lời giải chi tiết giúp em
với ạ BON 34 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác,SAB vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi,M là trung điểm của SB. Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SCD) bằng,$A.~\frac{\sqrt5a}5.$ $ extcircled{B.}~\frac{\sqrt5a}{10}.$ $C.~\frac{\sqrt3a}4.$ $D.~\frac{\sqrt3a}2.$,Lời giải

Question

lời giải chi tiết giúp em
với ạ BON 34 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác,SAB vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi,M là trung điểm của SB. Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SCD) bằng,$A.~\frac{\sqrt5a}5.$ $	extcircled{B.}~\frac{\sqrt5a}{10}.$ $C.~\frac{\sqrt3a}4.$ $D.~\frac{\sqrt3a}2.$,Lời giải

Accepted Answer

Gọi $H$ là trung điểm $AB$, do tam giác $SAB$ vuông cân tại $S$ nên $SH \perp AB$, mà $(SAB) \perp (ABCD)$ nên $SH \perp (ABCD)$.

Ta có $SH = \frac{AB}{2} = \frac{a}{2}$.

Gọi $K$ là trung điểm $CD$. Do $ABCD$ là hình vuông nên $HK \perp CD$. Suy ra $CD \perp (SHK)$.

Trong $(SHK)$, dựng $SI \perp SK$. Khi đó $SI \perp (SCD)$.

Ta có $\frac{1}{SI^2} = \frac{1}{SH^2} + \frac{1}{HK^2} = \frac{1}{(\frac{a}{2})^2} + \frac{1}{a^2} = \frac{4}{a^2} + \frac{1}{a^2} = \frac{5}{a^2}$.

Suy ra $SI = \frac{a}{\sqrt{5}} = \frac{a\sqrt{5}}{5}$.

Ta có $d(B, (SCD)) = 2d(H, (SCD)) = 2d(H, (SK)) = 2SI = 2\frac{a\sqrt{5}}{5} = \frac{2a\sqrt{5}}{5}$.

Vì $M$ là trung điểm $SB$ nên $d(M, (SCD)) = \frac{1}{2}d(B, (SCD)) = \frac{1}{2}.\frac{2a\sqrt{5}}{5} = \frac{a\sqrt{5}}{5}$.

Vậy $d(M, (SCD)) = \frac{a\sqrt{5}}{5}$.

Chọn đáp án $A$.

lời giải chi tiết giúp em với ạ