Giúp vs ạ mn ơi Câu 14. Biết từ bà,$A.~90^0$,Câu 15. Cho tam giác đều nội thp,$\leq30^0.$ , biến tam giác đều trên thành của,B.2,Câu 16. Cho hình trụ có bán kính đáy R, chiều cao i. ?,$B.~V=\frac13\pi R^2h$ $c/s$,$A.~Y=\pi R^2k.$,PHẦN II: TỰ LUẬN (6,0 điểm),Câu 17: (1,5 điểm) Thực hiện phép tính $b=\sqrt[3]{-125}+\sqrt[3]{(1-\sqrt5)^3}+\sqrt6$,$a)~a=\sqrt{(\sqrt2+1)^2}+\frac{\sqrt{10}}{\sqrt5}-\sqrt8$,Tính giá trị của biểu thức: $B=3a^2-b$,b) Rút gọn biểu thức sau : $P=(\frac{2\sqrt a}{\sqrt a-3}-\frac{3a+9}{a-9}+\frac{\sqrt a}{\sqrt a+3}):\frac{\sqrt a+2}{\sqrt a+3}~(a\geq0;a e9)$,Câu 18: (2,0 điểm) Chứng minh phương trình trên có hai nghiệm phân biệt,,a) Cho phương trình: $3x^2+5x-7=0.$,tính giá trị của biểu thức $A=\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_2}$,b) Trong tháng đầu, hai tổ công nhân sản xuất được 850 chi tiết máy. Sang tháng thứ hai tố I,vượt mức 15%, tổ II sản xuất vượt mức 12%, do đó cuối tháng cả hai tổ sản xuất được 964 chi tiết máy.,Hỏi rằng trong tháng hai, mỗi tổ công nhân sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy.,Câu 19: (1,5 điểm),1) Bậc cửa nhà bác Hòa cao 65 cm . Để đưa xe máy vào nhà, bác cần đặt một chiếc cầu sắt để đắt,xe sao cho góc giữa mặt cầu và mặt đất khoảng $30^0$ (hình bên). Hỏi mặt cầu dài bao nhiêu?, ,2) Hãy tính diện tích xung quanh và thể tích của dụng cụ bên. Qua điểm B,3) Cho nửa (O;R) đường kính BC, lấy điểm A trên nửa đường tròn sao cho $AB

Question

Giúp vs ạ mn ơi Câu 14. Biết từ bà,$A.~90^0$,Câu 15. Cho tam giác đều nội thp,$\leq30^0.$ , biến tam giác đều trên thành của,B.2,Câu 16. Cho hình trụ có bán kính đáy R, chiều cao i. ?,$B.~V=\frac13\pi R^2h$ $c/s$,$A.~Y=\pi R^2k.$,PHẦN II: TỰ LUẬN (6,0 điểm),Câu 17: (1,5 điểm) Thực hiện phép tính $b=\sqrt[3]{-125}+\sqrt[3]{(1-\sqrt5)^3}+\sqrt6$,$a)~a=\sqrt{(\sqrt2+1)^2}+\frac{\sqrt{10}}{\sqrt5}-\sqrt8$,Tính giá trị của biểu thức: $B=3a^2-b$,b) Rút gọn biểu thức sau : $P=(\frac{2\sqrt a}{\sqrt a-3}-\frac{3a+9}{a-9}+\frac{\sqrt a}{\sqrt a+3}):\frac{\sqrt a+2}{\sqrt a+3}~(a\geq0;a e9)$,Câu 18: (2,0 điểm) Chứng minh phương trình trên có hai nghiệm phân biệt,,a) Cho phương trình: $3x^2+5x-7=0.$,tính giá trị của biểu thức $A=\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_2}$,b) Trong tháng đầu, hai tổ công nhân sản xuất được 850 chi tiết máy. Sang tháng thứ hai tố I,vượt mức 15%, tổ II sản xuất vượt mức 12%, do đó cuối tháng cả hai tổ sản xuất được 964 chi tiết máy.,Hỏi rằng trong tháng hai, mỗi tổ công nhân sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy.,Câu 19: (1,5 điểm),1) Bậc cửa nhà bác Hòa cao 65 cm . Để đưa xe máy vào nhà, bác cần đặt một chiếc cầu sắt để đắt,xe sao cho góc giữa mặt cầu và mặt đất khoảng $30^0$ (hình bên). Hỏi mặt cầu dài bao nhiêu?,

,2) Hãy tính diện tích xung quanh và thể tích của dụng cụ bên. Qua điểm B,3) Cho nửa (O;R) đường kính BC, lấy điểm A trên nửa đường tròn sao cho $AB

Accepted Answer

Câu 17:

a) Thực hiện phép tính:

Tính $a$:

$a = \sqrt{(\sqrt{2}+1)^2} + \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{5}} - \sqrt{8}$

$a = |\sqrt{2}+1| + \sqrt{\frac{10}{5}} - \sqrt{4 \cdot 2}$

Vì $\sqrt{2}+1 > 0$, nên $|\sqrt{2}+1| = \sqrt{2}+1$.

