giúp em với Câu 6 (1,0 điểm).,Một hộp đựng chè hình trụ có đường kính,đáy bằng 8cm và chiều cao bằng 12 cm.,Tính diện tích giấy carton để làm một hộp, ,chè đó, biết tỉ lệ giấy carton hao hụt khi,làm một hộp chè là 5% ( lấy $\pi=3,14).$,Câu 7 (1,5 điểm).,a) An thống kê số giờ học bài mỗi.ngày trong tháng 5 như sau:, Thời gian (giờ),[0; 1),[1; 2),[2; 3),[3; 4),[4; 5) Số ngày,4,10,12,3,2 ,Tính tỉ lệ số ngày An học từ 2 giờ đến dưới 3 giờ.,b) Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số nhỏ hơn 100. Mô tả không gian mẫu,của phép thử. Tính xác suất của mỗi biến cố sau :,B: "Số tự nhiên được viết ra là số chẵn";,C: "Số tự nhiên được viết ra là bình phương của một số tự nhiên".,Câu 8 (1,0 điểm): Với $x,y0.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $(x+y)(\frac1x+\frac1y)$

Question

giúp em với Câu 6 (1,0 điểm).,Một hộp đựng chè hình trụ có đường kính,đáy bằng 8cm và chiều cao bằng 12 cm.,Tính diện tích giấy carton để làm một hộp,

,chè đó, biết tỉ lệ giấy carton hao hụt khi,làm một hộp chè là 5% ( lấy $\pi=3,14).$,Câu 7 (1,5 điểm).,a) An thống kê số giờ học bài mỗi.ngày trong tháng 5 như sau:, Thời gian (giờ),[0; 1),[1; 2),[2; 3),[3; 4),[4; 5) Số ngày,4,10,12,3,2 ,Tính tỉ lệ số ngày An học từ 2 giờ đến dưới 3 giờ.,b) Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số nhỏ hơn 100. Mô tả không gian mẫu,của phép thử. Tính xác suất của mỗi biến cố sau :,B: "Số tự nhiên được viết ra là số chẵn";,C: "Số tự nhiên được viết ra là bình phương của một số tự nhiên".,Câu 8 (1,0 điểm): Với $x,y>0.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $(x+y)(\frac1x+\frac1y)$

Accepted Answer

Câu 6
Để tính diện tích giấy carton cần thiết để làm một hộp chè hình trụ, ta thực hiện các bước sau:

1. Tính diện tích xung quanh của hộp chè hình trụ:
   Diện tích xung quanh của một hình trụ được tính bằng công thức:
   $$
   S_{xq} = 2 \pi r h
   $$
   Trong đó:
   - $ r $ là bán kính đáy của hình trụ.
   - $ h $ là chiều cao của hình trụ.

Với đường kính đáy là 8 cm, ta có bán kính $ r = \frac{8}{2} = 4 $ cm.
   Chiều cao $ h = 12 $ cm.

Thay vào công thức:
   $$
   S_{xq} = 2 \times 3,14 \times 4 \times 12 = 301,44 \text{ cm}^2
   $$

2. Tính diện tích hai đáy của hộp chè hình trụ:
   Diện tích một đáy của hình trụ được tính bằng công thức:
   $$
   S_{day} = \pi r^2
   $$

Thay vào công thức:
   $$
   S_{day} = 3,14 \times 4^2 = 3,14 \times 16 = 50,24 \text{ cm}^2
   $$

Vì có hai đáy, nên tổng diện tích hai đáy là:
   $$
   S_{2day} = 2 \times 50,24 = 100,48 \text{ cm}^2
   $$

3. Tính tổng diện tích bề mặt của hộp chè hình trụ:
   Tổng diện tích bề mặt của hộp chè hình trụ là tổng của diện tích xung quanh và diện tích hai đáy:
   $$
   S_{tong} = S_{xq} + S_{2day} = 301,44 + 100,48 = 401,92 \text{ cm}^2
   $$

4. Tính diện tích giấy carton cần thiết, bao gồm phần hao hụt:
   Do tỉ lệ giấy carton hao hụt là 5%, nên diện tích giấy carton cần thiết sẽ là:
   $$
   S_{carton} = S_{tong} \times (1 + 0,05) = 401,92 \times 1,05 = 422,016 \text{ cm}^2
   $$

Vậy diện tích giấy carton cần thiết để làm một hộp chè là 422,016 cm².

Câu 7
a) Tỉ lệ số ngày An học từ 2 giờ đến dưới 3 giờ là:
$$ \frac{12}{31} $$

b) Không gian mẫu của phép thử là tập hợp tất cả các số tự nhiên có hai chữ số nhỏ hơn 100, tức là từ 10 đến 99. Số lượng các số tự nhiên này là:
$$ 99 - 10 + 1 = 90 $$

- Biến cố B: "Số tự nhiên được viết ra là số chẵn"
Các số chẵn có hai chữ số từ 10 đến 98 là:
$$ 10, 12, 14, ..., 98 $$
Số lượng các số chẵn này là:
$$ \frac{98 - 10}{2} + 1 = 45 $$
Xác suất của biến cố B là:
$$ P(B) = \frac{45}{90} = \frac{1}{2} $$

- Biến cố C: "Số tự nhiên được viết ra là bình phương của một số tự nhiên"
Các số tự nhiên có hai chữ số là bình phương của các số từ 4 đến 9 (vì $4^2 = 16$ và $9^2 = 81$):
$$ 16, 25, 36, 49, 64, 81 $$
Số lượng các số này là 6.
Xác suất của biến cố C là:
$$ P(C) = \frac{6}{90} = \frac{1}{15} $$

Câu 8
Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $(x+y)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)$ với $x, y > 0$, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ)
- Điều kiện xác định: $x > 0$ và $y > 0$.

Bước 2: Biến đổi biểu thức
Ta có:
$$
(x+y)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right) = (x+y)\left(\frac{x+y}{xy}\right) = \frac{(x+y)^2}{xy}
$$

Bước 3: Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz
Theo bất đẳng thức Cauchy-Schwarz, ta có:
$$
(x+y)^2 \geq 4xy
$$
Do đó:
$$
\frac{(x+y)^2}{xy} \geq \frac{4xy}{xy} = 4
$$

Bước 4: Xác định giá trị nhỏ nhất
Biểu thức $\frac{(x+y)^2}{xy}$ đạt giá trị nhỏ nhất khi $(x+y)^2 = 4xy$. Điều này xảy ra khi $x = y$.

Khi $x = y$, ta thay vào biểu thức:
$$
(x+y)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right) = (x+x)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{x}\right) = 2x \cdot \frac{2}{x} = 4
$$

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức $(x+y)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)$ là 4, đạt được khi $x = y$.

Đáp số: 4