Câu 1. Nghiệm của phương trình 1 5 125x  là A. 2 x  . B. 3 x  . C. 26 x  . D. 4 x  . Câu 2. Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó? A. log y x . B. 2   x y  y e     . C....

Câu 1. Phương trình đã cho là: $$ Ta nhận thấy rằng $$. Do đó, ta có thể viết lại phương trình dưới dạng: $$ Áp dụng quy tắc lũy thừa của lũy thừa, ta có: $$ Vì hai vế đều có cơ số giống nhau là 5, nên ta có thể so sánh các mũ của chúng: $$ Giải phương trình này: $$ $$ $$ Vậy nghiệm của phương trình là: $$ Đáp án đúng là: D. $$ Tuy nhiên, trong các lựa chọn đã cho, không có đáp án $$. Do đó, có thể có lỗi trong việc cung cấp các lựa chọn hoặc trong quá trình giải bài toán. Câu 2. Để xác định hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó, chúng ta sẽ kiểm tra tính chất đồng biến của từng hàm số. A. $$ - Hàm số $$ là hàm số lôgarit cơ số 10. - Hàm số này đồng biến trên tập xác định của nó là $$. B. $$ - Hàm số $$ là hàm số mũ cơ số $$. - Hàm số này nghịch biến trên tập xác định của nó là $$. C. $$ - Hàm số $$ là hàm số lũy thừa với số mũ dương $$. - Hàm số này đồng biến trên tập xác định của nó là $$. D. $$ - Hàm số $$ là hàm số mũ cơ số $$ với số mũ âm. - Hàm số này nghịch biến trên tập xác định của nó là $$. Từ các phân tích trên, chúng ta thấy rằng các hàm số $$ và $$ đều đồng biến trên tập xác định của chúng. Nhưng trong các lựa chọn đã cho, chỉ có hàm số $$ là đáp án đúng. Vậy đáp án là: C. $$ Câu 3. Để tìm đạo hàm của hàm số $$ tại điểm $$, chúng ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Tìm đạo hàm của hàm số $$. Đạo hàm của $$ là: $$ Bước 2: Thay $$ vào đạo hàm vừa tìm được. $$ Vậy giá trị của đạo hàm của hàm số $$ tại điểm $$ là 2. Đáp án đúng là: D. 2. Câu 4. Để tìm đạo hàm của hàm số $$, ta áp dụng công thức đạo hàm của hàm số lượng giác và chuỗi. Bước 1: Xác định hàm số bên trong và bên ngoài. - Hàm số bên trong là $$. - Hàm số bên ngoài là $$. Bước 2: Tìm đạo hàm của hàm số bên trong. $$ Bước 3: Tìm đạo hàm của hàm số bên ngoài. $$ Bước 4: Áp dụng công thức đạo hàm chuỗi. $$ Bước 5: Viết kết quả cuối cùng. $$ Do đó, đáp án đúng là: C. $$ Đáp án: C. $$ Câu 5. Trước tiên, ta nhận thấy rằng trong hình lập phương ABCD A'B'C'D', các cạnh đều bằng nhau và vuông góc với nhau. - Ta có đường thẳng AD nằm trên mặt đáy ABCD. - Đường thẳng A'C nằm trên mặt phẳng A'BCD'. Để tìm góc giữa hai đường thẳng AD và A'C, ta cần xác định góc giữa hai đường thẳng này khi chúng cắt nhau hoặc song song với nhau. Trong trường hợp này, ta sẽ tìm góc giữa hai đường thẳng này khi chúng cắt nhau. Ta có thể sử dụng tính chất của hình lập phương để xác định góc giữa hai đường thẳng này. Ta nhận thấy rằng: - Đường thẳng AD vuông góc với đường thẳng AB. - Đường thẳng A'C vuông góc với đường thẳng BC. Do đó, ta có thể xác định góc giữa hai đường thẳng AD và A'C bằng cách sử dụng tính chất của tam giác đều. Ta nhận thấy rằng tam giác A'AC là tam giác đều, do đó góc giữa hai đường thẳng AD và A'C là 60 độ. Vậy góc giữa hai đường thẳng AD và A'C là 60 độ. Đáp án đúng là: B. 60 độ. Câu 6. Để xác định công thức đúng trong các lựa chọn đã cho, ta cần hiểu về tính chất của biến cố độc lập. Hai biến cố $$ và $$ được gọi là độc lập nếu xác suất của biến cố $$ không phụ thuộc vào việc biến cố $$ xảy ra hay không, và