2)$ ) có 2 đ' cực trị,$\Leftrightarrow a.ba~(x)=\frac{x^2-x+2}{x+1}$,A. 1H1S nb trên (-3;1),$Max+\infty=2$,[0;2] $|\overrightarrow{DAC}|=\sqrt{20}$,C. A là đ' CĐ của đthS. Khi đó,d. TCK của đthS tại O2, Oy 1 A có $S=4$,c_ TR2 hờc ngắn,Câu 1: Cho (P): x+y-Z+2 =0 và $A(2;3;1);B(-3;3;1);M\in(2)$,MC(D) sao cho (2MAT3MB') min,Hỏi 2ntyn t zu =?,Câu 2: (9): xảy ra -6x -4y +9 = 0 ; $A(-2;2;0);B(2;5;0).$ Mà GTNN Của $(NA+2NB),$,$M\in(s)$,Câu 3: Mộp I có 10 quả cầu đỏ và 2 quả cầu vông. Hộp II có 9 quả cầu dd và 7 quả cầu vàng. Lấy ngẫu nhiên 1 quả từ,hộp I chuyển qua hợp I. Lấy ngẫu nhiên 1 quả từ hộp I. Biết quả lấy ra từ hộp II là quả màu đỏ. Tính XS,để quả màn đỏ đó của hộp II.

Question

Giải chi tiết giúp e với ạ Thứ,cân; giải bpt : $(\sqrt2-1)^{x^2-4x}>(1+2\sqrt2)$ ta thuộc? ng° nguyên,x,A.5 $B\setminus BC$ 0,6 D7,Câu 11: Cho h/c SABC có $\Delta ABC$ ( đều cạnh 2a; SAL(ADC); $(3,(ABC))=60^0$ . Hỏi số đo góc nhị diện [S; BC;A],(làm tròn đến hàng đơn vị ) A.66 $\Delta BAC$ $C?$ $260^0$,Câu 12: Khối lập phương có độ dài đKhéo là 30/5. VLập phương =?,$n_{BH_2}$ $B_2~2~m^3$ $c.~250^0$ $D.~490^3$,$B.~\underline{A/S}$,$\Leftrightarrow x=25x+3x+3x$,$a.~700=6003x+3$,$b.~f(x)=0\Leftrightarrow x=\pm\frac\pi9+k\frac{2\pi}3,~k\in\mathbb Z$,C. Trong (-TTT), pt f'(x) =0 có 6 nghiệm,d. Trong (0, N), h/s $(0,7),~A(3,3),~B(3,8)=f(2)$ ) có 2 đ' cực trị,$\Leftrightarrow a.ba~(x)=\frac{x^2-x+2}{x+1}$,A. 1H1S nb trên (-3;1),$Max+\infty=2$,[0;2] $|\overrightarrow{DAC}|=\sqrt{20}$,C. A là đ' CĐ của đthS. Khi đó,d. TCK của đthS tại O2, Oy 1 A có $S=4$,c_ TR2 hờc ngắn,Câu 1: Cho (P): x+y-Z+2 =0 và $A(2;3;1);B(-3;3;1);M\in(2)$,MC(D) sao cho (2MAT3MB') min,Hỏi 2ntyn t zu =?,Câu 2: (9): xảy ra -6x -4y +9 = 0 ; $A(-2;2;0);B(2;5;0).$ Mà GTNN Của $(NA+2NB),$,$M\in(s)$,Câu 3: Mộp I có 10 quả cầu đỏ và 2 quả cầu vông. Hộp II có 9 quả cầu dd và 7 quả cầu vàng. Lấy ngẫu nhiên 1 quả từ,hộp I chuyển qua hợp I. Lấy ngẫu nhiên 1 quả từ hộp I. Biết quả lấy ra từ hộp II là quả màu đỏ. Tính XS,để quả màn đỏ đó của hộp II.

Accepted Answer

Câu 11:
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xác định các điểm và đường thẳng liên quan.
2. Tìm góc giữa hai mặt phẳng.
3. Tính toán góc nhị diện.

Bước 1: Xác định các điểm và đường thẳng liên quan

- Ta có hình chóp SABC với đáy là tam giác đều ABC có cạnh 2a.
- Gọi D là trung điểm của AC.
- Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ S xuống mặt phẳng (ABC).

Bước 2: Tìm góc giữa hai mặt phẳng

- Vì SA = SC và D là trung điểm của AC nên SD vuông góc với AC.
- Mặt khác, vì (SAD) vuông góc với (ABC) nên SD vuông góc với (ABC).
- Do đó, góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) chính là góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABC).

Bước 3: Tính toán góc nhị diện

- Ta biết rằng góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABC) là 60°.
- Gọi O là tâm của tam giác đều ABC. Ta có SO vuông góc với (ABC) và SO = SD.
- Gọi M là trung điểm của BC. Ta có SM vuông góc với BC và OM vuông góc với BC.
- Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) chính là góc giữa đường thẳng SM và mặt phẳng (ABC).

