giúp mk vs ạ $ extcircled{A.}~(1;2;-1).$ $B.~(0;0;2).$ $C.~(2;0;0).$ $D.~(0;2;0).$,PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a, b, c, d, ở mỗi câu thí sinh chọn đúng,hoặc sai.,Câu 1: Cho hàm số $y=f(x)=ax+b+\frac c{x+d}~(a e0;a,b,c,d\in\mathbb{R})$ có đồ thị như,,hình bên. Đ.,a) Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là đường thẳng $x=-2.$,b) Giá trị $f(0)=-5.$,c) Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận xiên là đường thẳng $y=2x-4.5$,d) Hàm số đã cho là $y=-2x-4-\frac2{x+2}.$,Câu 2: Trên đường quốc lộ, một ô tô đang di chuyển với vận tốc 12,5 m/ s.,Cùng lúc, một đoàn tàu chạy cùng hướng và song song với đường quốc lộ với,vận tốc $\frac{50}3m/s.$ Khi ô tô cách đuôi tàu 100 mét thì ô tô bắt,đầu tăng tốc với vận tốc $v(t)=2,5t+b~(m/s),$ trong đó,,là thời gian kể từ lúc ô tô bắt đầu tăng tốc. Khi ô tô đạt đến,vận tốc tối đa cho phép 25 m / s thì ô tô giữ nguyên vận tốc.,a) Giá trị của b bằng 12,5 .,b) Thời gian ô tô đạt vận tốc tối đa cho phép là 5 giây.,c) Sau 5 giây kể từ khi ô tô tăng tốc, ô tô đi được quãng,đường nhỏ hơn quãng đường của tàu đi được.,d) Thời gian ô tô bắt kịp đuôi tàu kể từ lúc ô tô bắt đầu tăng,tốc là 15,75 giây.

Question

giúp mk vs ạ $ extcircled{A.}~(1;2;-1).$ $B.~(0;0;2).$ $C.~(2;0;0).$ $D.~(0;2;0).$,PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a, b, c, d, ở mỗi câu thí sinh chọn đúng,hoặc sai.,Câu 1: Cho hàm số $y=f(x)=ax+b+\frac c{x+d}~(a e0;a,b,c,d\in\mathbb{R})$ có đồ thị như,

,hình bên. Đ.,a) Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là đường thẳng $x=-2.$,b) Giá trị $f(0)=-5.$,c) Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận xiên là đường thẳng $y=2x-4.5$,d) Hàm số đã cho là $y=-2x-4-\frac2{x+2}.$,Câu 2: Trên đường quốc lộ, một ô tô đang di chuyển với vận tốc 12,5 m/ s.,Cùng lúc, một đoàn tàu chạy cùng hướng và song song với đường quốc lộ với,vận tốc $\frac{50}3m/s.$ Khi ô tô cách đuôi tàu 100 mét thì ô tô bắt,đầu tăng tốc với vận tốc $v(t)=2,5t+b~(m/s),$ trong đó,

,là thời gian kể từ lúc ô tô bắt đầu tăng tốc. Khi ô tô đạt đến,vận tốc tối đa cho phép 25 m / s thì ô tô giữ nguyên vận tốc.,a) Giá trị của b bằng 12,5 .,b) Thời gian ô tô đạt vận tốc tối đa cho phép là 5 giây.,c) Sau 5 giây kể từ khi ô tô tăng tốc, ô tô đi được quãng,đường nhỏ hơn quãng đường của tàu đi được.,d) Thời gian ô tô bắt kịp đuôi tàu kể từ lúc ô tô bắt đầu tăng,tốc là 15,75 giây.

Accepted Answer

Câu 1:
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra từng điều kiện và tính toán các giá trị cần thiết.

Bước 1: Xác định tiệm cận đứng
Tiệm cận đứng của hàm số $y = f(x) = ax + b + \frac{c}{x + d}$ là đường thẳng $x = -d$. Theo đề bài, đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng $x = -2$, suy ra $d = 2$.

Bước 2: Xác định giá trị $f(0)$
Theo đề bài, giá trị $f(0) = -5$. Thay $x = 0$ vào hàm số:
$$ f(0) = a \cdot 0 + b + \frac{c}{0 + 2} = b + \frac{c}{2} = -5 $$
Suy ra:
$$ b + \frac{c}{2} = -5 \quad \text{(1)} $$

Bước 3: Xác định tiệm cận xiên
Tiệm cận xiên của hàm số $y = f(x) = ax + b + \frac{c}{x + d}$ là đường thẳng $y = ax + b$. Theo đề bài, đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là đường thẳng $y = 2x - 4.5$, suy ra $a = 2$ và $b = -4.5$.

