01/06/2025
01/06/2025
01/06/2025
Bài 1. (1,25 điểm)
1) Giải phương trình
Ta nhận thấy phương trình là một phương trình bậc hai. Ta có thể giải bằng cách phân tích thành nhân tử hoặc dùng công thức nghiệm.
Cách 1: Phân tích thành nhân tử:
Suy ra:
Hoặc:
Vậy tập nghiệm của phương trình là
2) Giải hệ phương trình
Ta sử dụng phương pháp cộng đại số: Cộng hai phương trình (1) và (2) vế theo vế.
Thay
Vậy nghiệm của hệ phương trình là
3) Giải bất phương trình
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
Bài 3. (2,5 điểm)
1) Chứng tỏ phương trình
* Chứng tỏ phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Phương trình có dạng
Tính biệt thức
Vì
* Tính giá trị biểu thức
Áp dụng hệ thức Vi-ét cho phương trình
Biểu thức
Thay các giá trị từ hệ thức Vi-ét vào biểu thức
Vậy giá trị của biểu thức
2) Hưởng ứng phong trào "Đồng hành cùng học sinh vùng khó khăn" của nhà trường, lớp 9A theo kế hoạch cần phải gói 600 phần quà tặng giống nhau trong một số giờ quy định. Thực hiện, do tăng năng suất nên mỗi giờ lớp 9A gói được nhiều hơn 30 phần quà, vì thế lớp 9A đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 1 giờ. Hỏi theo kế hoạch, mỗi giờ lớp 9A gói bao nhiêu phần quà tặng (biết năng suất gói quà của lớp 9A trong mỗi giờ là bằng bao nhiêu)?
Gọi năng suất gói quà theo kế hoạch của lớp 9A là
Thời gian dự kiến để hoàn thành 600 phần quà là
Do tăng năng suất, mỗi giờ lớp 9A gói được nhiều hơn 30 phần quà, nên năng suất thực tế là
Thời gian thực tế để hoàn thành 600 phần quà là
Vì lớp 9A hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 1 giờ, ta có phương trình:
Quy đồng mẫu số:
Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai
Với
Vì năng suất
Vậy, theo kế hoạch, mỗi giờ lớp 9A gói 120 phần quà.
Năng suất thực tế của lớp 9A trong mỗi giờ là
Kiểm tra lại:
Thời gian kế hoạch:
Thời gian thực tế:
Thời gian thực tế sớm hơn thời gian kế hoạch là
Vậy năng suất gói quà của lớp 9A trong mỗi giờ (tức năng suất thực tế) là 150 phần quà.
3) Rút gọn biểu thức
* Rút gọn biểu thức
Điều kiện xác định:
Ta có
Do
Vậy, biểu thức
* Chứng tỏ
Ta cần chứng minh
Chuyển vế để biến đổi:
Ta nhận thấy vế phải là một hằng đẳng thức:
Vậy bất đẳng thức trở thành:
Vì bình phương của một số thực luôn không âm, nên
Dấu bằng xảy ra khi
Vậy
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
CÂU HỎI LIÊN QUAN
Top thành viên trả lời