giúp mk vs ạ

Câu 1. Lượng thuốc trong máu ở ngày thứ hai là: \[ 50 : 2 = 25 \text{ (mg)} \] Lượng thuốc trong máu ở ngày thứ ba là: \[ 25 : 2 = 12.5 \text{ (mg)} \] Nhận thấy đây là dãy số hình học với số hạng đầu tiên \( a_1 = 50 \) và công bội \( q = \frac{1}{2} \). Tổng lượng thuốc đã được đưa vào trong máu của bệnh nhân sau 10 ngày liên tiếp là tổng của 10 số hạng đầu tiên của dãy số hình học này. Công thức tính tổng \( S_n \) của \( n \) số hạng đầu tiên của dãy số hình học là: \[ S_n = a_1 \frac{1 - q^n}{1 - q} \] Áp dụng công thức trên để tính tổng lượng thuốc sau 10 ngày: \[ S_{10} = 50 \frac{1 - \left(\frac{1}{2}\right)^{10}}{1 - \frac{1}{2}} \] \[ S_{10} = 50 \frac{1 - \frac{1}{1024}}{\frac{1}{2}} \] \[ S_{10} = 50 \times 2 \times \left(1 - \frac{1}{1024}\right) \] \[ S_{10} = 100 \times \left(1 - \frac{1}{1024}\right) \] \[ S_{10} = 100 \times \left(\frac{1023}{1024}\right) \] \[ S_{10} = \frac{102300}{1024} \] \[ S_{10} \approx 99.9 \text{ (mg)} \] Vậy tổng lượng thuốc đã được đưa vào trong máu của bệnh nhân sau 10 ngày liên tiếp là khoảng 99.9 mg. Câu 2. Để tính thể tích của tứ diện ABCD, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm độ dài cạnh của tam giác đều DBC: - Diện tích của tam giác đều DBC là $\sqrt{3}$. - Công thức diện tích của tam giác đều là $\frac{\sqrt{3}}{4}a^2$, trong đó $a$ là độ dài cạnh của tam giác đều. - Do đó, ta có: \[ \frac{\sqrt{3}}{4}a^2 = \sqrt{3} \] \[ a^2 = 4 \] \[ a = 2 \] 2. Tính chiều cao của tam giác đều DBC: - Chiều cao của tam giác đều là $\frac{\sqrt{3}}{2}a$. - Do đó, chiều cao của tam giác DBC là: \[ h = \frac{\sqrt{3}}{2} \times 2 = \sqrt{3} \] 3. Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (ABC): - Vì $AD \perp (ABC)$, nên khoảng cách từ D đến (ABC) chính là độ dài đoạn thẳng AD. - Ta biết rằng góc giữa hai mặt phẳng $(ABD)$ và $(ACD)$ là $120^\circ$. - Gọi $h'$ là khoảng cách từ D đến đường thẳng BC (chiều cao của tam giác DBC). - Khi đó, khoảng cách từ D đến (ABC) là: \[ AD = h' \cdot \sin(60^\circ) = \sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{3}{2} \] 4. Tính diện tích đáy (ABC): - Diện tích của tam giác ABC là $\frac{1}{2} \times BC \times h_{ABC}$, trong đó $h_{ABC}$ là chiều cao hạ từ A xuống BC. - Vì $AD \perp (ABC)$, nên tam giác ABD và ACD là các tam giác vuông tại D. - Diện tích tam giác ABC là: \[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \times BC \times h_{ABC} \] - Ta biết rằng diện tích tam giác DBC là $\sqrt{3}$, do đó diện tích tam giác ABC cũng là $\sqrt{3}$. 5. Tính thể tích của tứ diện ABCD: - Thể tích của tứ diện ABCD là: \[ V = \frac{1}{3} \times S_{ABC} \times AD \] \[ V = \frac{1}{3} \times \sqrt{3} \times \frac{3}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2} \] - Làm tròn đến hàng phần trăm: \[ V \approx 0.87 \] Vậy thể tích của tứ diện ABCD là $\boxed{0.87}$. Câu 3. Để tìm số mặt phẳng cách đều bốn điểm \( A(1;-2;0) \), \( B(0;-1;1) \), \( C(2;1;-1) \) và \( D(3;1;4) \), ta thực hiện các bước sau: 1. Kiểm tra tính đồng phẳng của bốn điểm: - Ta kiểm tra xem bốn điểm này có nằm trên cùng một mặt phẳng hay không bằng cách tính thể tích của