Bước 4: Xác định giá trị của $c$
Thay $a = 2$ và $b = -4.5$ vào phương trình (1):
$$ -4.5 + \frac{c}{2} = -5 $$
$$ \frac{c}{2} = -5 + 4.5 $$
$$ \frac{c}{2} = -0.5 $$
$$ c = -1 $$

Bước 5: Viết lại hàm số
Với $a = 2$, $b = -4.5$, $c = -1$, và $d = 2$, hàm số trở thành:
$$ y = 2x - 4.5 + \frac{-1}{x + 2} $$
$$ y = 2x - 4.5 - \frac{1}{x + 2} $$

Tuy nhiên, theo đề bài, hàm số đã cho là $y = -2x - 4 - \frac{2}{x + 2}$. Điều này cho thấy có sự nhầm lẫn trong việc xác định các hệ số. Chúng ta cần kiểm tra lại các giá trị đã tính toán.

Kiểm tra lại các giá trị:
- Tiệm cận đứng: $x = -2$ (đúng)
- Giá trị $f(0) = -5$: 
$$ f(0) = -2 \cdot 0 - 4 - \frac{2}{0 + 2} = -4 - 1 = -5 $$ (đúng)
- Tiệm cận xiên: $y = -2x - 4$ (đúng)

Do đó, hàm số đúng là:
$$ y = -2x - 4 - \frac{2}{x + 2} $$

Đáp án:
Hàm số đã cho là $y = -2x - 4 - \frac{2}{x + 2}$.

Câu 2:
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước theo yêu cầu của đề bài.

Bước 1: Xác định giá trị của $ b $

Biết rằng khi $ t = 0 $, vận tốc của ô tô là 12,5 m/s. Do đó:
$$ v(0) = 2,5 \cdot 0 + b = 12,5 $$
$$ b = 12,5 $$

Bước 2: Xác định thời gian ô tô đạt đến vận tốc tối đa

Vận tốc tối đa của ô tô là 25 m/s. Ta có phương trình:
$$ v(t) = 2,5t + 12,5 = 25 $$
$$ 2,5t = 25 - 12,5 $$
$$ 2,5t = 12,5 $$
$$ t = \frac{12,5}{2,5} = 5 \text{ giây} $$

Bước 3: Tính quãng đường ô tô đi được trong 5 giây đầu tiên

Quãng đường ô tô đi được trong khoảng thời gian $ t $ từ 0 đến 5 giây là:
$$ s_{\text{ô tô}} = \int_0^5 (2,5t + 12,5) \, dt $$
$$ s_{\text{ô tô}} = \left[ \frac{2,5t^2}{2} + 12,5t \right]_0^5 $$
$$ s_{\text{ô tô}} = \left[ 1,25t^2 + 12,5t \right]_0^5 $$
$$ s_{\text{ô tô}} = 1,25 \cdot 5^2 + 12,5 \cdot 5 $$
$$ s_{\text{ô tô}} = 1,25 \cdot 25 + 62,5 $$
$$ s_{\text{ô tô}} = 31,25 + 62,5 $$
$$ s_{\text{ô tô}} = 93,75 \text{ mét} $$

Bước 4: Tính quãng đường tàu đi được trong 5 giây đầu tiên

Vận tốc của tàu là $\frac{50}{3}$ m/s. Quãng đường tàu đi được trong 5 giây là:
$$ s_{\text{tàu}} = \frac{50}{3} \times 5 = \frac{250}{3} \approx 83,33 \text{ mét} $$

Bước 5: So sánh quãng đường ô tô và tàu

Ta thấy:
$$ 93,75 > 83,33 $$

Do đó, sau 5 giây kể từ khi ô tô bắt đầu tăng tốc, ô tô đã đi được quãng đường lớn hơn tàu.

Bước 6: Xác định thời gian ô tô bắt kịp đuôi tàu

Sau 5 giây, ô tô đã đi được 93,75 mét và tàu đã đi được 83,33 mét. Khoảng cách giữa ô tô và tàu lúc này là:
$$ 100 - (93,75 - 83,33) = 100 - 10,42 = 89,58 \text{ mét} $$

Từ thời điểm này, ô tô tiếp tục di chuyển với vận tốc 25 m/s và tàu vẫn di chuyển với vận tốc $\frac{50}{3}$ m/s. Khoảng cách giữa hai phương tiện giảm dần với tốc độ:
$$ 25 - \frac{50}{3} = \frac{75}{3} - \frac{50}{3} = \frac{25}{3} \text{ m/s} $$

Thời gian để ô tô bắt kịp tàu là:
$$ t' = \frac{89,58}{\frac{25}{3}} = 89,58 \times \frac{3}{25} = 10,75 \text{ giây} $$

Tổng thời gian kể từ khi bắt đầu tăng tốc đến khi bắt kịp tàu là:
$$ t_{\text{tổng}} = 5 + 10,75 = 15,75 \text{ giây} $$

Kết luận

- Giá trị của $ b $ là 12,5.
- Thời gian ô tô đạt đến vận tốc tối đa cho phép là 5 giây.
- Sau 5 giây kể từ khi ô tô bắt đầu tăng tốc, ô tô đi được quãng đường lớn hơn tàu.
- Thời gian ô tô bắt kịp đuôi tàu kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là 15,75 giây.