Giúp vs ạn ơi Câu 14. Biết từ bà,$A.~90^0$,Câu 15. Cho tam giác đều nội thp,$\leq30^0.$ , biến tam giác đều trên thành của,B.2,Câu 16. Cho hình trụ có bán kính đáy R, chiều cao i. ?,$B.~V=\frac13\pi R^2h$ $c/s$,$A.~Y=\pi R^2k.$,PHẦN II: TỰ LUẬN (6,0 điểm),Câu 17: (1,5 điểm) Thực hiện phép tính $b=\sqrt[3]{-125}+\sqrt[3]{(1-\sqrt5)^3}+\sqrt6$,$a)~a=\sqrt{(\sqrt2+1)^2}+\frac{\sqrt{10}}{\sqrt5}-\sqrt8$,Tính giá trị của biểu thức: $B=3a^2-b$,b) Rút gọn biểu thức sau : $P=(\frac{2\sqrt a}{\sqrt a-3}-\frac{3a+9}{a-9}+\frac{\sqrt a}{\sqrt a+3}):\frac{\sqrt a+2}{\sqrt a+3}~(a\geq0;a e9)$,Câu 18: (2,0 điểm) Chứng minh phương trình trên có hai nghiệm phân biệt,,a) Cho phương trình: $3x^2+5x-7=0.$,tính giá trị của biểu thức $A=\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_2}$,b) Trong tháng đầu, hai tổ công nhân sản xuất được 850 chi tiết máy. Sang tháng thứ hai tố I,vượt mức 15%, tổ II sản xuất vượt mức 12%, do đó cuối tháng cả hai tổ sản xuất được 964 chi tiết máy.,Hỏi rằng trong tháng hai, mỗi tổ công nhân sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy.,Câu 19: (1,5 điểm),1) Bậc cửa nhà bác Hòa cao 65 cm . Để đưa xe máy vào nhà, bác cần đặt một chiếc cầu sắt để đắt,xe sao cho góc giữa mặt cầu và mặt đất khoảng $30^0$ (hình bên). Hỏi mặt cầu dài bao nhiêu?, ,2) Hãy tính diện tích xung quanh và thể tích của dụng cụ bên. Qua điểm B,3) Cho nửa (O;R) đường kính BC, lấy điểm A trên nửa đường tròn sao cho $AB

Question

Giúp vs ạn ơi Câu 14. Biết từ bà,$A.~90^0$,Câu 15. Cho tam giác đều nội thp,$\leq30^0.$ , biến tam giác đều trên thành của,B.2,Câu 16. Cho hình trụ có bán kính đáy R, chiều cao i. ?,$B.~V=\frac13\pi R^2h$ $c/s$,$A.~Y=\pi R^2k.$,PHẦN II: TỰ LUẬN (6,0 điểm),Câu 17: (1,5 điểm) Thực hiện phép tính $b=\sqrt[3]{-125}+\sqrt[3]{(1-\sqrt5)^3}+\sqrt6$,$a)~a=\sqrt{(\sqrt2+1)^2}+\frac{\sqrt{10}}{\sqrt5}-\sqrt8$,Tính giá trị của biểu thức: $B=3a^2-b$,b) Rút gọn biểu thức sau : $P=(\frac{2\sqrt a}{\sqrt a-3}-\frac{3a+9}{a-9}+\frac{\sqrt a}{\sqrt a+3}):\frac{\sqrt a+2}{\sqrt a+3}~(a\geq0;a e9)$,Câu 18: (2,0 điểm) Chứng minh phương trình trên có hai nghiệm phân biệt,,a) Cho phương trình: $3x^2+5x-7=0.$,tính giá trị của biểu thức $A=\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_2}$,b) Trong tháng đầu, hai tổ công nhân sản xuất được 850 chi tiết máy. Sang tháng thứ hai tố I,vượt mức 15%, tổ II sản xuất vượt mức 12%, do đó cuối tháng cả hai tổ sản xuất được 964 chi tiết máy.,Hỏi rằng trong tháng hai, mỗi tổ công nhân sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy.,Câu 19: (1,5 điểm),1) Bậc cửa nhà bác Hòa cao 65 cm . Để đưa xe máy vào nhà, bác cần đặt một chiếc cầu sắt để đắt,xe sao cho góc giữa mặt cầu và mặt đất khoảng $30^0$ (hình bên). Hỏi mặt cầu dài bao nhiêu?,

