Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Câu 7. (0,5 điểm) Một tam giác vuông có cạnh huyền dài 13cm và diện tích bằng $30m^2.$ Lập,phương trình bậc hai một ẩn có hai nghiệm là độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác đã cho.

Question

Accepted Answer

Câu 7.
Gọi độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác là a và b (đơn vị: cm, điều kiện: a > 0, b > 0).

Diện tích tam giác vuông được tính bằng công thức:
$$ S = \frac{1}{2} \times a \times b $$

Theo đề bài, diện tích tam giác là 30 cm², nên ta có:
$$ \frac{1}{2} \times a \times b = 30 $$
$$ a \times b = 60 \quad \text{(1)} $$

Áp dụng định lý Pythagoras cho tam giác vuông, ta có:
$$ a^2 + b^2 = 13^2 $$
$$ a^2 + b^2 = 169 \quad \text{(2)} $$

Bây giờ, ta sẽ nhân cả hai vế của phương trình (1) với 2 để dễ dàng thay vào phương trình (2):
$$ 2ab = 120 $$

Ta sẽ sử dụng phương pháp hoàn chỉnh bình phương để tìm phương trình bậc hai. Ta biết rằng:
$$ (a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab $$

Thay các giá trị từ phương trình (1) và (2) vào:
$$ (a + b)^2 = 169 + 120 $$
$$ (a + b)^2 = 289 $$
$$ a + b = 17 \quad \text{(vì a và b đều dương)} $$

Bây giờ, ta có hai phương trình:
$$ a + b = 17 $$
$$ ab = 60 $$

Ta sẽ lập phương trình bậc hai dựa trên hai phương trình này. Phương trình bậc hai có dạng:
$$ t^2 - (a+b)t + ab = 0 $$

Thay các giá trị vào:
$$ t^2 - 17t + 60 = 0 $$

Vậy phương trình bậc hai một ẩn có hai nghiệm là độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác đã cho là:
$$ t^2 - 17t + 60 = 0 $$