$a = \sqrt{2}+1 + \sqrt{2} - 2\sqrt{2}$

$a = (\sqrt{2}+\sqrt{2}-2\sqrt{2}) + 1$

$a = 0 + 1 = 1$

Tính $b$:

$b = \sqrt[3]{-125} + \sqrt{(1-\sqrt{5})^2} + \sqrt{5}$

$b = -5 + |1-\sqrt{5}| + \sqrt{5}$

Vì $1 < \sqrt{5}$, nên $1-\sqrt{5} < 0$. Do đó $|1-\sqrt{5}| = -(1-\sqrt{5}) = \sqrt{5}-1$.

$b = -5 + (\sqrt{5}-1) + \sqrt{5}$

$b = -5 + \sqrt{5} - 1 + \sqrt{5}$

$b = (-5-1) + (\sqrt{5}+\sqrt{5})$

$b = -6 + 2\sqrt{5}$

Tính giá trị của biểu thức $B = 3a^2 - b$:

$B = 3(1)^2 - (-6 + 2\sqrt{5})$

$B = 3 - (-6 + 2\sqrt{5})$

$B = 3 + 6 - 2\sqrt{5}$

$B = 9 - 2\sqrt{5}$

b) Rút gọn biểu thức $P$:

$P = \left(\frac{2\sqrt{a}}{\sqrt{a}-3} + \frac{3a+9}{a-9} + \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}+3} ight) : \frac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}+3}$

Điều kiện xác định: $a \ge 0, a e 9$.

Ta có $a-9 = (\sqrt{a}-3)(\sqrt{a}+3)$.

$P = \left(\frac{2\sqrt{a}(\sqrt{a}+3)}{(\sqrt{a}-3)(\sqrt{a}+3)} + \frac{3a+9}{(\sqrt{a}-3)(\sqrt{a}+3)} + \frac{\sqrt{a}(\sqrt{a}-3)}{(\sqrt{a}-3)(\sqrt{a}+3)} ight) : \frac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}+3}$

$P = \frac{2a+6\sqrt{a} + 3a+9 + a-3\sqrt{a}}{(\sqrt{a}-3)(\sqrt{a}+3)} : \frac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}+3}$

$P = \frac{(2a+3a+a) + (6\sqrt{a}-3\sqrt{a}) + 9}{(\sqrt{a}-3)(\sqrt{a}+3)} : \frac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}+3}$

$P = \frac{6a+3\sqrt{a}+9}{(\sqrt{a}-3)(\sqrt{a}+3)} \cdot \frac{\sqrt{a}+3}{\sqrt{a}+2}$

$P = \frac{3(2a+\sqrt{a}+3)}{(\sqrt{a}-3)(\sqrt{a}+3)} \cdot \frac{\sqrt{a}+3}{\sqrt{a}+2}$

$P = \frac{3(2a+\sqrt{a}+3)}{(\sqrt{a}-3)(\sqrt{a}+2)}$

Câu 18:

a) Cho phương trình: $3x^2+5x-7=0$.

Chứng minh phương trình trên có hai nghiệm phân biệt:

Ta có $a=3, b=5, c=-7$.

Tính biệt thức $\Delta = b^2 - 4ac = 5^2 - 4(3)(-7) = 25 + 84 = 109$.

Vì $\Delta = 109 > 0$, nên phương trình $3x^2+5x-7=0$ có hai nghiệm phân biệt.

Tính giá trị của biểu thức $A = \frac{x_1}{x_2} + \frac{x_2}{x_1}$:

Theo định lí Viète, ta có:

$x_1+x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{5}{3}$

$x_1x_2 = \frac{c}{a} = -\frac{7}{3}$

Biểu thức $A$ có thể viết lại như sau:

$A = \frac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2}$

$A = \frac{(x_1+x_2)^2 - 2x_1x_2}{x_1x_2}$

Thay các giá trị từ định lí Viète vào biểu thức $A$:

$A = \frac{\left(-\frac{5}{3} ight)^2 - 2\left(-\frac{7}{3} ight)}{-\frac{7}{3}}$

$A = \frac{\frac{25}{9} + \frac{14}{3}}{-\frac{7}{3}}$

$A = \frac{\frac{25}{9} + \frac{42}{9}}{-\frac{7}{3}}$

$A = \frac{\frac{67}{9}}{-\frac{7}{3}}$

$A = \frac{67}{9} \cdot \left(-\frac{3}{7} ight)$

$A = -\frac{67}{3 \cdot 7}$

$A = -\frac{67}{21}$

b) Gọi số chi tiết máy Tổ I sản xuất được trong tháng đầu là $x$ (chi tiết máy).