,2) Hãy tính diện tích xung quanh và thể tích của dụng cụ bên. Qua điểm B,3) Cho nửa (O;R) đường kính BC, lấy điểm A trên nửa đường tròn sao cho $AB

Accepted Answer

Câu 14.
Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần biết thêm thông tin về mối quan hệ giữa các góc hoặc các điểm liên quan. Tuy nhiên, dựa trên thông tin đã cho, chúng ta có thể suy luận như sau:

Giả sử chúng ta có một tam giác ABC, trong đó góc A là 90 độ. Chúng ta cần tìm hiểu thêm về các góc khác hoặc các thông tin liên quan để tiếp tục giải bài toán.

Vì chưa có đủ thông tin để xác định các góc khác, chúng ta sẽ dừng lại ở đây và chờ thêm thông tin bổ sung.

Đáp số: Cần thêm thông tin để giải quyết bài toán hoàn chỉnh.

Câu 15.
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xác định tam giác đều: 
   Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau và ba góc đều bằng 60°.

2. Xác định điều kiện: 
   Bài toán yêu cầu tam giác đều nội tiếp trong một đường tròn với góc tâm ≤ 30°. Điều này có nghĩa là tam giác đều nằm hoàn toàn trong phần của đường tròn có góc tâm ≤ 30°.

3. Biến tam giác đều thành của B.2:
   Để biến tam giác đều thành của B.2, chúng ta cần hiểu rằng B.2 có thể là một hình học khác hoặc một phần của tam giác đều. Tuy nhiên, do không có thông tin cụ thể về B.2, chúng ta sẽ giả định B.2 là một tam giác đều nhỏ hơn nằm trong tam giác đều ban đầu.

4. Lập luận từng bước:
   - Bước 1: Xác định tam giác đều ABC với các đỉnh A, B, C.
   - Bước 2: Xác định đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC.
   - Bước 3: Xác định góc tâm ≤ 30° trong đường tròn ngoại tiếp.
   - Bước 4: Chia tam giác đều ABC thành các phần nhỏ hơn, mỗi phần có thể là tam giác đều nhỏ hơn.
   - Bước 5: Chọn một tam giác đều nhỏ hơn nằm trong phần của đường tròn có góc tâm ≤ 30° và gọi đó là B.2.

Do đó, để biến tam giác đều thành của B.2, chúng ta chia tam giác đều ban đầu thành các tam giác đều nhỏ hơn và chọn một trong số chúng nằm trong phần của đường tròn có góc tâm ≤ 30°.

Kết luận:
Tam giác đều ban đầu được chia thành các tam giác đều nhỏ hơn, và B.2 là một trong những tam giác đều nhỏ hơn đó nằm trong phần của đường tròn có góc tâm ≤ 30°.

Câu 16.
Câu hỏi yêu cầu chúng ta xác định thể tích của hình trụ. Thể tích của hình trụ được tính theo công thức:

$$ V = \pi R^2 h $$

Trong đó:
- $ R $ là bán kính đáy của hình trụ.
- $ h $ là chiều cao của hình trụ.

Do đó, đáp án đúng là:

$$ A.~V = \pi R^2 h $$

Lập luận từng bước:
1. Xác định công thức thể tích của hình trụ: $ V = \pi R^2 h $.
2. So sánh với các lựa chọn đã cho:
   - $ A.~V = \pi R^2 h $: Đúng.
   - $ B.~V = \frac{1}{3} \pi R^2 h $: Sai, đây là công thức thể tích của hình nón.
   - $ C.~V = \pi R^2 k $: Sai, $ k $ không phải là chiều cao của hình trụ.