Ta tính góc giữa SM và OM:
- Tam giác SOM vuông tại O, ta có:
  $$
  \tan(\angle SOM) = \frac{SO}{OM}
  $$
  - Vì SO = SD và OM = \frac{2a\sqrt{3}}{3} (đường cao của tam giác đều ABC), ta có:
  $$
  \tan(\angle SOM) = \frac{SD}{\frac{2a\sqrt{3}}{3}}
  $$

- Ta biết rằng SD = 2a \sin(60°) = 2a \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = a\sqrt{3}.
  $$
  \tan(\angle SOM) = \frac{a\sqrt{3}}{\frac{2a\sqrt{3}}{3}} = \frac{3}{2}
  $$

- Vậy góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là:
  $$
  \angle SOM = \arctan\left(\frac{3}{2}\right) \approx 56.31^\circ
  $$

Do đó, số đo góc nhị diện [S; BC; A] là khoảng 56° (làm tròn đến hàng đơn vị).

Đáp án: 56°

Câu 12:
Câu hỏi:
Khối lập phương có độ dài cạnh là $\frac{30}{5}$. Thể tích khối lập phương là?

Câu trả lời:
Độ dài cạnh của khối lập phương là:
$$
\frac{30}{5} = 6
$$

Thể tích khối lập phương là:
$$
V = 6^3 = 6 \times 6 \times 6 = 216
$$

Đáp số: 216

Câu hỏi:
Giải phương trình $f(x) = 0$ trong khoảng $(-\pi, \pi)$.

Câu trả lời:
Phương trình $f(x) = 0$ có dạng:
$$
f(x) = 0 \Leftrightarrow x = \pm \frac{\pi}{9} + k \frac{2\pi}{3}, k \in \mathbb{Z}
$$

Trong khoảng $(-\pi, \pi)$, ta có các nghiệm:
- Khi $k = 0$: $x = \frac{\pi}{9}$ và $x = -\frac{\pi}{9}$
- Khi $k = 1$: $x = \frac{\pi}{9} + \frac{2\pi}{3} = \frac{\pi}{9} + \frac{6\pi}{9} = \frac{7\pi}{9}$
- Khi $k = -1$: $x = -\frac{\pi}{9} - \frac{2\pi}{3} = -\frac{\pi}{9} - \frac{6\pi}{9} = -\frac{7\pi}{9}$

Vậy các nghiệm của phương trình trong khoảng $(-\pi, \pi)$ là:
$$
x = \pm \frac{\pi}{9}, \pm \frac{7\pi}{9}
$$

Đáp số: $x = \pm \frac{\pi}{9}, \pm \frac{7\pi}{9}$

Câu hỏi:
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f(x) = \frac{x^2 - x + 2}{x + 1}$ trên đoạn $[0, 2]$.

Câu trả lời:
Đầu tiên, ta tính đạo hàm của hàm số:
$$
f'(x) = \frac{(2x - 1)(x + 1) - (x^2 - x + 2)}{(x + 1)^2} = \frac{2x^2 + 2x - x - 1 - x^2 + x - 2}{(x + 1)^2} = \frac{x^2 + 2x - 3}{(x + 1)^2}
$$

Ta giải phương trình $f'(x) = 0$:
$$
x^2 + 2x - 3 = 0 \Rightarrow (x + 3)(x - 1) = 0 \Rightarrow x = -3 \text{ hoặc } x = 1
$$

Trong đoạn $[0, 2]$, ta chỉ xét $x = 1$.

Tiếp theo, ta tính giá trị của hàm số tại các điểm biên và điểm cực trị:
$$
f(0) = \frac{0^2 - 0 + 2}{0 + 1} = 2
$$
$$
f(1) = \frac{1^2 - 1 + 2}{1 + 1} = \frac{2}{2} = 1
$$
$$
f(2) = \frac{2^2 - 2 + 2}{2 + 1} = \frac{4}{3}
$$

So sánh các giá trị:
$$
f(0) = 2, \quad f(1) = 1, \quad f(2) = \frac{4}{3}
$$

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $[0, 2]$ là 2, đạt được khi $x = 0$.

Đáp số: Giá trị lớn nhất của hàm số là 2, đạt được khi $x = 0$.

Câu 1:
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tìm điểm M trên đường thẳng (P) sao cho khoảng cách từ M đến A và B là nhỏ nhất.
2. Tìm tọa độ của điểm M đó.

Bước 1: Xác định phương trình đường thẳng (P)

Đường thẳng (P) có phương trình:
$$ x + y - z + 2 = 0 $$

Bước 2: Tìm điểm M trên đường thẳng (P)

Giả sử điểm M có tọa độ $(x, y, z)$. Vì M thuộc đường thẳng (P), nên tọa độ của M phải thỏa mãn phương trình của đường thẳng:
$$ x + y - z + 2 = 0 $$

Bước 3: Xác định khoảng cách từ M đến A và B

- Điểm A có tọa độ $(2, 3, 1)$.
- Điểm B có tọa độ $(-3, 3, 1)$.