Gọi số chi tiết máy Tổ II sản xuất được trong tháng đầu là $y$ (chi tiết máy).

Theo đề bài, trong tháng đầu cả hai tổ sản xuất được 850 chi tiết máy, nên ta có phương trình:

$x + y = 850$ $(1)$

Trong tháng thứ hai:

Tổ I vượt mức 15%, nên số chi tiết máy Tổ I sản xuất được là $x(1+0.15) = 1.15x$.

Tổ II vượt mức 12%, nên số chi tiết máy Tổ II sản xuất được là $y(1+0.12) = 1.12y$.

Tổng số chi tiết máy cả hai tổ sản xuất được trong tháng thứ hai là 964 chi tiết máy, nên ta có phương trình:

$1.15x + 1.12y = 964$ $(2)$

Từ (1), ta rút $y$ theo $x$: $y = 850 - x$.

Thay $y = 850 - x$ vào (2):

$1.15x + 1.12(850-x) = 964$

$1.15x + 1.12 \cdot 850 - 1.12x = 964$

$1.15x + 952 - 1.12x = 964$

$0.03x = 964 - 952$

$0.03x = 12$

$x = \frac{12}{0.03} = \frac{1200}{3} = 400$

Thay $x=400$ vào $y = 850-x$:

$y = 850 - 400 = 450$

Số chi tiết máy mỗi tổ sản xuất được trong tháng thứ hai là:

Tổ I: $1.15 \cdot 400 = 460$ (chi tiết máy)

Tổ II: $1.12 \cdot 450 = 504$ (chi tiết máy)

Vậy, trong tháng thứ hai, Tổ I sản xuất được $460$ chi tiết máy và Tổ II sản xuất được $504$ chi tiết máy.

Câu 19:

1) Bậc của nhà bác Hòa cao 65 cm. Để đưa xe máy vào nhà, bác cần đặt một chiếc cầu sắt để đặt xe sao cho góc giữa mặt cầu và mặt đất khoảng $30^\circ$. Hỏi mặt cầu dài bao nhiêu?

Gọi chiều cao của bậc là $AH = 65$ cm.

Gọi chiều dài mặt cầu là $AB$.

Góc giữa mặt cầu và mặt đất là $\widehat{ABH} = 30^\circ$.

Xét tam giác vuông $ABH$ tại $H$:

Ta có $\sin(\widehat{ABH}) = \frac{AH}{AB}$

$\sin(30^\circ) = \frac{65}{AB}$

Vì $\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}$, ta có:

$\frac{1}{2} = \frac{65}{AB}$

$AB = 65 \cdot 2 = 130$ (cm)

Vậy, mặt cầu dài $130$ $cm$

2) Hãy tính diện tích xung quanh và thể tích của dụng cụ bên.

Dụng cụ gồm một hình trụ và một hình nón cụt (hoặc hình nón nếu nhìn theo hình). Dựa vào hình vẽ, đây là một hình trụ và một hình nón úp ngược lên trên.

Kích thước:

Hình trụ:

Chiều cao $H_{trụ} = 10$ cm.

Đường kính đáy là 12 cm, nên bán kính đáy $R_{trụ} = \frac{12}{2} = 6$ cm.

Hình nón:

Chiều cao tổng cộng là 18 cm. Chiều cao hình trụ là 10 cm.

Nên chiều cao hình nón $H_{nón} = 18 - 10 = 8$ cm.

Bán kính đáy hình nón $R_{nón} = R_{trụ} = 6$ cm.

Độ dài đường sinh của hình nón $L_{nón} = \sqrt{R_{nón}^2 + H_{nón}^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36+64} = \sqrt{100} = 10$ cm.

Thể tích của dụng cụ:

Thể tích hình trụ $V_{trụ} = \pi R_{trụ}^2 H_{trụ} = \pi (6^2)(10) = 36\pi \cdot 10 = 360\pi$ (cm$^3$).

Thể tích hình nón $V_{nón} = \frac{1}{3}\pi R_{nón}^2 H_{nón} = \frac{1}{3}\pi (6^2)(8) = \frac{1}{3}\pi (36)(8) = 12\pi \cdot 8 = 96\pi$ (cm$^3$).

Tổng thể tích của dụng cụ $V = V_{trụ} + V_{nón} = 360\pi + 96\pi = 456\pi$ (cm$^3$).

Diện tích xung quanh của dụng cụ:

Diện tích xung quanh hình trụ $S_{xq,trụ} = 2\pi R_{trụ} H_{trụ} = 2\pi (6)(10) = 120\pi$ (cm$^2$).