Vậy đáp án đúng là:

$$ A.~V = \pi R^2 h $$

Câu 17:
Để giải quyết các bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một cách chi tiết.

Phần a: Thực hiện phép tính

a) Tính giá trị của biểu thức:
$$ a = \sqrt{(\sqrt{2} + 1)^2} + \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{5}} - \sqrt{8} $$

1. Tính $\sqrt{(\sqrt{2} + 1)^2}$:
$$ \sqrt{(\sqrt{2} + 1)^2} = |\sqrt{2} + 1| = \sqrt{2} + 1 $$

2. Tính $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{5}}$:
$$ \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{5}} = \sqrt{\frac{10}{5}} = \sqrt{2} $$

3. Tính $\sqrt{8}$:
$$ \sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = 2\sqrt{2} $$

4. Kết hợp các kết quả trên:
$$ a = (\sqrt{2} + 1) + \sqrt{2} - 2\sqrt{2} = 1 $$

b) Tính giá trị của biểu thức:
$$ b = \sqrt[3]{-125} + \sqrt[3]{(1 - \sqrt{5})^3} + \sqrt{6} $$

1. Tính $\sqrt[3]{-125}$:
$$ \sqrt[3]{-125} = -5 $$

2. Tính $\sqrt[3]{(1 - \sqrt{5})^3}$:
$$ \sqrt[3]{(1 - \sqrt{5})^3} = 1 - \sqrt{5} $$

3. Kết hợp các kết quả trên:
$$ b = -5 + (1 - \sqrt{5}) + \sqrt{6} = -4 - \sqrt{5} + \sqrt{6} $$

Phần b: Tính giá trị của biểu thức $B = 3a^2 - b$

1. Tính $a^2$:
$$ a = 1 $$
$$ a^2 = 1^2 = 1 $$

2. Tính $3a^2$:
$$ 3a^2 = 3 \times 1 = 3 $$

3. Tính $B$:
$$ B = 3a^2 - b = 3 - (-4 - \sqrt{5} + \sqrt{6}) = 3 + 4 + \sqrt{5} - \sqrt{6} = 7 + \sqrt{5} - \sqrt{6} $$

Phần c: Rút gọn biểu thức $P$

$$ P = \left( \frac{2\sqrt{a}}{\sqrt{a} - 3} - \frac{3a + 9}{a - 9} + \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a} + 3} \right) : \frac{\sqrt{a} + 2}{\sqrt{a} + 3} $$

1. Tìm điều kiện xác định:
$$ a \geq 0; a \neq 9 $$

2. Rút gọn từng phân thức:
$$ \frac{2\sqrt{a}}{\sqrt{a} - 3} $$
$$ \frac{3a + 9}{a - 9} = \frac{3(a + 3)}{(a - 3)(a + 3)} = \frac{3}{a - 3} $$
$$ \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a} + 3} $$

3. Kết hợp các phân thức:
$$ \frac{2\sqrt{a}}{\sqrt{a} - 3} - \frac{3}{a - 3} + \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a} + 3} $$

4. Chia cho $\frac{\sqrt{a} + 2}{\sqrt{a} + 3}$:
$$ P = \left( \frac{2\sqrt{a}}{\sqrt{a} - 3} - \frac{3}{a - 3} + \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a} + 3} \right) \times \frac{\sqrt{a} + 3}{\sqrt{a} + 2} $$

5. Kết hợp và rút gọn:
$$ P = \frac{2\sqrt{a}(\sqrt{a} + 3) - 3(\sqrt{a} + 3) + \sqrt{a}(\sqrt{a} - 3)}{(\sqrt{a} - 3)(a - 3)} \times \frac{\sqrt{a} + 3}{\sqrt{a} + 2} $$

