2 câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Câu 21. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O). Co biết BD là đường kính của đường tròn,$(O),\widehat{ABC}=80^0;\widehat{ACB}=70^0$ và $BC=2~cm.$ Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Tính độ,dài đoạn thẳng AH theo đơn vị là cm (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).,Câu 22. Một công ty sản xuất linh kiện điện tử nhận được đơn hàng sản xuất 9600 con chip cảm,biến. Công ty này có một số robot tự động, mỗi robot có thể sản xuất 40 con chip mỗi giờ. Chi phí,thiết lập mỗi robot là 150 nghìn đồng. Sau khi thiết lập, các robot hoạt động hoàn toàn tự động,dưới sự giám sát của một kỹ sư điều khiển. Tiền lương trả cho kỹ sư này là 240 nghìn đồng mỗi,giờ (kỹ sư này giám sát toàn bộ các robot cùng lúc). Hỏi công ty nên sử dụng bao nhiêu robot để,tổng chi phí (thiết lập robot và trả công cho kỹ sư giám sát) sản xuất thấp nhất?,-----Hết-----

Question

Accepted Answer

Câu 21.
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xác định các góc và tính toán các giá trị liên quan.
2. Tìm trực tâm của tam giác ABC.
3. Tính độ dài đoạn thẳng AH.

Bước 1: Xác định các góc và tính toán các giá trị liên quan

- Vì BD là đường kính của đường tròn (O), nên $\widehat{BAD} = 90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
- Ta có $\widehat{ABC} = 80^\circ$ và $\widehat{ACB} = 70^\circ$.
- Do đó, $\widehat{BAC} = 180^\circ - \widehat{ABC} - \widehat{ACB} = 180^\circ - 80^\circ - 70^\circ = 30^\circ$.

Bước 2: Tìm trực tâm của tam giác ABC

- Trực tâm của tam giác là điểm giao của ba đường cao. Trong tam giác ABC, đường cao hạ từ đỉnh A vuông góc với BC, đường cao hạ từ đỉnh B vuông góc với AC, và đường cao hạ từ đỉnh C vuông góc với AB.
- Vì $\widehat{BAD} = 90^\circ$, nên đường cao hạ từ đỉnh A trùng với đường thẳng AD.
- Đường cao hạ từ đỉnh B vuông góc với AC, và đường cao hạ từ đỉnh C vuông góc với AB.

Bước 3: Tính độ dài đoạn thẳng AH

- Ta thấy rằng AH là đường cao hạ từ đỉnh A xuống cạnh BC.
- Ta có $\widehat{BAC} = 30^\circ$, do đó tam giác ABC là tam giác có góc 30°, 60°, 90°.
- Trong tam giác ABC, ta có:
  - $\widehat{BAC} = 30^\circ$
  - $\widehat{ABC} = 80^\circ$
  - $\widehat{ACB} = 70^\circ$

- Ta sử dụng công thức tính chiều cao trong tam giác có góc 30°, 60°, 90°:
  - Chiều cao hạ từ đỉnh A xuống cạnh BC là $AH = BC \cdot \sin(30^\circ)$
  - Ta có $\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}$

- Do đó:
  $$
  AH = 2 \cdot \frac{1}{2} = 1 \text{ cm}
  $$

Kết luận

Độ dài đoạn thẳng AH là 1 cm.

Đáp số: 1 cm.

Câu 22.
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xác định số giờ cần thiết để hoàn thành đơn hàng:
   Số giờ cần thiết để hoàn thành đơn hàng là:
   $$
   \text{Số giờ} = \frac{\text{Số con chip cần sản xuất}}{\text{Số con chip mỗi robot sản xuất mỗi giờ} \times \text{Số lượng robot}}
   $$

2. Tính tổng chi phí:
   Tổng chi phí bao gồm chi phí thiết lập robot và tiền lương trả cho kỹ sư giám sát. 
   $$
   \text{Tổng chi phí} = (\text{Chi phí thiết lập mỗi robot} \times \text{Số lượng robot}) + (\text{Tiền lương kỹ sư mỗi giờ} \times \text{Số giờ})
   $$

3. Tìm giá trị tối ưu:
   Chúng ta sẽ thử các giá trị khác nhau của số lượng robot để tìm giá trị tối ưu hóa tổng chi phí.

Bây giờ, chúng ta sẽ thực hiện các bước trên cụ thể:

Bước 1: Xác định số giờ cần thiết

Gọi số lượng robot là $ n $. Mỗi robot sản xuất 40 con chip mỗi giờ, do đó tổng số con chip mà $ n $ robot sản xuất mỗi giờ là $ 40n $.

Số giờ cần thiết để hoàn thành đơn hàng là:
$$
\text{Số giờ} = \frac{9600}{40n} = \frac{240}{n}
$$

Bước 2: Tính tổng chi phí

Chi phí thiết lập $ n $ robot là:
$$
\text{Chi phí thiết lập} = 150n \text{ (nghìn đồng)}
$$

Tiền lương trả cho kỹ sư giám sát trong số giờ cần thiết là:
$$
\text{Tiền lương kỹ sư} = 240 \times \frac{240}{n} = \frac{57600}{n} \text{ (nghìn đồng)}
$$

Tổng chi phí là:
$$
\text{Tổng chi phí} = 150n + \frac{57600}{n}
$$

Bước 3: Tìm giá trị tối ưu

Chúng ta sẽ thử các giá trị $ n $ để tìm giá trị tối ưu hóa tổng chi phí.

