Giải hộ vs ạ

Câu 9. Trước tiên, ta xác định góc giữa hai đường thẳng AB và AC trong hình hộp chữ nhật ABCD-A'B'C'D'. Ta biết rằng trong hình hộp chữ nhật, các cạnh đáy là vuông góc với nhau, tức là AB ⊥ AD. Ta có: - AB = a√3 - AD = a Ta cần tính độ dài AC để xác định góc giữa AB và AC. Theo định lý Pythagoras trong tam giác vuông ABD, ta có: \[ AC = \sqrt{AB^2 + AD^2} = \sqrt{(a\sqrt{3})^2 + a^2} = \sqrt{3a^2 + a^2} = \sqrt{4a^2} = 2a \] Bây giờ, ta sẽ tính cos của góc giữa AB và AC. Ta sử dụng công thức tính cos của góc giữa hai vectơ: \[ \cos(\theta) = \frac{\vec{AB} \cdot \vec{AC}}{|\vec{AB}| |\vec{AC}|} \] Trong đó: - \(\vec{AB} = (a\sqrt{3}, 0)\) - \(\vec{AC} = (a\sqrt{3}, a)\) Tích vô hướng \(\vec{AB} \cdot \vec{AC}\) là: \[ \vec{AB} \cdot \vec{AC} = (a\sqrt{3}) \cdot (a\sqrt{3}) + 0 \cdot a = 3a^2 \] Do đó: \[ \cos(\theta) = \frac{3a^2}{(a\sqrt{3})(2a)} = \frac{3a^2}{2a^2\sqrt{3}} = \frac{3}{2\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{2} \] Vậy: \[ \theta = \cos^{-1}\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = 30^\circ \] Đáp án đúng là: D. 30° Câu 10. Để tìm tích có hướng của hai véc-tơ $\vec{a} = (-1; 2; 3)$ và $\vec{b} = (2; -1; -2)$, ta thực hiện theo công thức sau: \[ \vec{a} \times \vec{b} = \begin{vmatrix} \vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \\ -1 & 2 & 3 \\ 2 & -1 & -2 \end{vmatrix} \] Ta sẽ tính từng thành phần của tích có hướng này: 1. Thành phần theo $\vec{i}$: \[ \vec{i} \left( 2 \cdot (-2) - 3 \cdot (-1) \right) = \vec{i} \left( -4 + 3 \right) = \vec{i} \cdot (-1) \] 2. Thành phần theo $\vec{j}$: \[ -\vec{j} \left( -1 \cdot (-2) - 3 \cdot 2 \right) = -\vec{j} \left( 2 - 6 \right) = -\vec{j} \cdot (-4) = \vec{j} \cdot 4 \] 3. Thành phần theo $\vec{k}$: \[ \vec{k} \left( -1 \cdot (-1) - 2 \cdot 2 \right) = \vec{k} \left( 1 - 4 \right) = \vec{k} \cdot (-3) \] Vậy tích có hướng của hai véc-tơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ là: \[ \vec{a} \times \vec{b} = (-1; 4; -3) \] Do đó, đáp án đúng là: \[ B.~(-1; 4; -3) \] Câu 11. Để giải bài toán này, chúng ta cần xác định diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \( y = 3^2 \), trục tung và các đường thẳng \( y = 1 \) và \( x = 2 \). Bước 1: Xác định các giới hạn của miền tích phân. - Đồ thị hàm số \( y = 9 \) (vì \( 3^2 = 9 \)). - Giới hạn trên là \( y = 9 \). - Giới hạn dưới là \( y = 1 \). - Giới hạn trái là trục tung \( x = 0 \). - Giới hạn phải là đường thẳng \( x = 2 \). Bước 2: Xác định diện tích hình phẳng. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng và đồ thị hàm số có thể được tính bằng cách tích phân theo biến \( y \) từ \( y = 1 \) đến \( y = 9 \). Bước 3: Viết biểu thức tích phân. Diện tích \( S \) sẽ là: \[ S = \int_{1}^{9} (2 - 0) \, dy = \int_{1}^{9} 2 \, dy \] Bước 4: Tính tích phân. \[ S = 2 \int_{1}^{9} dy = 2 [y]_{1}^{9} = 2 (9 - 1) = 2 \times 8 = 16 \] Vậy diện tích hình phẳng là \( 16 \). Do đó, đáp án đúng là: \[ D.~S = \int_{1}^{9} 2 \, dy \] Đáp số: \( S = 16 \). Câu 12. Để xác định một vectơ chỉ phương của đường thẳng \( d \) trong không gian Oxyz, ta cần dựa vào phương trình tham số của đường thẳng. Phương trình tham số của đường thẳng \( d \) được cho là: \[ d: \left\{ \begin{array}{l} x = -1 + 2t \\ y = 3 - t \\ z = 2 + t \end{array} \right. \] Từ phương trình này, ta thấy rằng mỗi thành phần \( x, y, z \) phụ thuộc vào tham số \( t \). Cụ thể: - \( x = -1 + 2t \) - \( y = 3 - t \) - \( z = 2 + t \) Vectơ chỉ phương của đường thẳng \( d \) sẽ là vectơ có các thành phần tương ứng với các hệ số của \( t \) trong phương trình tham số. Do đó, vectơ chỉ phương của đường thẳng \( d \) là: \[ \overrightarrow{u} = (2, -1, 1) \] Vậy, đáp án đúng là: \[ A. \overrightarrow{u} = (2, -1, 1) \] Câu 1. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một cách chi tiết. a) Lúc 6 giờ sáng thì chiều cao của mực nước tại bến càng là cao nhất. Ta có công thức: \[ h = 14 + 8 \sin \left( \frac{\pi}{12} t \right) \] Thay \( t = 6 \) vào công thức: \[ h = 14 + 8 \sin \left( \frac{\pi}{12} \times 6 \right) \] \[ h = 14 + 8 \sin \left( \frac{\pi}{2} \right) \] \[ h = 14 + 8 \times 1 \] \[ h = 14 + 8 \] \[ h = 22 \text{ m} \] Vậy lúc 6 giờ sáng, chiều cao của mực nước là 22 m, đây là giá trị cao nhất. b) Chiều cao của mực nước tại bến cảng thấp nhất vào lúc 12 giờ. Thay \( t = 12 \) vào công thức: \[ h = 14 + 8 \sin \left( \frac{\pi}{12} \times 12 \right) \] \[ h = 14 + 8 \sin (\pi) \] \[ h = 14 + 8 \times 0 \] \[ h = 14 \text{ m} \] Vậy lúc 12 giờ, chiều cao của mực nước là 14 m, đây là giá trị thấp nhất. c) Mực nước tại bến cảng cao 18 m vào lúc 2 giờ và 10 giờ. Ta cần tìm giá trị của \( t \) sao cho \( h = 18 \): \[ 18 = 14 + 8 \sin \left( \frac{\pi}{12} t \right) \] \[ 18 - 14 = 8 \sin \left( \frac{\pi}{12} t \right) \] \[ 4 = 8 \sin \left( \frac{\pi}{12} t \right) \] \[ \sin \left( \frac{\pi}{12} t \right) = \frac{1}{2} \] Giải phương trình: \[ \frac{\pi}{12} t = \frac{\pi}{6} \quad \text{hoặc} \quad \frac{\pi}{12} t = \pi - \frac{\pi}{6} \] \[ \frac{\pi}{12} t = \frac{\pi}{6} \quad \text{hoặc} \quad \frac{\pi}{12} t = \frac{5\pi}{6} \] \[ t = 2 \quad \text{hoặc} \quad t = 10 \] Vậy mực nước cao 18 m vào lúc 2 giờ và 10 giờ. d) Thời gian tàu vào được cảng khi mực nước không thấp hơn 18 m. Mực nước cần ít nhất 18 m để tàu vào được cảng. Ta đã biết mực nước cao 18 m vào lúc 2 giờ và 10 giờ. Do đó, tàu vào được cảng từ 2 giờ đến 10 giờ. Tuy nhiên, cần kiểm tra thêm các khoảng thời gian giữa các điểm cực đại và cực tiểu: - Từ 2 giờ đến 6 giờ (cực đại) - Từ 6 giờ đến 10 giờ (cực tiểu) Do đó, tàu vào được cảng từ 2 giờ đến 10 giờ. Kết luận: - a) Lúc 6 giờ sáng, mực nước cao nhất là 22 m. - b) Lúc 12 giờ, mực nước thấp nhất là 14 m. - c) Mực nước cao 18 m vào lúc 2 giờ và 10 giờ. - d) Thời gian tàu vào được cảng là từ 2 giờ đến 10 giờ. Câu 2. Câu hỏi: Khi điều tra sức khỏe của nhiều trẻ em trong lứa tuổi mầm non ở một địa phương, có 5% trẻ em bị chứng tự kỷ. Bên cạnh đó, số trẻ em thừa cân chiếm tới 80%, còn số trẻ em thừa cân béo phì trong 25%. Chọn ngẫu nhiên một em bé ở địa phương trên. a) Xác suất chọn được em bé tự kỷ là 0,05. b) Xác suất chọn được em bé thừa cân béo phì, biết rằng em bé đó có chứng tự kỷ là 0,8. c) Xác suất chọn được em bé thừa cân béo phì là 0,25. Câu trả lời: a) Xác suất chọn được em bé tự kỷ là 0,05. b) Xác suất chọn được em bé thừa cân béo phì, biết rằng em bé đó có chứng tự kỷ là 0,8. c) Xác suất chọn được em bé thừa cân béo phì là 0,25. Lập luận từng bước: - Xác suất chọn được em bé tự kỷ là 0,05. - Xác suất chọn được em bé thừa cân béo phì, biết rằng em bé đó có chứng tự kỷ là 0,8. - Xác suất chọn được em bé thừa cân béo phì là 0,25. Đáp số: a) 0,05 b) 0,8 c) 0,25