6. Kết quả cuối cùng:
$$ P = \frac{2a + 6\sqrt{a} - 3\sqrt{a} - 9 + a - 3\sqrt{a}}{(\sqrt{a} - 3)(a - 3)} \times \frac{\sqrt{a} + 3}{\sqrt{a} + 2} $$
$$ P = \frac{3a - 9}{(\sqrt{a} - 3)(a - 3)} \times \frac{\sqrt{a} + 3}{\sqrt{a} + 2} $$
$$ P = \frac{3(a - 3)}{(\sqrt{a} - 3)(a - 3)} \times \frac{\sqrt{a} + 3}{\sqrt{a} + 2} $$
$$ P = \frac{3}{\sqrt{a} - 3} \times \frac{\sqrt{a} + 3}{\sqrt{a} + 2} $$
$$ P = \frac{3(\sqrt{a} + 3)}{(\sqrt{a} - 3)(\sqrt{a} + 2)} $$

Đáp số:
$$ a = 1 $$
$$ b = -4 - \sqrt{5} + \sqrt{6} $$
$$ B = 7 + \sqrt{5} - \sqrt{6} $$
$$ P = \frac{3(\sqrt{a} + 3)}{(\sqrt{a} - 3)(\sqrt{a} + 2)} $$

Câu 18:
a) Ta có phương trình: $3x^2+5x-7=0.$

Để chứng minh phương trình này có hai nghiệm phân biệt, ta tính $\Delta$ (delta):

$\Delta = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \times 3 \times (-7) = 25 + 84 = 109$

Vì $\Delta > 0$, nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Áp dụng công thức Viète:

$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{5}{3}$

$x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} = -\frac{7}{3}$

Bây giờ, ta tính giá trị của biểu thức $A = \frac{x_1}{x_2} + \frac{x_2}{x_1}$:

$A = \frac{x_1^2 + x_2^2}{x_1 \cdot x_2}$

Ta biết rằng $x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1 \cdot x_2$. Thay vào:

$x_1^2 + x_2^2 = \left(-\frac{5}{3}\right)^2 - 2 \times \left(-\frac{7}{3}\right) = \frac{25}{9} + \frac{14}{3} = \frac{25}{9} + \frac{42}{9} = \frac{67}{9}$

Do đó:

$A = \frac{\frac{67}{9}}{-\frac{7}{3}} = \frac{67}{9} \times \left(-\frac{3}{7}\right) = -\frac{67}{21}$

b) Gọi số chi tiết máy mà tổ I và tổ II sản xuất trong tháng đầu tiên lần lượt là $x$ và $y$ (điều kiện: $x > 0, y > 0$).

Theo đề bài, ta có:

$x + y = 850$

Sang tháng thứ hai, tổ I sản xuất được $1,15x$ chi tiết máy và tổ II sản xuất được $1,12y$ chi tiết máy. Tổng số chi tiết máy sản xuất được trong tháng thứ hai là 964 chi tiết máy:

$1,15x + 1,12y = 964$

Bây giờ, ta giải hệ phương trình:

1. $x + y = 850$
2. $1,15x + 1,12y = 964$

Từ phương trình thứ nhất, ta có $y = 850 - x$. Thay vào phương trình thứ hai:

$1,15x + 1,12(850 - x) = 964$

$1,15x + 952 - 1,12x = 964$

$0,03x = 12$

$x = 400$

Thay $x = 400$ vào phương trình $y = 850 - x$:

$y = 850 - 400 = 450$

Vậy trong tháng đầu tiên, tổ I sản xuất được 400 chi tiết máy và tổ II sản xuất được 450 chi tiết máy.

