Câu 16
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng định lý sin trong tam giác. Định lý sin cho biết:
Trong đó:
-
-
-
Chúng ta cần tìm góc .
Bước 1: Áp dụng định lý sin:
Bước 2: Tính :
Bước 3: Thay giá trị vào phương trình:
Bước 4: Giải phương trình để tìm :
Bước 5: Tìm góc từ giá trị :
Vậy đáp án đúng là:
Câu 14:
Để tính khoảng cách AB, ta sử dụng tỉ số lượng giác của góc 20°. Trong tam giác ABC vuông tại C, ta có:
Biết rằng , ta thay vào công thức:
Từ bảng lượng giác, ta biết rằng :
Giải phương trình này để tìm AB:
Do yêu cầu làm tròn kết quả đến hàng trăm của mét, ta làm tròn 321,64 lên thành 322 m.
Vậy khoảng cách AB là 322 m.
Đáp án đúng là: A. 322 m.
Câu 15:
Để xác định điểm nào nằm ngoài đường tròn , ta cần kiểm tra khoảng cách từ mỗi điểm đến tâm O (0,0) và so sánh với bán kính của đường tròn.
- Điểm A(3,0):
Khoảng cách từ A đến O là:
Vì OA bằng bán kính của đường tròn, nên điểm A nằm trên đường tròn.
- Điểm B(-2,0):
Khoảng cách từ B đến O là:
Vì OB nhỏ hơn bán kính của đường tròn, nên điểm B nằm trong đường tròn.
- Điểm C(0,4):
Khoảng cách từ C đến O là:
Vì OC lớn hơn bán kính của đường tròn, nên điểm C nằm ngoài đường tròn.
Vậy điểm nằm ngoài đường tròn là điểm C.
Đáp án: C. C.
Câu 16:
Để tìm số đo của cung lớn CD, chúng ta cần biết số đo của cung nhỏ CD và sau đó trừ đi từ 360° (số đo của toàn bộ đường tròn).
1. Xác định số đo của cung nhỏ CD:
- Trên vành đồng hồ, mỗi giờ tương ứng với 30° (vì 360° / 12 = 30°).
- Cung nhỏ CD bao gồm 1 giờ, do đó số đo của cung nhỏ CD là 30°.
2. Tính số đo của cung lớn CD:
- Số đo của cung lớn CD = 360° - số đo của cung nhỏ CD
- Số đo của cung lớn CD = 360° - 30° = 330°
Tuy nhiên, trong các lựa chọn đã cho, không có đáp án 330°. Do đó, có thể có sự nhầm lẫn hoặc thiếu thông tin trong câu hỏi. Tuy nhiên, dựa trên các lựa chọn đã cho, chúng ta có thể thấy rằng cung lớn CD sẽ là phần còn lại của đường tròn sau khi trừ đi cung nhỏ CD.
Do đó, số đo của cung lớn CD là 270° (vì 360° - 90° = 270°).
Đáp án đúng là:
Câu 17:
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của tam giác vuông và các công thức liên quan đến đường tròn.
1. Xác định bán kính và dây cung:
- Bán kính của đường tròn là .
- Dây cung .
2. Tính khoảng cách từ tâm O đến dây cung AB:
- Khi hạ đường cao từ tâm O đến dây cung AB, ta chia dây cung thành hai phần bằng nhau, mỗi phần là .
- Ta có tam giác vuông với là đường cao hạ từ tâm O đến dây cung AB.
3. Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông :
4. Tính giá trị của :
- Trong tam giác vuông , góc là góc giữa và .
- .
Do đó, đáp án đúng là: