giúp mình câu 18b 2) với ạ ____ca mọi tam giác là giao của các đường:,A. Trung trực B. Phân giác trong,C. Phân giác ngoài D. Cao,II. PHẦN TỰ LUẬN (6,0 điểm).,Câu 17 (1,5 điểm).,Cho biểu thức $P=(\frac1{x-\sqrt x}+\frac1{\sqrt x-1}):\frac{\sqrt x}{x-2\sqrt x+1}$ (với $x0,~x e1)$,a) Rút gọn biểu thức P.,b) Tìm các giá trị của x để $P\frac12.$,Câu 18 (2,0 điểm).,a) Giải phương trình: $x^2-4-(x+5)(2-x)=0$,b) Cho phương trình: $x^2+2x+m-1=0$ (m là tham số),1) Giải phương trình khi $m=2$,2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm $x_1;x_2$ thoả mãn $3x_1+2x_2=1$,Câu 19 (1,5 điểm). Cho đường tròn (O) đường kính $AB=2R.$ .âyy MN vôông góc,AB tại I, với $IA

Question

giúp mình câu 18b 2) với ạ  ____ca mọi tam giác là giao của các đường:,A. Trung trực B. Phân giác trong,C. Phân giác ngoài D. Cao,II. PHẦN TỰ LUẬN (6,0 điểm).,Câu 17 (1,5 điểm).,Cho biểu thức $P=(\frac1{x-\sqrt x}+\frac1{\sqrt x-1}):\frac{\sqrt x}{x-2\sqrt x+1}$ (với $x>0,~x
e1)$,a) Rút gọn biểu thức P.,b) Tìm các giá trị của x để $P>\frac12.$,Câu 18 (2,0 điểm).,a) Giải phương trình: $x^2-4-(x+5)(2-x)=0$,b) Cho phương trình: $x^2+2x+m-1=0$ (m là tham số),1) Giải phương trình khi $m=2$,2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm $x_1;x_2$ thoả mãn $3x_1+2x_2=1$,Câu 19 (1,5 điểm). Cho đường tròn (O) đường kính $AB=2R.$ .âyy MN vôông góc,AB tại I, với $IA<IB.$ Trên đoạn MI lấy E( E khác M và I).Tia AE cắt đường tròn,tại điểm thứ hai là K,a) Chứng minh rằng tứ giác IEKB nội tiếp một đường tròn,b) Chứng minh rằng tam giác AME đồng dạng với tam giác AKM,$AE.AK+BI.BA=4R^2$,Câu 20 (1.0 điểm) Cho hai túi I và II, mỗi túi chứa 3 tấm thẻ được ghi các số 2;

Accepted Answer

Bài 17 (1,5 điểm):

Cho biểu thức $P = \left(\frac{1}{x - \sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{x} - 1} ight) : \frac{\sqrt{x}}{x - 2\sqrt{x} + 1}$ (với $x > 0, x eq 1$)

a) Rút gọn biểu thức $P$

Điều kiện xác định: $x > 0, x eq 1$.

Ta có:

$P = \left(\frac{1}{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 1)} + \frac{1}{\sqrt{x} - 1} ight) : \frac{\sqrt{x}}{(\sqrt{x} - 1)^2}$

$P = \left(\frac{1}{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 1)} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 1)} ight) : \frac{\sqrt{x}}{(\sqrt{x} - 1)^2}$

$P = \frac{1 + \sqrt{x}}{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 1)} : \frac{\sqrt{x}}{(\sqrt{x} - 1)^2}$

$P = \frac{1 + \sqrt{x}}{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 1)} \cdot \frac{(\sqrt{x} - 1)^2}{\sqrt{x}}$

$P = \frac{(\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} - 1)^2}{\sqrt{x} \cdot \sqrt{x} (\sqrt{x} - 1)}$

$P = \frac{(\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} - 1)}{(\sqrt{x})^2}$

$P = \frac{x - 1}{x}$

Vậy, biểu thức $P$ sau khi rút gọn là $P = \frac{x - 1}{x}$.

b) Tìm các giá trị của x để $P=\frac{1}{2}.$.

Ta có $P = \frac{x - 1}{x}$. Đặt $P = \frac{1}{2}$:

$\frac{x - 1}{x} = \frac{1}{2}$

$2(x - 1) = x$

$2x - 2 = x$

$2x - x = 2$

$x = 2$

Kiểm tra điều kiện xác định: $x = 2$ thỏa mãn $x > 0$ và $x eq 1$.

Vậy, giá trị của $x$ để $P = \frac{1}{2}$ là $x = 2$.

---

Bài 18 (2,0 điểm):

a) Giải phương trình: $x^2 - 4 - (x + 5)(2 - x) = 0$

$x^2 - 4 - (2x - x^2 + 10 - 5x) = 0$

$x^2 - 4 - (-x^2 - 3x + 10) = 0$

$x^2 - 4 + x^2 + 3x - 10 = 0$

$2x^2 + 3x - 14 = 0$

Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai $ax^2 + bx + c = 0$: $x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}$, với $\Delta = b^2 - 4ac$.

Ở đây, $a = 2, b = 3, c = -14$.

$\Delta = 3^2 - 4(2)(-14) = 9 + 112 = 121$.

$\sqrt{\Delta} = \sqrt{121} = 11$.

$x_1 = \frac{-3 + 11}{2(2)} = \frac{8}{4} = 2$.

$x_2 = \frac{-3 - 11}{2(2)} = \frac{-14}{4} = -\frac{7}{2}$.

Vậy, tập nghiệm của phương trình là $S = \{2, -\frac{7}{2}\}$.

b) Cho phương trình: $x^2 + 2x + m - 1 = 0$ (m là tham số)

1) Giải phương trình khi $m = 2$

Thay $m = 2$ vào phương trình:

$x^2 + 2x + 2 - 1 = 0$

$x^2 + 2x + 1 = 0$

$(x + 1)^2 = 0$

$x + 1 = 0$

$x = -1$

Vậy, khi $m = 2$, phương trình có nghiệm kép $x = -1$.

2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm $x_1, x_2$ thỏa mãn $3x_1 + 2x_2 = 1$.

Để phương trình có hai nghiệm $x_1, x_2$, biệt thức $\Delta$ phải lớn hơn hoặc bằng 0.

$\Delta = b^2 - 4ac = 2^2 - 4(1)(m - 1) = 4 - 4m + 4 = 8 - 4m$.

$\Delta \ge 0 \Leftrightarrow 8 - 4m \ge 0 \Leftrightarrow 8 \ge 4m \Leftrightarrow m \le 2$.

Theo hệ thức Viète, ta có:

$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{2}{1} = -2$ $(1)$

$x_1 x_2 = \frac{c}{a} = \frac{m - 1}{1} = m - 1$ $(2)$

Theo đề bài, ta có thêm điều kiện: $3x_1 + 2x_2 = 1$ $(3)$

Từ (1), ta có $x_2 = -2 - x_1$.

Thay $x_2$ vào (3):

$3x_1 + 2(-2 - x_1) = 1$

$3x_1 - 4 - 2x_1 = 1$

$x_1 - 4 = 1$

$x_1 = 5$

Thay $x_1 = 5$ vào $x_2 = -2 - x_1$: $x_2 = -2 - 5 = -7$

Bây giờ, thay $x_1 = 5$ và $x_2 = -7$ vào (2):

$x_1 x_2 = m - 1$ $(5)(-7) = m - 1$ $-35 = m - 1$ $m = -35 + 1$ $m = -34$

Kiểm tra điều kiện của m: $m = -34$ thỏa mãn $m \le 2$.

Vậy, giá trị của $m$ cần tìm là $m = -34$.

---

Bài 19 (1,5 điểm):

a) Chứng minh rằng tứ giác $IEKB$ nội tiếp một đường tròn.

Ta có:

* $\widehat{AKB}$ là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (do AB là đường kính), nên $\widehat{AKB} = 90^\circ$. Suy ra $\widehat{EKB} = 90^\circ$.

* MN vuông góc với AB tại I, nên $\widehat{MIB} = 90^\circ$. Do E nằm trên đoạn MI, nên $\widehat{EIB} = 90^\circ$.

Xét tứ giác IEKB có:

$\widehat{EKB} = 90^\circ$ (chứng minh trên)

$\widehat{EIB} = 90^\circ$ (chứng minh trên)

Tổng hai góc đối nhau $\widehat{EKB} + \widehat{EIB} = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ$.

Vậy, tứ giác IEKB nội tiếp một đường tròn.

b) Chứng minh rằng tam giác AME đồng dạng với tam giác AKM.

Xét $ riangle AME$ và $ riangle AKM$ có:

* Góc $\widehat{MAK}$ (hay $\widehat{A}$) là góc chung.

* Vì MN là dây cung vuông góc với đường kính AB tại I, nên AB là đường trung trực của MN. Do đó, AM = AN.

Từ AM = AN, suy ra cung AM = cung AN.

Góc nội tiếp chắn cung AM là $\widehat{ABM}$.

Góc nội tiếp chắn cung AN là $\widehat{ABN}$.

Do cung AM = cung AN, nên $\widehat{ABM} = \widehat{ABN}$.

* Góc $\widehat{AKM}$ là góc nội tiếp chắn cung AM, nên $\widehat{AKM} = \widehat{ABM}$.

* Góc $\widehat{AME}$ (hay $\widehat{AMN}$) là góc nội tiếp chắn cung AN, nên $\widehat{AME} = \widehat{ABN}$.

Từ đó, ta có $\widehat{AKM} = \widehat{ABM}$ và $\widehat{AME} = \widehat{ABN}$.

Mà $\widehat{ABM} = \widehat{ABN}$ (chứng minh trên).

Suy ra $\widehat{AKM} = \widehat{AME}$.

Vậy, $ riangle AME \sim riangle AKM$ (g.g).

c) Chứng minh $AE\cdot AK+BI\cdot BA=4R^2$

Từ $ riangle AME \sim riangle AKM$ (chứng minh ở câu b), ta có tỉ số đồng dạng:

$\frac{AM}{AK} = \frac{AE}{AM}$

$\Rightarrow AE \cdot AK = AM^2$ $(1)$

Xét $ riangle AMB$ có AB là đường kính, nên $\widehat{AMB} = 90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

MI là đường cao của $ riangle AMB$ (vì MN $\perp$ AB tại I, nên MI $\perp$ AB).

Trong tam giác vuông AMB, đường cao MI ứng với cạnh huyền AB, ta có hệ thức lượng:

$AM^2 = AI \cdot AB$ $(2)$

Thay (2) vào (1), ta được: $AE \cdot AK = AI \cdot AB$

Bây giờ, thay vào biểu thức cần chứng minh: $AE \cdot AK + BI \cdot BA = AI \cdot AB + BI \cdot BA$ $= AB(AI + BI)$

Vì I nằm trên đoạn AB, nên $AI + BI = AB$.

Do đó: $AB(AI + BI) = AB \cdot AB = AB^2$

Mà AB là đường kính của đường tròn (O) và $AB = 2R$.

Vậy, $AB^2 = (2R)^2 = 4R^2$.

Do đó, $AE \cdot AK + BI \cdot BA = 4R^2$. (Điều phải chứng minh)