Trong tháng thứ hai, tổ I sản xuất được:

$1,15 \times 400 = 460$ chi tiết máy

Tổ II sản xuất được:

$1,12 \times 450 = 504$ chi tiết máy

Đáp số:
a) $A = -\frac{67}{21}$
b) Tổ I: 460 chi tiết máy, Tổ II: 504 chi tiết máy

Câu 19:
Câu hỏi 1:
Để tính độ dài mặt cầu, ta sử dụng công thức liên quan đến góc và chiều cao của bậc cửa. Với góc $30^0$, ta có:
$$ \text{Chiều dài mặt cầu} = \frac{\text{Chiều cao}}{\sin(30^0)} = \frac{65}{0.5} = 130 \text{ cm} $$

Câu hỏi 2:
Để tính diện tích xung quanh và thể tích của dụng cụ, ta cần biết các thông số về bán kính đáy, chiều cao và diện tích đáy. Giả sử dụng cụ là hình trụ hoặc hình nón, ta sẽ áp dụng các công thức tương ứng.

Câu hỏi 3:
a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A và $DB^2 = DA \cdot DC$:
- Vì AB < AC nên tam giác ABC vuông tại A.
- Ta có $\angle ABD = \angle ACD$ (góc nội tiếp cùng chắn cung AC).
- Do đó, tam giác ABD và tam giác ACD đồng dạng theo tỉ lệ $\frac{AD}{AB} = \frac{AB}{AC}$.
- Từ đó suy ra $DB^2 = DA \cdot DC$.

b) Chứng minh 4 điểm B, D, E, O cùng thuộc một đường tròn và $DA \cdot DC = DI \cdot DO$:
- Vì DE là tiếp tuyến tại E nên $\angle OED = 90^0$.
- Ta có $\angle OEB = \angle ODE$ (góc nội tiếp cùng chắn cung OE).
- Do đó, 4 điểm B, D, E, O cùng thuộc một đường tròn.
- Ta có $\angle ODE = \angle OBE$ (góc nội tiếp cùng chắn cung OE).
- Từ đó suy ra tam giác ODE và tam giác OBE đồng dạng theo tỉ lệ $\frac{OD}{OE} = \frac{OE}{OB}$.
- Từ đó suy ra $DA \cdot DC = DI \cdot DO$.

Câu 20:
Để tính xác suất của biến cố A: "Rút được tấm thẻ ghi số 6 hoặc đồng xu xuất hiện mặt N", chúng ta sẽ làm theo các bước sau:

1. Tìm số trường hợp thuận lợi cho biến cố A:
   - Số trường hợp thuận lợi để rút được tấm thẻ ghi số 6 là 1 (vì chỉ có 1 tấm thẻ ghi số 6 trong hộp).
   - Số trường hợp thuận lợi để đồng xu xuất hiện mặt N là 1 (vì đồng xu có 2 mặt, mỗi mặt có xác suất xuất hiện là $\frac{1}{2}$).

2. Tính tổng số trường hợp có thể xảy ra:
   - Tổng số trường hợp có thể xảy ra khi rút ngẫu nhiên một tấm thẻ từ hộp chứa 7 tấm thẻ là 7.
   - Tổng số trường hợp có thể xảy ra khi gieo một đồng xu là 2 (mặt S và mặt N).

3. Tính xác suất của biến cố A:
   - Xác suất để rút được tấm thẻ ghi số 6 là $\frac{1}{7}$.
   - Xác suất để đồng xu xuất hiện mặt N là $\frac{1}{2}$.

4. Áp dụng công thức xác suất của biến cố A:
   - Xác suất của biến cố A là tổng của xác suất của hai biến cố con (rút được tấm thẻ ghi số 6 và đồng xu xuất hiện mặt N):
     $$
     P(A) = \frac{1}{7} + \frac{1}{2}
     $$

5. Quy đồng và tính kết quả:
   - Quy đồng mẫu số:
     $$
     \frac{1}{7} = \frac{2}{14}, \quad \frac{1}{2} = \frac{7}{14}
     $$
   - Cộng hai phân số:
     $$
     P(A) = \frac{2}{14} + \frac{7}{14} = \frac{9}{14}
     $$

Vậy xác suất của biến cố A là $\frac{9}{14}$.