- Khi $ n = 1 $:
  $$
  \text{Tổng chi phí} = 150 \times 1 + \frac{57600}{1} = 150 + 57600 = 57750 \text{ (nghìn đồng)}
  $$

- Khi $ n = 2 $:
  $$
  \text{Tổng chi phí} = 150 \times 2 + \frac{57600}{2} = 300 + 28800 = 29100 \text{ (nghìn đồng)}
  $$

- Khi $ n = 3 $:
  $$
  \text{Tổng chi phí} = 150 \times 3 + \frac{57600}{3} = 450 + 19200 = 19650 \text{ (nghìn đồng)}
  $$

- Khi $ n = 4 $:
  $$
  \text{Tổng chi phí} = 150 \times 4 + \frac{57600}{4} = 600 + 14400 = 15000 \text{ (nghìn đồng)}
  $$

- Khi $ n = 5 $:
  $$
  \text{Tổng chi phí} = 150 \times 5 + \frac{57600}{5} = 750 + 11520 = 12270 \text{ (nghìn đồng)}
  $$

- Khi $ n = 6 $:
  $$
  \text{Tổng chi phí} = 150 \times 6 + \frac{57600}{6} = 900 + 9600 = 10500 \text{ (nghìn đồng)}
  $$

- Khi $ n = 7 $:
  $$
  \text{Tổng chi phí} = 150 \times 7 + \frac{57600}{7} = 1050 + 8228.57 = 9278.57 \text{ (nghìn đồng)}
  $$

- Khi $ n = 8 $:
  $$
  \text{Tổng chi phí} = 150 \times 8 + \frac{57600}{8} = 1200 + 7200 = 8400 \text{ (nghìn đồng)}
  $$

- Khi $ n = 9 $:
  $$
  \text{Tổng chi phí} = 150 \times 9 + \frac{57600}{9} = 1350 + 6400 = 7750 \text{ (nghìn đồng)}
  $$

- Khi $ n = 10 $:
  $$
  \text{Tổng chi phí} = 150 \times 10 + \frac{57600}{10} = 1500 + 5760 = 7260 \text{ (nghìn đồng)}
  $$

- Khi $ n = 11 $:
  $$
  \text{Tổng chi phí} = 150 \times 11 + \frac{57600}{11} = 1650 + 5236.36 = 6886.36 \text{ (nghìn đồng)}
  $$

- Khi $ n = 12 $:
  $$
  \text{Tổng chi phí} = 150 \times 12 + \frac{57600}{12} = 1800 + 4800 = 6600 \text{ (nghìn đồng)}
  $$

- Khi $ n = 13 $:
  $$
  \text{Tổng chi phí} = 150 \times 13 + \frac{57600}{13} = 1950 + 4430.77 = 6380.77 \text{ (nghìn đồng)}
  $$

- Khi $ n = 14 $:
  $$
  \text{Tổng chi phí} = 150 \times 14 + \frac{57600}{14} = 2100 + 4114.29 = 6214.29 \text{ (nghìn đồng)}
  $$

- Khi $ n = 15 $:
  $$
  \text{Tổng chi phí} = 150 \times 15 + \frac{57600}{15} = 2250 + 3840 = 6090 \text{ (nghìn đồng)}
  $$

- Khi $ n = 16 $:
  $$
  \text{Tổng chi phí} = 150 \times 16 + \frac{57600}{16} = 2400 + 3600 = 6000 \text{ (nghìn đồng)}
  $$

- Khi $ n = 17 $:
  $$
  \text{Tổng chi phí} = 150 \times 17 + \frac{57600}{17} = 2550 + 3388.24 = 5938.24 \text{ (nghìn đồng)}
  $$

- Khi $ n = 18 $:
  $$
  \text{Tổng chi phí} = 150 \times 18 + \frac{57600}{18} = 2700 + 3200 = 5900 \text{ (nghìn đồng)}
  $$

- Khi $ n = 19 $:
  $$
  \text{Tổng chi phí} = 150 \times 19 + \frac{57600}{19} = 2850 + 3031.58 = 5881.58 \text{ (nghìn đồng)}
  $$

- Khi $ n = 20 $:
  $$
  \text{Tổng chi phí} = 150 \times 20 + \frac{57600}{20} = 3000 + 2880 = 5880 \text{ (nghìn đồng)}
  $$

- Khi $ n = 21 $:
  $$
  \text{Tổng chi phí} = 150 \times 21 + \frac{57600}{21} = 3150 + 2742.86 = 5892.86 \text{ (nghìn đồng)}
  $$

- Khi $ n = 22 $:
  $$
  \text{Tổng chi phí} = 150 \times 22 + \frac{57600}{22} = 3300 + 2618.18 = 5918.18 \text{ (nghìn đồng)}
  $$

- Khi $ n = 23 $:
  $$
  \text{Tổng chi phí} = 150 \times 23 + \frac{57600}{23} = 3450 + 2495.65 = 5945.65 \text{ (nghìn đồng)}
  $$

- Khi $ n = 24 $:
  $$
  \text{Tổng chi phí} = 150 \times 24 + \frac{57600}{24} = 3600 + 2400 = 6000 \text{ (nghìn đồng)}
  $$

Qua các phép tính trên, ta thấy rằng tổng chi phí thấp nhất khi $ n = 20 $, với tổng chi phí là 5880 nghìn đồng.

Đáp số: Công ty nên sử dụng 20 robot để tổng chi phí sản xuất thấp nhất.