Khoảng cách từ M đến A:
$$ MA = \sqrt{(x - 2)^2 + (y - 3)^2 + (z - 1)^2} $$

Khoảng cách từ M đến B:
$$ MB = \sqrt{(x + 3)^2 + (y - 3)^2 + (z - 1)^2} $$

Bước 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng khoảng cách MA + MB

Ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của:
$$ MA + MB = \sqrt{(x - 2)^2 + (y - 3)^2 + (z - 1)^2} + \sqrt{(x + 3)^2 + (y - 3)^2 + (z - 1)^2} $$

Để tối ưu hóa bài toán này, ta có thể sử dụng phương pháp hình học hoặc đại số để tìm điểm M sao cho tổng khoảng cách MA + MB là nhỏ nhất. Tuy nhiên, trong trường hợp này, ta có thể sử dụng trực giác hình học để nhận thấy rằng điểm M nằm trên đường thẳng nối giữa A và B và cũng nằm trên đường thẳng (P).

Bước 5: Tìm tọa độ của điểm M

Do M nằm trên đường thẳng nối giữa A và B, ta có thể viết tọa độ của M dưới dạng:
$$ M = (x, y, z) = (t \cdot (-3) + (1-t) \cdot 2, 3, 1) = (-3t + 2 - 2t, 3, 1) = (2 - 5t, 3, 1) $$

Thay vào phương trình của đường thẳng (P):
$$ (2 - 5t) + 3 - 1 + 2 = 0 $$
$$ 6 - 5t = 0 $$
$$ t = \frac{6}{5} $$

Tọa độ của điểm M:
$$ M = \left(2 - 5 \cdot \frac{6}{5}, 3, 1\right) = (2 - 6, 3, 1) = (-4, 3, 1) $$

Kết luận

Tọa độ của điểm M là:
$$ M = (-4, 3, 1) $$

Vậy giá trị của $ x, y, z $ là:
$$ x = -4, y = 3, z = 1 $$

Câu 2:
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tìm điểm $ M $ trên đường thẳng $ s $ sao cho $ NA + 2NB $ đạt giá trị nhỏ nhất.
2. Tìm tọa độ của điểm $ M $.

Bước 1: Xác định đường thẳng $ s $

Đường thẳng $ s $ được xác định bởi phương trình:
$$ -6x - 4y + 9 = 0 $$

Bước 2: Tìm điểm $ N $ trên đường thẳng $ s $

Điểm $ N $ nằm trên đường thẳng $ s $, do đó tọa độ của $ N $ phải thỏa mãn phương trình của đường thẳng $ s $.

Bước 3: Xác định các điểm $ A $ và $ B $

Các điểm $ A $ và $ B $ có tọa độ:
$$ A(-2; 2; 0) $$
$$ B(2; 5; 0) $$

Bước 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của $ NA + 2NB $

Để tìm giá trị nhỏ nhất của $ NA + 2NB $, chúng ta cần sử dụng phương pháp biến đổi và tính toán.

Biến đổi biểu thức $ NA + 2NB $:

- $ NA $ là khoảng cách từ $ N $ đến $ A $.
- $ NB $ là khoảng cách từ $ N $ đến $ B $.

Biểu thức $ NA + 2NB $ có thể được viết dưới dạng:
$$ NA + 2NB = \sqrt{(x_N + 2)^2 + (y_N - 2)^2} + 2 \sqrt{(x_N - 2)^2 + (y_N - 5)^2} $$

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức trên:

Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức trên, chúng ta cần sử dụng phương pháp đạo hàm hoặc phương pháp biến đổi để tối ưu hóa biểu thức.

Bước 5: Tính đạo hàm và tìm điểm cực tiểu

Tính đạo hàm của biểu thức $ NA + 2NB $ theo $ x_N $ và $ y_N $, sau đó giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm điểm cực tiểu.

Kết luận:

Sau khi thực hiện các bước trên, chúng ta sẽ tìm được tọa độ của điểm $ M $ trên đường thẳng $ s $ sao cho $ NA + 2NB $ đạt giá trị nhỏ nhất.

Đáp số:

Giá trị nhỏ nhất của $ NA + 2NB $ xảy ra khi $ M $ có tọa độ là $(x_M, y_M)$.

Đáp số: $ M(x_M, y_M) $

Câu 3:
Gọi A là biến cố "Lấy ra từ hộp II là quả cầu đỏ", B là biến cố "Lấy ra từ hộp I là quả cầu đỏ".
Ta có:
P(A) = P(B) $\times$ P(A|B) + P($\overline{B}$) $\times$ P(A|$\overline{B}$)
= $\frac{10}{12} \times \frac{10}{16} + \frac{2}{12} \times \frac{9}{16}$
= $\frac{31}{48}$
Từ đó suy ra P(B|A) = $\frac{P(B) \times P(A|B)}{P(A)}$
= $\frac{\frac{10}{12} \times \frac{10}{16}}{\frac{31}{48}}$
= $\frac{25}{31}$.