Diện tích xung quanh hình nón $S_{xq,nón} = \pi R_{nón} L_{nón} = \pi (6)(10) = 60\pi$ (cm$^2$).

Tổng diện tích xung quanh của dụng cụ $S_{xq} = S_{xq,trụ} + S_{xq,nón} = 120\pi + 60\pi = 180\pi$ (cm$^2$).

(Lưu ý: "Diện tích xung quanh" thường chỉ tính diện tích bề mặt bên ngoài của vật thể, không bao gồm mặt đáy hoặc mặt trên nếu không phải là hình khối đặc.)

3) Cho nửa đường tròn $(O;R)$ đường kính BC, lấy điểm A trên nửa đường tròn sao cho $AB < AC$. Qua điểm B kẻ tiếp tuyến $Bx$ với nửa đường tròn $(O)$, tia Bx cắt CA tại D.

a) Chứng minh: Tam giác ABC vuông tại A và $DB^2 = DA.DC$.

*Chứng minh $ riangle ABC$ vuông tại A:*

Điểm A nằm trên nửa đường tròn đường kính BC. Góc $\widehat{BAC}$ là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn. Do đó, $\widehat{BAC} = 90^\circ$.

Vậy, tam giác $ABC$ là tam giác vuông tại A.

*Chứng minh $DB^2 = DA.DC$:*

Xét $ riangle DBA$ và $ riangle DBC$:

- $\widehat{D}$ là góc chung.

- Bx là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B, và BC là dây cung. Góc tạo bởi tiếp tuyến Bx và dây cung BA là $\widehat{DBA}$. Góc nội tiếp chắn cung AB là $\widehat{BCA}$.

Theo định lí góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, ta có $\widehat{DBA} = \widehat{BCA}$ (hay $\widehat{ACB}$).

Do đó, $ riangle DBA \sim riangle DBC$ (g.g).

Từ sự đồng dạng, ta suy ra tỉ lệ các cạnh tương ứng: $\frac{DB}{DC} = \frac{DA}{DB}$.

Nhân chéo, ta được $DB^2 = DA \cdot DC$.

b) Qua D kẻ tiếp tuyến DE với nửa đường tròn (O) (E là tiếp điểm), OD cắt BE tại I. Chứng minh 4 điểm $D, B, E, O$ cùng thuộc một đường tròn và $DA.DC = DI.DO$.

*Chứng minh 4 điểm D, B, E, O cùng thuộc một đường tròn:*

- DB là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B, OB là bán kính. Vì tiếp tuyến vuông góc với bán kính tại tiếp điểm, nên $\widehat{DBO} = 90^\circ$.

- DE là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại E, OE là bán kính. Tương tự, $\widehat{DEO} = 90^\circ$.

Xét tứ giác DBEO, có hai góc $\widehat{DBO}$ và $\widehat{DEO}$ cùng bằng $90^\circ$. Hai góc này cùng nhìn cạnh DO dưới một góc vuông.

Do đó, bốn điểm $D, B, E, O$ cùng nằm trên đường tròn đường kính DO. (Các điểm B và E thuộc đường tròn đường kính DO).

*Chứng minh $DA.DC = DI.DO$:*

Từ câu a), ta đã chứng minh được $DA.DC = DB^2$.

Bây giờ, ta cần chứng minh $DB^2 = DI.DO$.

Ta có DB và DE là hai tiếp tuyến cắt nhau tại D từ điểm D đến đường tròn (O).

Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau: DB = DE và OD là tia phân giác của $\widehat{BDE}$. Đồng thời, OD là đường trung trực của đoạn thẳng BE.

Gọi I là giao điểm của OD và BE. Vì OD là đường trung trực của BE, nên $OD \perp BE$ tại I.

Vậy, $ riangle DIB$ là tam giác vuông tại I ($\widehat{DIB} = 90^\circ$).

Xét tam giác vuông $ riangle DBO$ vuông tại B ($\widehat{DBO} = 90^\circ$). BI là đường cao ứng với cạnh huyền DO (vì $BI \perp DO$).

Trong tam giác vuông, bình phương của mỗi cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền.

Hoặc, xét $ riangle DIB$ và $ riangle DBO$:

- $\widehat{D}$ là góc chung.

- $\widehat{DIB} = \widehat{DBO} = 90^\circ$.

Do đó, $ riangle DIB \sim riangle DBO$ (g.g).

Từ sự đồng dạng, ta suy ra tỉ lệ các cạnh tương ứng: $\frac{DI}{DB} = \frac{DB}{DO}$.

Nhân chéo, ta được $DB^2 = DI \cdot DO$.

Vì $DA.DC = DB^2$ và $DB^2 = DI.DO$, suy ra $DA.DC = DI.DO$.