hình hộp chữ nhật tạo bởi các vectơ \( \overrightarrow{AB} \), \( \overrightarrow{AC} \) và \( \overrightarrow{AD} \). Vectơ \( \overrightarrow{AB} = B - A = (-1; 1; 1) \) Vectơ \( \overrightarrow{AC} = C - A = (1; 3; -1) \) Vectơ \( \overrightarrow{AD} = D - A = (2; 3; 4) \) Thể tích \( V \) của hình hộp chữ nhật: \[ V = \left| \begin{vmatrix} -1 & 1 & 1 \\ 1 & 3 & -1 \\ 2 & 3 & 4 \end{vmatrix} \right| \] Tính định thức: \[ V = \left| -1 \cdot (3 \cdot 4 - (-1) \cdot 3) - 1 \cdot (1 \cdot 4 - (-1) \cdot 2) + 1 \cdot (1 \cdot 3 - 3 \cdot 2) \right| \] \[ V = \left| -1 \cdot (12 + 3) - 1 \cdot (4 + 2) + 1 \cdot (3 - 6) \right| \] \[ V = \left| -15 - 6 - 3 \right| \] \[ V = \left| -24 \right| = 24 \] Vì thể tích \( V \neq 0 \), nên bốn điểm \( A \), \( B \), \( C \), \( D \) không đồng phẳng. 2. Tìm mặt phẳng cách đều bốn điểm: - Nếu bốn điểm không đồng phẳng, thì chỉ có thể tồn tại một mặt phẳng duy nhất cách đều chúng. Mặt phẳng này sẽ đi qua tâm của khối tứ diện do bốn điểm tạo thành. 3. Tính tâm của khối tứ diện: - Tâm của khối tứ diện \( ABCD \) là trung điểm của đoạn thẳng nối trọng tâm của hai tam giác đối diện. Trọng tâm của tam giác \( ABC \): \[ G_{ABC} = \left( \frac{1+0+2}{3}, \frac{-2-1+1}{3}, \frac{0+1-1}{3} \right) = \left( 1, -\frac{2}{3}, 0 \right) \] Trọng tâm của tam giác \( ABD \): \[ G_{ABD} = \left( \frac{1+0+3}{3}, \frac{-2-1+1}{3}, \frac{0+1+4}{3} \right) = \left( \frac{4}{3}, -\frac{2}{3}, \frac{5}{3} \right) \] Tâm của khối tứ diện \( ABCD \): \[ T = \left( \frac{1 + \frac{4}{3}}{2}, \frac{-\frac{2}{3} - \frac{2}{3}}{2}, \frac{0 + \frac{5}{3}}{2} \right) = \left( \frac{7}{6}, -\frac{2}{3}, \frac{5}{6} \right) \] 4. Kết luận: - Chỉ có một mặt phẳng duy nhất đi qua tâm của khối tứ diện và cách đều bốn điểm \( A \), \( B \), \( C \), \( D \). Vậy, có tất cả 1 mặt phẳng cách đều bốn điểm đó. Câu 4. Đầu tiên, ta cần chuyển đổi đơn vị vận tốc từ km/h sang m/s: \[ 54 \text{ km/h} = 54 \times \frac{1000}{3600} \text{ m/s} = 15 \text{ m/s} \] Chiếc xe chạy chậm dần đều rồi dừng hẳn sau 20 giây, tức là gia tốc của xe là: \[ a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{0 - 15}{20} \text{ m/s}^2 = -0.75 \text{ m/s}^2 \] Ta cần tính quãng đường mà chiếc xe chạy được trong 1 phút (60 giây) trước khi dừng hẳn. Ta chia thời gian này thành hai đoạn: 20 giây đầu tiên (khi xe vẫn đang chạy chậm dần) và 40 giây tiếp theo (khi xe đã dừng hẳn). Bước 1: Tính quãng đường xe chạy trong 20 giây đầu tiên Sử dụng công thức chuyển động chậm dần đều: \[ s_1 = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 \] \[ s_1 = 15 \times 20 + \frac{1}{2} \times (-0.75) \times 20^2 \] \[ s_1 = 300 - \frac{1}{2} \times 0.75 \times 400 \] \[ s_1 = 300 - 150 \] \[ s_1 = 150 \text{ m} \] Bước 2: Tính quãng đường xe chạy trong 40 giây tiếp theo Khi xe đã dừng hẳn, vận tốc của xe là 0, do đó quãng đường xe chạy thêm trong 40 giây tiếp theo là 0. Bước 3: Tính tổng quãng đường xe chạy trong 1 phút \[ s_{\text{tổng}} = s_1 + s_2 \] \[ s_{\text{tổng}} = 150 + 0 \] \[ s_{\text{tổng}} = 150 \text{ m} \] Vậy, đoạn đường mà chiếc xe chạy được trong 1 phút trước khi dừng hẳn là 150 mét.