ngược lại. Điều này có nghĩa là: $$ $$ Từ đó, ta có thể suy ra rằng xác suất của cả hai biến cố $$ và $$ cùng xảy ra (biến cố $$) sẽ là: $$ Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng lựa chọn: A. $$ - Công thức này không đúng vì xác suất của biến cố $$ không phải là hiệu của xác suất của $$ và $$. B. $$ - Công thức này cũng không đúng vì xác suất của biến cố $$ không liên quan đến tổng của xác suất của $$, $$ và $$. C. $$ - Công thức này không đúng vì xác suất của biến cố $$ không phải là tổng của xác suất của $$ và $$. D. $$ - Công thức này đúng vì xác suất của biến cố $$ khi $$ và $$ độc lập là tích của xác suất của $$ và $$. Vậy, đáp án đúng là: D. $$ Đáp số: D. $$ Câu 7. Trước tiên, ta xét các khẳng định một cách chi tiết: - Khẳng định A: SA BC  Vì SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), nên SA vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (ABC). Do đó, SA vuông góc với BC. Khẳng định này đúng. - Khẳng định B: SA AB  Cũng vì SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), nên SA vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (ABC). Do đó, SA vuông góc với AB. Khẳng định này đúng. - Khẳng định C: SB BC  Ta cần kiểm tra xem SB có vuông góc với BC hay không. Vì SA vuông góc với (ABC), nên SA vuông góc với BC. Tuy nhiên, SB không nằm trong mặt phẳng (SAC) và không có thông tin nào cho thấy SB vuông góc với BC. Do đó, SB không chắc chắn vuông góc với BC. Khẳng định này có thể sai. - Khẳng định D: AB SC  Vì tam giác ABC vuông tại A, nên AB vuông góc với AC. Mặt khác, SA vuông góc với (ABC), do đó SA vuông góc với AC. Kết hợp hai điều này, ta có AB nằm trong mặt phẳng (SAB) và SC nằm trong mặt phẳng (SAC). Vì AB vuông góc với AC và SA vuông góc với AC, nên AB vuông góc với SC. Khẳng định này đúng. Từ các lập luận trên, ta thấy rằng khẳng định C là khẳng định sai. Đáp án: C. SB BC  Câu 8. Để tìm tập xác định của hàm số $$, ta cần đảm bảo rằng biểu thức trong dấu logarit dương. Bước 1: Xác định điều kiện để biểu thức trong dấu logarit dương: $$ Bước 2: Giải bất phương trình: $$ $$ Bước 3: Kết luận tập xác định: Tập xác định của hàm số là $$. Vậy đáp án đúng là: A. $$. Câu 9. Khi gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất, các mặt có thể xuất hiện là 1, 2, 3, 4, 5, 6. Biến cố A là "mặt xuất hiện có số chấm là chẵn". Các số chấm chẵn trên xúc xắc là 2, 4, 6. Vậy tập hợp các kết quả của biến cố A là: $$ Biến cố B là "mặt xuất hiện có số chấm chia hết cho 3". Các số chấm chia hết cho 3 trên xúc xắc là 3, 6. Vậy tập hợp các kết quả của biến cố B là: $$ Biến cố giao của A và B là các kết quả thuộc cả hai biến cố A và B. Ta tìm giao của hai tập hợp này: $$ Như vậy, số phần tử của biến cố giao của A và B là 1. Đáp án đúng là: C. 1 Câu 10. Để giải bất phương trình $$ với hàm số $$, chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): Hàm số $$ có nghĩa khi $$. Điều này tương đương với: $$ Vậy ĐKXĐ là $$. 2. Giải bất phương trình $$: Ta có: $$ Điều này tương đương với: $$ Tuy nhiên, $$ vì $$. Do đó, $$ là vô lý, tức là không có giá trị nào của $$ thỏa mãn điều kiện này. 3. Kết luận: Vì $$ là vô lý, nên bất phương trình $$ không có nghiệm trong khoảng $$. Do đó, tập nghiệm của bất phương trình $$ là rỗng. Đáp án: Tập nghiệm rỗng.